顺德区卓越高中2022学年第一学期高二年级期中联考数学试卷

顺德区卓越高中2022 学年第一学期高二年级期中联考 数学科测试卷 一．单选题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．直线 1 3 3 x y  的倾斜角为 A．6  B．3  C．2 3  D．5 6  2．以点  1,2 A 为圆心，两平行线 1 0 x y  与2270 x y  之间的距离为半径的圆的方程为 A．    2 2 25 1 2 8 x y     B．    2 2 9 1 2 2 x y     C．    2 2 25 1 2 8 x y  D．    2 2 9 1 2 2 x y  3．甲、乙两队进行篮球比赛，采取五场三胜制（当一队得三场胜利时，该队获胜，比赛结束） ，根据前期比赛成 绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.3；且各场比赛 结果相互独立，则甲队以3∶1 获胜的概率是 A．0.0972 B．0.1188 C．0.0756 D．0.0216 4.已知平面   0 0 PnPP  ，其中点 0(1,2,3) P ，法向量 (1,1,1) n  ，则下列各点中不在平面内的是 A．(3,2,1) B. (2,5,4)  C. (3,5,4)  D. (2,4,8)  5．设 𝑥, 𝑦∈𝑅 ，向量 𝑎 ⃗ ⃗ = (𝑥, 1,1) ， 𝑏 ⃗ ⃗ = (1, 𝑦, 1) ， 𝑐 ⃗ = (1, −1,1) ，且 𝑎 ⃗ ⃗ ⊥𝑐 ⃗ ， 𝑏 ⃗ ⃗ //𝑐 ⃗ ，则 |𝑎 + 𝑏 ⃗ | = A．√5 B．3 C．2√2 D．4 6．已知两点(3,4),(3,2)  A B ，过点(1,0) P 的直线l 与线段AB 有公共点.则直线l 的斜率k 的取值范围 A．  1,1  B．  1, C．    ,11,  D．  , 1  7. 如图，一动点沿圆周在均匀分布的A，B，C 三点之间移动，每次该动点逆时针方向移动的概率是顺时针方向 移动概率的两倍，假设现在该点从A 点出发，则移动三次之后到达B 点的概率是 A．4 27 B．2 9 C．4 9 D．8 27 8．如图，正方体 1 1 1 1 ABCD A B C D  的棱长为1，点P 为正方形 1 1 1 1 D C B A 内的动点，满足 直线BP 与下底面ABCD所成角为 0 60 的点P 的轨迹长度为 A． 3 3 B． 3 6  C．3 D． 3 2  二．多选题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分. 9．直线1 2 , l l 的方程分别为1 : 0 lxayb  ，2 : 0 lxcyd  ， 它们在坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是 A． 0,0 b d   B． 0,0 b d   C．a c  D．a c  10．已知空间中三点  0,1,0 A ，  2,2,0 B ，   1,1,1 C  ，则下列说法正确的是 A．AB 与AC 是共线向量 B．与AB 同向的单位向量是2 5 5 , ,0 5 5         C．AB 和BC 夹角的余弦值是 55 11 D．平面ABC 的一个法向量是  1,2,1  11．若  1 9 PAB  ， 2 3 P A  ， 1 3 P B  ，则事件A 与B 的关系错误是（ ） A．事件A 与B 互斥 B．事件A 与B 对立 C．事件A 与B 相互独立 D．事件A 与B 既互斥又独立 12.在正三棱柱 111 ABCABC  中， 1 1 ABAA   ，点P 满足 1 BPBCBB     ，其中   0,1  ，   0,1  ，则 A. 当 1 时， 1 BBP  的面积为定值 B. 当 1  时，三棱锥 1 PABC  的体积为定值 C. 当 1 2  时，有且仅有一个点P ，使得 1 A P BP  D. 当 1 2  时，有且仅有一个点P ，使得 1 A B 平面 1 ABP 三．填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13．