安徽省安庆市2021-2022学年高一上学期期末考试 数学

安庆市2021—2022 学年度第一学期期末教学质量调研监 测 高一数学试题 （考试时间：120 分钟，满分：150 分） 安庆市高中学业质量检测命题研究组 一、单项选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合 ，集合 ，则 A. B. C. D. 2.命题“ ， ”的否定为 A. ， B. ， C. ， D. ， 3.已知函数 ，则 A. B. C. D. 4.已知 ， ，用 ， 表示 ，则 A. B. C. D. 5. 在用二分法求方程 在 上的近似解时，构造函数 ，依次计算得 ， ， ， ， ，则该近似解所在的区间是 A. B. C. D. 6. 函数 的部分图象可能是 A. B. C. D. 7. 若 ，则 的大小关系为 A. B. C. D.无法确定 8.已知 ，则 A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分） 9.若 ，则一定有 A. B. C. D. 10. 已知函数 ，则下列关于函数 的图象与性质的叙述中，正确的有 A.函数 的最小正周期为 B.函数 在 上单调递增 C. 函数 的图象关于直线 对称 D. 11. 已知函数 ，则下列关于函数 的判断中，正确的有 A.函数 的定义域为 B.函数 的值域为 C. 函数 在其定义域内单调递减 D. 函数 的图象关于原点对称. 12. 已知函数 ，若 有四个不同的解 且 ，则有 A. B. C. D. 的最小值为 三、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13.已知幂函数 在 上单调递减，则实数 __________. 14.已知函数 的图象经过定点 ,若角 的终边恰 好经过点 ，则 ______________. 15.将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，则 函数 的解析式为 _____________________，若函数 在区间 与 上均单调递增，则实数 的取值范围是_______________（第 1 空2 分，第2 空3 分） 16.已知 且 ，则 的最小值为___________. 四、解答题（本大题共6 小题，第17 题10 分，第18-22 题每题12 分，共70 分，解答 应写成文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知集合 ，集合 ，其中实数 . （Ⅰ）当 时，求 ； （Ⅱ）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数 的取值范围. 18. 从① ，② ，③ ，这三个已知条件中 任选一个，补充在下面的问题中，并给出解答. 问题：已知角 是第四象限角，且满足____________________. （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）若 ，求 的值. 19.已知函数 是定义在 上的奇函数，其图象经过点 . （Ⅰ）求实数 的值； （Ⅱ）求不等式 的解集. 20. 已知函数 的图象两相邻对称轴之间的距离 为2. （Ⅰ）求函数 的解析式； （Ⅱ）将函数 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2 倍（纵坐标不变）得到函数 的图象，若 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围. 21. 由中国发起成立的全球能源互联网发展合作组织于2021 年3 月18 日在京举办中国 碳达峰碳中和成果发布暨研讨会.会议发布了中国2030 年前碳达峰、2060 年前碳中 和、2030 年能源电力发展规划及2060 年展望等研究成果，在国内首次提出通过建 设中国能源互联网实现碳减排目标的系统方案.为积极响应国家节能减排的号召，某企 业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场调查分析：全年需投入固定成本2500 万元. 每生产 （百辆）新能源汽车，需另投入成本 万元，且 ，由市场调研知，每辆车售价10 万元，且生 产的车辆当年能全部销售完. （Ⅰ）请写出利润 （万元）关于年产量 （百辆）的函数关系式.（利润=收入 成本）； （Ⅱ）当年产量为多少百辆时，该企业所获利润最大？并求出最大利润. 22. 立德中学高一数学兴趣小组利用每周五开展课外探究拓展活动，在最近的一次活动中， 他们定义一种新运算“ ”： ， ，通过进一步探究， 发现该运算有许多优美的性质：如 ， 等等. （Ⅰ）对任意实数 ，请判断 是否成立？若成立请证 明，若不成立，请举反例说明； （Ⅱ）已知函数 ，函数 ，若对任意的 ， 存在 ，使得 ，求实数 的取值范围. 