天津市武清区杨村第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题Word版

2021-2022 学年度高二年级第二学期第一次月考 数学试卷 一、选择题（本题包括9 小题，每小题5 分，共45 分.每小题只有一个选项符合题意） 1. 设函数 ，则 （ ） A. 1 B. 5 C. D. 0 2. 已知函数 的导函数为 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 3. 从甲地到乙地一天有汽车8 班，火车2 班，轮船3 班，某人从甲地到乙地，共有不同的 走法种数为（ ） A. 24 B. 16 C. 13 D. 48 4. 若函数 在定义域上单调递增，则实数的 取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知 在 处有极值 ，则 （ ） A. 11 或4 B. -4 或-11 C. 11 D. 4 6. 高三（2）班某天安排6 节课，其中语文、数学、英语、物理、生物、地理各一节，若要求物理课比生物 课先上，语文课与数学课相邻，则编排方案共有（ ） A. 42 种 B. 96 种 C. 120 种 D. 144 种 7. 若函数 在 上有最大值，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在R 上的可导函数 的导函数为 ，满足 且 为偶函数， ，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数 ，若对任意的 ， 在区间 总存在唯一的零点，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 二、 填空题 （本题共6 小题，每题5 分，共30 分 ） 10. 已知 是函数 的一个极值点，则 ____________. 11. 已知函数 ， ，当 时，不等式 恒成立，则实数a 的 取值范围为_______． 12. 为了做好新冠肺炎疫情常态化防控工作，推进疫苗接种进度，降低新冠肺炎感染风险，某医院准备将3 名医生和6 名护士分配到3 所学校，设立疫苗接种点，免费给学校老师和学生接种新冠疫苗，若每所学校 分配1 名医生和2 名护土，则不同的分配方法共有_______种． 13. 函数 （ ）在 内不存在极值点，则a 的取值范围是_______________． 14. 已知 ， ， ， ，使得 成 立，则实数a 的取值范围是___________. 15. 已知函数 ，若函数 恰有4 个不同 的零点，则a 的取值范围为____________． 三、 解答题 （本题共5 小题，共计75 分 ） 16. 已知函数 的导函数为 ，且满足 . （1）求 及 的值； （2）求 在点 处的切线方程. 17. 10 双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4 只，试求出现下列结果时，各有多少种情况？ （1）4 只鞋子恰成两双； （2）4 只鞋子没有成双的； （3）4 只鞋子有2 只成双，另两只不成双. 18. 已知函数 ， 在 处取得极值 （1）求 ， 的值； （2）求函数 在区间 上的最值． 19. 已知函数 ， ． （1） 时，求函数 在区间 上的最值； （2）若关于x 的 不等式 在区间 上恒成立，求a 的取值范围． 20. 设函数 ，函数 ． （1）讨论 的单调性； （2）当 时，若 恒成立，求a 的取值范围．