已知直线1 : 6 0 l x my    ，2 :(2)320 lmxym ，若1 2 l l ∥ ，则m =______. 14．抛掷一枚骰子两次，第一次得到的点数记为x，第二次得到的点数记为y，则216 x y  的概率为_________. 15.定义：设  123 , , aaa 是空间向量的一个基底，若向量 1 2 3 p xa ya za    ，则称实数组  , , x y z 为向量p 在基底   123 , , aaa 下的坐标.已知  , , a b c 是空间向量的单位正交基底，   , ,2 a b a b c   是空间向量的另一个基底.若向量 p 在基底  , ,2 a b a b c   下的坐标为  1,1,1 ,则向量p 在基底  , , a b c 下的坐标为 . 16．过点  5,0 P  作直线      1 2 1 4 3 0 m x m y m m R       的垂线，垂足为M，已知点   3,11 N ，则MN 的最 大值为___________. 四．解答题：本题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本题10 分)在菱形ABCD中，对角线BD 与x 轴平行，   3,1 D  ，  1,0 A  ，点E 是线段BC 的中点． (1)求直线AE 的方程； (2)求过点A 且与直线DE 垂直的直线． 18. (12 分)如图,在平行六面体 1111 ABCDABCD  中，点M 是线段 1 A D 的中点，点N 在线段 1 1 C D 上，且 111 1 3 DNDC  ， 0 1 1 60 AADAAB  ， 0 90 BAD   ， 1 1 ABADAA  （1） 求满足 1 MNxAByADzAA  的 实数, , xyz 的值. （2）求MN 的长. 19． （12 分）第五代移动通信技术（简称5G）是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术， 是实现人机物互联的网络基础设施．某市工信部门为了解本市5G 手机用户对5G 网络的满意程度，随机抽取了本 市300 名5G 手机用户进行了调查，所得情况统计如下： 满意程度 25 岁以下 26 岁至50 岁 50 岁以上 男 女 男 女 男 女 满意 20 21 35 16 25 6 一般 20 20 25 19 12 16 不满意 15 9 10 15 8 8 （1）若从样本中任取1 人，求此用户年龄不超过50 岁的概率； （2）记满意为5 分，一般为3 分，不满意为1 分，根据表中数据，求样本中26 岁至50 岁5G 手机男用户满意程 度的平均分； （3）若从样本中26 岁至50 岁对5G 网络不满意的5G 手机用户中按性别用分层抽样的方法抽取5 人，再从这5 人中不放回地依次随机挑选2 人咨询不满意的原因，求第2 次才挑选到了女用户的概率． 20．(12 分)已知圆C 过点  4,0 A ，  0,4 B ，且圆心C 在直线l ： 6 0 x y    上. (1)求圆C 的方程； (2)若从点   4,1 M 发出的光线经过直线y x 反射，反射光线1 l 恰好平分圆C 的圆周，求反射光线1 l 的一般方程. 21. (12 分)如图，在四棱锥PABCD  中，PAD  是以AD 为斜边的等腰直角三角形，BC//𝐴𝐷，CDAD  ，平面 PAD平面ABCD， 1 BC CD   ， 底面ABCD 的面积为3 2 ，E 为PD 的中点. (1)证明：CE//平面PAB （2）求点A 到直线CE 的距离 （3）求直线CE 与平面PAB 间的距离. 22. (12 分)如图1 是一个正方形和一副直角三角板(常用的文具)，其中 11112111 2,4 ADADBCMDBM  ， 将AD 与 1 1 A D 、BC 与 1 1 B C 分别重合， 并将两个三角板翻起， 使点 1 M 与点 2 M 重合于点M ，得到一几何体如图2. (1) 证明： ADMC  (2) 求平面MAD 与平面MBC 的夹角的余弦值 (3) 在正方形ABCD范围内有以圆心为D 、 半径为2 的一段圆弧， 则在该段圆弧上， 是否存在点N ,使得直线MC 与直线DN 所成角为4 ？试说明你的理由.