安庆市2021—2022 学年度第一学期期末教学质量调研监 测 高一数学试题参考答案与评分标准 一、单项选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出得四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1.B 解析：由条件知 ，所以 ，故选B. 2.C 解析：全称量词命题的否定是存在量词命题 3.A 解析：因 ， 所以 ，故选A. 4.D 解析：由题意知 ，故选D. 5.C 解析：根据零点存在定理和二分法可知该近似解所在的区间是 . 6.B 解析：由解析式可知该函数是偶函数，排除A，C；当 时， ，故 选B. 7.A 解析：由已知得 ， ， ，于是 ，故选A. 8. D 解析：由已知可得 ，故选D. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A D C B A D 二、多项选择题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题 目要求， 全部选对 的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分） 9.CD 解析：因实数 的正负未知，所以无法判断A，B 是否正确，根据幂函数 与指数函数 在 上均为单调递增函数，于是可知C,D 正确. 10.ABC 解析：作出函数 的大致图象，结合图象不难判断A,B,C 均正确，又 ， 所 以 ，于是D 错误. 11.AB 解析：由已知得函数 的定义域为 ，值域为 ， A，B 均正确；函数 在 单调递减，C 错误；函数 是非奇非偶函数， D 错误. 12.ABD 解析：由题意，当 时， ；当 时， ； 当 时， ．作出函数 的图象，如下图所示， 易知 与直线 有四个交点，分别为 ， ， ， ， 因为 有四个不同的解 ， ， ， 且 ， 题号 9 10 11 12 答案 CD ABC AB ABD 所以 ， ，且 ， ， 又 ， ， 所以 ，即 ，则 ． 所以 ，且 ， 构造函数 ，且 ， 可知 在 上单调递减，且 ， 所以 的最小值为 .于是A，B，D 正确，C 错误. 三、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13. 解析：根据幂函数的定义知 ，即 ，解得 或 ，又 在 上单调递减，所以 . 14.2 解析：由已知得 ，所以 ， . 15. , 解 析 ： 根 据 条 件 可 知 ， 令 ，解得 ，令 ，得单调递 增区间为 ， ，结合条件可知 ，解得 . 16.2 解析：由题意得 ，于是 ，当且仅当 时， 的最小值为2. 四、解答题（本大题共6 小题，第17 题10 分，第18-22 题每题12 分，共70 分，解答 应写成文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解：（Ⅰ）由条件知 , ，……………2 分 所以 ，……………3 分 .……………4 分 （Ⅱ）由题意知集合 是集合 的真子集. ……………5 分 当 时， ，于是 ，而且 ， 所以 ，……………8 分 又 则只需 ，又 ，解得 所以实数 的取值范围为 .……………10 分 18.解：（Ⅰ）若选①，则由题意得 ，……………1 分 又角 是第四象限角，所以 ，……………3 分 于是 .……………5 分 若选②，则由题意得 ，……………1 分 又角 是第四象限角，所以 ，………3 分 于是 .……………5 分 若选③，则由题意得 ，解得 ，……………1 分 又角 是第四象限角，所以 ，……………3 分 于是 .……………5 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知 ，……………6 分 所以 .……………8 分 于是 ……………9 分 ……………11 分 .……………12 分 或由 得 ，代入 ，解得 ，……9 分 于是 ……………10 分 .……………12 分 19.解：（Ⅰ）根据条件 是 上的奇函数，所以 ，即 ，……2 分 又 ……………3 分 解得 ……………5 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，于是 在 上单调递减，……………6 分 又 ，于是不等式 可化为 因 是 上的奇函数，所以 ……………9 分 于是 ，即 ，解得 或 ……………11 分 所以原不等式的解集为 .……………12 分 20.解：（Ⅰ）由已知得 ，……………3 分 因该函数图象两相邻对称轴之间的距离为2，所以该函数的最小正周期为4，…………4 分 于是 ，解得 ，……………5 分 所以函数 的解析式为 .……………6 分 （Ⅱ）由题意可知 ，……………8 分 当 时， ， ， ，……………10 分 要使 对任意的 恒成立，只需 ， 所以 ，因此实数 的取值范围为 .……………12 分 21.解：（Ⅰ）当 时， ；……………2 分 当 时， ；……………4 分 所以 .……………5 分 （Ⅱ）当 时， ， 当 时， ；……………7 分 当 时， ； 当且仅当 ，即 时，等号成立. ……………10 分 因10000 9750，