重庆市西北狼教育联盟2021-2022学年高二上学期开学质量检测 数学 Word版含答案bychun

西北狼联盟2021－2022 学年度上期开学质量检测 高2020 级 数学试题 满分150 分 考试时间120 分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必讲自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上 粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考生科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5 毫米的黑色墨 水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。 3.考试结束后，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知复数z＝(2－i)＋t(1＋i)(i 是虚数单位)是纯虚数，则实数t＝ A.－2 B.－1 C.0 D.1 2.已知单位向量 ， ，满足 ⊥( ＋2 )，则 与 夹角的余弦值为 A. B.－ C. D.－ 3.在△ABC 中，若(a＋c)(a－c)＝b(b－c)，则A 等于 A.90° B.60° C.120° D.150° 4.古代将圆台称为“圆亭”，《九章算术》中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈， 问积几何？”即一圆台形建筑物，下底周长3 丈，上底周长2 丈，高1 丈，则它的体积为 A. 立方丈 B. 立方丈 C. 立方丈 D. 立方丈 5.已知甲、乙两组数据(已按从小到大的顺序排列)： 甲组：27、28、39、40、m、50； 乙组：24、n、34、43、48、52。 若这两组数据的30 百分位数、80 百分位数分别相等，则 等于 A. B. C. D. 6.袋子里有4 个大小、质地完全相同的球，其中有2 个红球、2 个白球，从中不放回地依次 随机摸出2 个球，事件A＝“两个球颜色相同”，事件B＝“两个球颜色不同”，事件C ＝“第二次摸到红球”，事件D＝“两个球都是红球”。下列说法错误的是 A.P(A∪B)＝1 B.C 与D 互斥 C.D⊆C D.P(B)＝P(C)＋P(D) 7.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，三棱锥A－B1CD1的表面积为4 ，则正方体外接球的 体积为 A.4 π B.32 π C. π D.8 π 8. ABC 中，角A，B，C 的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2(1－sinA)，则A＝ A. B. C. D. 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。 9、已知m，n 是两条不重合的直线，α，β 是两个不重合的平面，则 A.若m//α，n//α，则m//n B.若m//α，m β ⊥，则α β ⊥ C.若α//β，m α ⊥，n β ⊥，则m//n D.若α β ⊥，m//α，n//β，则m n ⊥ 10.2020 年新型冠状病毒肺炎疫情对消费饮食行业造成了很大影响，为了解A、B 两家大型 餐饮店受影响的程度，现统计了2020 年2 月到7 月A、B 两店每月营业额，得到如图所示 的折线图，根据营业额折线图，下列说法正确的是 A.A 店营业额的极差比B 店营业额的极差小 B.A 店2 月到7 月营业额的75％分位数是35.5 C.B 店2 月到7 月每月增加的营业额越来越多 D.B 店2 月到7 月的营业额的平均值为29 11.以下关于正余弦定理或其变形正确的有 A.在△ABC 中，a：b：c＝sinA：sinB：sinC B.在△ABC 中，若sin2A＝sin2B，则a＝b C.在△ABC 中，若sinA>sinB，则A>B，若A>B，则sinA>sinB 都成立 D.在△ABC 中，三个内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且a＝2c，sin2A＋sin2C－ sinAsinC－sin2B＝0，则C＝ 12.已知点O 为△ABC 所在平面内一点，且 ，则下列选项正确的是 A. B.直线AO 必过BC 边的中点 C.S△AOB：S△AOC＝3：2 D. ，且 ，则| |＝ 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。 13、已知向量 ＝(1，3)， ＝－(2，1)， ＝(3，2)。若向量 与向量k ＋ 共线，则实 数k＝ 。 14.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，EF，分别为棱C1D1，A1D1的中点，则异面直线DE 与AF 所成角的余弦值是 。 15.一个三位自然数，百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a>b，b<c 时称 为“凹数”(如213，312 等)，若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c 互不相同，则这个三 位数为“凹数”的概率是 。 16.在锐角△ABC 中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知(sinA－sinC)2＝sin2B－ sinAsinC 且，c＝2，则△ABC 的面积的取值范围是 。 四、解答题：本题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步。 17(10 分).某城市100 户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)， [200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图。 (1)求直方图中x 的值及月平均用电量的众数和中位数； (2)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用 分层抽样的方法抽取11 户居民，则月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取多少户？ 18(12 分). 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答。① ；②2ccosC＝acosB＋bcosA；③△ABC 的面积为 c(asinA＋ bsinB－csinC)。已知△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 。 (1)求C； (2)若D 为AB 中点，且c＝2，CD＝ ，求a，b。 19(12 分)、三棱锥V－ABC 中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB 为等边三角形，AC⊥BC 且 AC＝BC＝ ，O、M 分别为AB、VA 的中点。 (1)求证：VB//平面MOC； (2)求证：平面MOC⊥平面VAB； (3)求三棱锥V－ABC 的体积。 20(12 分).“西北狼联盟”学校为了让同学们树立自己的学习目标，特进行了“生涯规划” 知识竞赛。已知甲、乙两队参赛，每队3 人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分， 答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为 ，乙队中3 人答对的概率分别为 ， ， ，且各人回答正确与否相互之间没有影响。 (1)分别求甲队总得分为0 分；2 分的概率； (2)求甲队得2 分乙队得1 分的概率。 21(12 分).如图，在四棱锥P－ABCD 中，AD⊥平面PDC，AD//BC，PD⊥PB，AD＝1，BC ＝3，CD＝4，PD＝2。 (I)求异面直线AP 与BC 所成角的余弦值； (II)求证：PD⊥平面PBC； (III)求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值。 22(12 分).在 ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且acosC＝c(1＋cosA)。 (1)若 ABC 为锐角三角形，求 的取值范围； (2)若b＝2，且B∈[ ， ]，求 ABC 面积的最小值。