黑龙江省八校2021-2022学年高一上学期期中联合考试数学试题

黑龙江省2021-2022 学年度上学期八校 高一数学期中考试卷 试题总分：150 分；考试时间：120 分钟； 第I 卷（选择题 共60 分） 一、单选题（本题共8 个小题，每小题5 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中只有一 个是符合题目要求的） 1．已知全集 ， ， （ ） A． B． C． D． 2．．命题“ ，都有 ”的否定是（ ） A． ，都有 B． ，都有 C． ，使得 D． ， 使得 3．已知 ，则 的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．已知f(x)= ，则 的值为（ ） A．8 B．10 C．9 D．11 5．下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ） A． B． C． D． 6．下列说法中，错误的是（ ） A．若 ， ，则 B．若 ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 7．单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、 环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数 满足关系 ，其中 为安全距离，为车速 .当安全距离 取 时，该道 路一小时“道路容量”的最大值约为（ ） A．195 B．165 C．149 D．135 8．若 是奇函数，且在 内是增函数，又 ，则 的解集是 （ ） A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 二、多选题（本题共4 个小题，每小题5 分，共20 分，在每小题给出的四个选项中有多个 是符合题目要求的，全部选对得5 分，部分选对得3 分，有选错得不得分） 9．已知函数 为幂函数，则该函数为（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．区间 上的增函数 D．区间 上的减函数 10．命题“ ”是真命题的一个充分不必要条件是 （ ） A． B． C． D． 11．已知 ，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 12．下列说法正确的有（ ） A．集合 若 ，则实数 ； B．设集合 至多有两个子集，则 ； C．已知 ， ，则 D．已知 ，则 第II 卷（非选择题 共90 分） 三、填空题（本题共4 个小题，每小题5 分，共20 分） 13．已知函数 ，若 ，则 _____________. 14．已知A，B 是两个集合，定义 ，若 ， ，则 _______________. 15．已知 ，若正数a，b 满足 ，则 的最小值为____ _________. 16．给出以下四个命题： ①若集合A={x，y}，B={0，x2}，A=B，则x=1，y=0； ②函数 与 为同一个函数； ③已知 在定义域 上是减函数，且 ，则 ④已知 在 上是增函数，则a 的取值范围是 . 其中正确的命题有___________.(写出所有正确命题的序号) 四、解答题（本题共6 个小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10 分） 在① ；②“ “是“ ”的充分不必要条件；③ 这三个条件中 任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题. 问题：已知集合 . （1）当 时，求A∪B； （2）若_______，求实数a 的取值范围. 18．（本小题满分12 分） （1）已知关于 的不等式 的解集为 .求 的值； （2）已知 是一次函数，且 求 ； 19．（本小题满分12 分） 已知a，b，c 为正实数. （1）若 ，求a+4b 的最小值； （2）若 ，证明 . 20．（本小题满分12 分） 已知 恒成立. (1)求a 的取值范围; (2)解关于x 的不等式 21．（本小题满分12 分） 已知 是定义在R 上的奇函数，当 时， ． （1）求 时，函数 的解析式； （2）若函数 在区间 上单调递增，求实数a 的取值范围． （3）解不等式 ． 22．（本小题满分12 分） 已知函数 [1， 2]． （1）判断函数 的单调性并证明； （2）求函数 的值域； （3）设 ， ， ，求函数 的最小值 ． 试卷答案 一、单选题 CDCBB ACA 二、多选题 BC BC BD BCD 第II 卷（非选择题） 三、填空题 13. 0 或2 14. 15.1 16.①④ 四、解答题 17.解：（1）当 时，集合 ， 所以 ； ……………4 分 （2）若选择① ，则 ， 当 时， 解得 ……………6 分 当 又 ， 所以 ，解得 ， ……………8 分 所以实数a 的取值范围是 . ……………10 分 若选择②，“ “是“ ”的充分不必要条件，则 B， 当 时， 解得 ……………6 分 当 又 B ， 或 解得 ， ……………8 分 所以实数a 的取值范围是 . ……………10 分 若选择③， ， 当 时， 解得 ……………6 分 当 又 则 解得 ……………8 分 所以实数a 的取值范围是 . ……………10 分 18.. Ⅰ解一：因为不等式 的解集为 或 ， 所以1 和b 是方程 的两个实数根且 ， 所以 ，解得 ……………6 分 解二：因为不等式 的解集为 或 ， 所以1 和b 是方程 的两个实数根且 ， 由1 是 的根，有 ， 将 代入 ，得 或 ， ………6 分 Ⅱ设 ， 则： ， 即 ，解得： 或 ， ∴ 或 ； ……………12 分 19.（1）由 ，即 ， 所以 ……………6 分 （2）因为 ，且 ， 所以 （当且仅当 时取等号）， （当且仅当 时取等号）， （当且仅当 时取等号）， 三式相加，得 ， 即 （当且仅当 时取等号）. ……………12 分 20.（1）当 时, 恒成立， ……………2 分 当 时,要使不等式 对一切 恒成立,则 ,解得 综 上,a 的取值范围是 ……………6 分 (2)原不等式可化为 ,当 时,不等式的解为: ,或 当 时,不等式的解为: ，当 时,不等式的解为: ,或 综上,当 时,不等式的解集为: 或 ;当 时,不等式的解集为: ;当 时,不等式的解集为: 或 . ……………12 分 21.解：（1）设 ，则 ，所以 又 为奇函数，所以 ， 所以当 时， ， ……………4 分 （2）作出函数 的图像，如图所示： 要使 在 上单调递增，结合 的图象知 ，所 以 ， 所以 的取值范围是 . ……………8 分 （3）由（1）知 ，解不等式 ， 等价于 或 ，解得： 或 综上可知，不等式的解集为 ……………12 分 22.解：（1）在 ， 任取 ， 且 ，则 ， ， 所以， ， 即 ，所以 是 ， 上增函数。 ……………4 分 （2）因为 是 ， 上增函数，故当 时， 取得最小值 ，当 时， 取得最大值0， 所以函数 的值域为 ， ． ……………6 分 （3） ， ， ， 令 ， ， ，则 ． ①当 时， 在 ， 上单调递增，故 ； ②当 时， 在 ， 上单调递减，故 ； ③当 时， 在 ， 上单调递减，在 ， 上单调递增， 故 ； 综上所述， ……………12 分