黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高一上学期入学摸底考试数学试卷

哈三中2022 级摸底考试数学卷 考试时间: 90 分钟试卷满分: 120 分 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上. 2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题(本题共8 小题，每小题5 分,共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 以下元素的全体能构成集合的是 A. 中国古代四大发明 B. 接近于 1 的所有正整数 C. 末来世界的高科技产品 D. 地球上的小河流 2. 设全集 , 集合 , 则集合 A. B. C. D. 3. 已知 , 则 “ ” 是 “ ” 的 A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知集合 , 若 , 则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 5. 全集 , 集合 , 则 A. B. C. D. 6. 如图, 已知全集 , 集合 , 则图中 阴影部分表示的集合的子集个数为 A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 7. 下列命题中, 假命题的个数是 (1) ; (2) ; (3) ，方程 恰有一解; (4) 两个无理数的和一定是无理数. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 8. 非空集合 具有下列性质: ①若 , 则 ; ②若 , 则 , 下列判断一定成立 的是 (1) ; (2) ; (3) 若 , 则 ; (4) 若 , 则 . A. (1) (3) B. (1) (2) C. (1) (2) (3) D. (1) (2) (3) (4) 二、多选题 (本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分） 9. 已知集合 , 且 . 集合 为 的取值组成 的集合, 则下列关系中正确的是 A. B. C. D. 10. 下列命题正确的是 A. 命题“ ”的否定是“ ” B. 的充要条件是 C. D. 是 的充分不必要条件 11. 命题“ ”是真命题的一个充分不必要条件是 A. B. C. D. 12. 1872 年德国数学家戴德金从连续性的要求出发, 用有理数的“分割”来定义无理数(史称“戴德 金分割”) ,并把实数理论建立在严格的科学基础上,从而结束了无理数被认为“无理”的时代, 也结 束了数学史上的第一次大危机. 将有理数集 划分为两个非空的子集 与 , 且满足 中的每一个元素都小于 中的每一个元素, 则称 为戴德金分割. 试判 断下列选项中, 可能成立的是 A. 满足戴德金分割 B. 没有最大元素, 有一个最小元素 C. 有一个最大元素, 有一个最小元素 D. 没有最大元素, 也没有最小元素 三、填空题（本题共 4 小题, 每小题 5 分,共 20 分） 13 . 设 , 则“ ” 是“ ”的_________条件. 14. 设集合 , 则用列举法表示集合 为_________. 15. 设全集 , 集合 , 若 , 则实数 _________. 16. 对于集合 , 给出如下三个结论: ①如果 , 那么 ; ②如果 , 那么 ; ③如果 , 那么 . 其中正确结论的序号是_________. 四、解答题（本题共4 小题,每小题10 分,共40 分, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.) 17. 已知集合 . (1) 若 , 求实数 的值; (2) 若 , 且 的元素个数为 2 , 求实数 的值; (3) 若 , 求实数 的值. 18. 已知 . (1) 若 , 求实数 的取值范围; (2) 若 是 的必要条件, 求实数 的取值范围. 19. 已知集合 . (1) 若 , 求实数 的取值范围; (2) 若 , 求实数 的取值范围. 20. 已知集合 且 , 其中 ,且 . 若 , 且对集 合 中的任意两个元素 , 都有 , 则称集合 具有性质 . (1)判断集合 是否具有性质 ; (2)若集合 具有性质 . ①求证: 的最大值不小于 ; ②求 的最大值.