湖南省益阳市2022-2023学年高一上学期期末数学试题

益阳市2022 年下学期期末质量检测 高一数学 注意事项： 1.本试卷包括试题卷和答题卡两部分；试题卷包括单项选择题､多项选择题､填空题和解答题四 部分，共4 页，时量120 分钟，满分150 分. 2.答题前，考生务必将自己的姓名､考号等填写在本试题卷和答题卡指定位置.请按答题卡的要求 在答题上上卡作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效. 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 试题卷 一､选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2.已知 ，则 是 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 4.化简： （ ） A. B. C. D. 5.已知函数 ，则 （ ） A.6 B.3 C.2 D. 6.下列函数中是奇函数，且在区间 上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 7.为了得到函数 的图象，只要把 的图象上的所有的点（ ） A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 8.已知函数 的部分图象大致如图所示，则其解析式可以是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9.已知函数 ，则（ ） A. 是 上的奇函数 B. 的最小正周期为 C. 有最大值1 D. 在 上为增函数 10.下列命题正确的是（ ） A.若 ，则 B.若 ，则 C.若 ，且 ，则 D.若 ，则 11.已知 ，则（ ） A. B. C. D. 12.已知函数 的所有非负零点从小到大依次记为 ，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13.计算： __________. 14.若点 在角 的终边上，则 __________. 15.科学家研究发现，地震时释放出的能量 （单位：焦耳）与地震里氏震级 之间的关系为 ，记里氏 级地震､7.0 级地震所释放出来的能量分别为 ，则 __________. 16.已知定义在 上的奇函数 满足 是 上的偶函数，且 ，则 __________. 四､解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10 分） （1）已知 ，求 的值. （2）求证： . 18.（本小题满分12 分） 设集合 . （1）当 时，求 ； （2）若 ，求 的取值范围. 19.（本小题满分12 分） 已知函数 （1）若 对一切实数 都成立，求 的取值范围； （2）已知 ，请根据函数单调性的定义证明 在 上单调递减. 20.（本小题满分12 分） 已知函数 的图象与 轴交于 点 ，若 是方程 的三个连续的实根，且 . （1）求 的解析式； （2）求 的单调递增区间. 21.（本小题满分12 分） 生物爱好者甲对某一水域的某种生物在自然生长环境下的总量 进行监测.第一次监测时的总量为 （单位： 吨），此时开始计时，时间用（单位：月）表示.甲经过一段时间的监测得到一组如下表的数据： 月 0 2 8 16 吨 为了研究该生物总量 与时间的关系，甲通过研究发现可以用以下的两种函数模型来表达 与的变化关 系：① ；② 且 . （1）请根据表中提供的前2 列数据确定两个函数模型的解析式； （2）根据第3，4 列数据，选出其中一个与监测数据差距较小的函数模型；甲发现总量 由 翻一番时经过 了2 个月，根据你选择的函数模型，若总量 再翻一番时还需要经过多少个月？（参考数据： ） 22.（本小题满分12 分） 已知函数 . （1）若函数 是 上的奇函数，求 的值； （2）若函数 的在 上的最小值是 ，确定 的值； （3）在（2）的条件下，设 且 ，若 在 上的最小值为1，请确 定 的值. 益阳市2022 年下学期普通高中期末考试 高一数学参考答案及评分标准 一､选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.D 2.B 3.C 4.C 5.B 6.A 7.B 8.A 二､多选题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9.AB 10.BD 11.ACD 12.BC 三､填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13. 14. 15. 16. 四､解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 分） 解：（1） 是 的内角， ，又 ， ， （2）证明： 18.（本小题满分12 分） 解： （1）当 时， ， （2） ， 解得： ，所以， 的取值范围是 . 19.（本小题满分12 分） 解：（1） ，有 ，即 恒成立， 解得 ，所以 的取值范围是 （2）由已知有 ，任取 ，设 ， ， 所以 ，即 ， 在 上单调递减. 20.（本小题满分12 分） 解：（1） 是方程 的三个连续的实根，且 ， 记 是三根之间从左到右的两条相邻对称轴， 则 ， ，即 ， 再将点 代入得： ，且 得 ， . （2）由 解之得： 的单调递增区间为 . 21.（本小题满分12 分） 解：（1）由已知将前2 列数据代入解析式①得： . 解之得： ① ； 将前2 列数据代入解析式②得： ， 解之得： ， ② . （2）当 时，模型① ，模型② ； 当 时，模型① ，模型② ； 选模型②； 当总量 再翻一番时有： ，解之得 ， 即再经过26-2=24 个月时，总量 能再翻一番. 22.（本小题满分12 分） 解：（1） 是 上奇函数， 即 ； （2）当 时， ，当且仅当 时取等， 即 ； 当 时， 在 上单调递增，没有最小值； 综上所述，函数 在 上的最小值是 时， . （3）由（2）以及 的单调性可知：当 时， ， ， 记 ，则 在 上的最小值为1， 当 时， 单调递减，有 ， 当 时， 单调递增，有 ， 记 ，则 ； ①当 时， ，其中 ， 在 上单调递增， ， 解之得 （舍）； ②当 时， ， （a）当 时， ，此时 在 上单调递增， ， 解之得 ； （b）当 时， ， 此时 在 上单调递减， ， 解之得 （舍）； （c）当 时， ， 此时 在 上单调递减， 上单调递增， （舍）； 综上所述， 满足题意.