新疆乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

（北京）股份有限公司 乌鲁木齐市第八中学2022-2023 学年 第一学期高二年级期末考试 数 学 问 卷 考试时间：120 分钟 卷面分值：150 分 （命题范围： 直线与圆，圆锥曲线，数列 ） 一、单选题 1．数列−2，4，−6，8，…的通项公式可以是（ ） A． (n∈N ∗) B． (n∈N ∗) C． (n∈N ∗) D． (n∈N ∗) 2．已知椭圆与双曲线x 2 4 −y 2 2 =1有共同的焦点，且离心率为 ❑ √6 6 ，则椭圆的标准方程为 （ ） A．x 2 36 + y 2 30=1 B．x 2 30 + y 2 36 =1 C．x 2 36 + y 2 6 =1 D．x 2 6 + y 2 36=1 3．设Sn是等差数列{an}的前n 项和，若9a5−5a3=0，则 等于（ ） A．1 B．－1 C．2 D． 4．一动圆 过定点M (0,6)，且与已知圆 ：x 2+( y+6) 2=36相切，则动圆圆心 的轨迹 方程是（ ） A．x 2 9 + y 2 27 =1 B．y 2 9 + x 2 27 =1 （北京）股份有限公司 C．x 2 9 −y 2 27 =1 D．y 2 9 −x 2 27 =1 5．记 为等比数列 的前n 项和.若S2=2， ，则 （ ） A．22 B．24 C．28 D．30 6. 我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚 五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各 穿几何” （北京）股份有限公司 ，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一 天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代 对数列问题的研究，现将墙的厚度改为15 尺，则需要几天时间才能打穿结果取整数 A．3 B．4 C．5 D．6 7. 已知点Q(❑ √2,0)，点P 在抛物线y= x 2 4 上，则点P 到x 轴的距离与到点Q 的距离之和的 最小值是( ) A.❑ √3+1 B .❑ √3 C. ❑ √3−1 D .2❑ √3 8．已知数列 是递增数列，且an={ (3−t )n−8,n≤5 t n−5,n>5 (n∈N ∗)， 则实数t 的取值范围 是（ ） A．( 7 6 ,3) B．[ 6 5 ,3) C． D． 二、多选题 9. （多选）下面四个结论正确的是（ ） A．数列1，2，3，4 和数列1，3，4，2 是相同的数列 B．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集 ）上的函数 C．数列若用图像表示，从图像上看都是一群孤立的点 D．常数列既是等差数列又是等比数列 10．（多选）已知数列 满足 ， (n∈N ∗) 则下列四个结论中，正确的是（ ） A． （北京）股份有限公司 B．数列 的通项公式为： C．S3= 46 15 D．数列 为递减数列 11. （多选）已知椭圆 ， ， 分别为它的左右焦点，若点 是椭圆上异于 （北京）股份有限公司 长轴端点的一个动点,M (1,1)，下列结论中正确的有（ ） A． 的周长为15 B．过椭圆C 上一点(4 , 9 5)的切线方程为4 x+5 y −25=0 C．|PM|+|P F1| 的最大值为12 D．若M 是直线l与椭圆C 相交弦AB 的中点，则l方程为： 9 x+25 y −34=0 12．（多选）已知F1, F2分别是双曲线x 2 a 2 −y 2 b 2 =1 (a>0,b>0)的左、右焦点，A 为左顶点， P 为双曲线右支上一点，若|P F1|+|P F2|=6a，且ΔP F1 F2的最小内角为30 0，则( ) A. 双曲线的离心率为❑ √5 B.∠PA F2=45 0 C. 双曲线渐近线方程为y=± ❑ √2 x D. 直线x−2 y −2=0与双曲线有两个交点 三、填空题 13．已知双曲线 ： 的右焦点 到渐近线的距离为3，则双曲 线方程为___________． 14. 已知各项均为正数且单调递减的等比数列 满足a3,3a4,5a5成等差数列，则 ______． 15. 设椭圆 的上顶点为A，左，右焦点分别为 ，连接 并延 （北京）股份有限公司 长交椭圆 于点 ，若|PA|=3 2|P F2|，则该椭圆的离心率为________. 16. 观察下面数阵: 则该数阵中第8 行,从左往右数的第16 个数是________. 四、解答题 17. 已知圆C： . （北京）股份有限公司 (1) 圆外有一点P(4 ,−1)，过点P 作直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程； (2) 已知直线x＋y+m＝0 与圆C 相交所截得的弦长为 ，求m 的值。 18. 已知数列{an }的前n 项和为Sn ，an+1=2Sn+2，(n∈N ∗)，a1=1,求数列{an }的通项 公式及前7 项的和。 19．已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点在y 轴上，且抛物线上有一点M (m,2)到焦点 的距离为3。 (1)求抛物线C 的方程; (2)已知直线l 交抛物线C 于A,B 两点，且线段AB 中点的纵坐标为2,则|AB|的最大值为多少? 20．已知等差数列 为递增数列， 为数列 的前 项和， ， . (1)求 的通项公式； (2)若数列 满足bn= an 2 n+1 (n∈N ∗)，求 的前 项和 。 21．已知数列 首项a1=1，a2=2，2an=an−1+an+1(n≥2，n∈N ∗) (1)求 的通项公式； (2)令 ，数列{ }的前 项和为 ，计算 的取值范围。 22．已知椭圆 ，椭圆 上任意一点 到椭圆左、右焦点 、 的 距离之和为2❑ √3，且cos∠F1 M F2的最小值为1 3。 （1）求椭圆方程； （2）已知坐标原点为 ，过右焦点F2的直线l 与椭圆C 相交于A,B 两点。椭圆 上是否存 （北京）股份有限公司 在点 ，使得当绕F2转到某一位置时，有 成立？若存在，求出所有点 的 坐标与的方程；若不存在，说明理由。