黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二10月月考数学答案

（北京）股份有限公司 第一中学高二2022-2023 上学期10 月考试 数学答案 一、选择题： 1.D 2.C 3.A 4. B 5.A 6. B 7. D 8. A 二、多选题 9. AB 10. ACD 11. ABD 12. BCD 三、填空题 13. 外切 14. 5 15.（1,0） 16 [ ❑ √2 2 ，❑ √3−1] 四、解答题 17. 解：（1）若直线斜率为4，在y 轴上的截距为－2，由斜截式，该直线的方程为 即直线方程为4x-y-2=0 ---------------------------------------5 分 （2）直线l 的斜率 ， ---------------------------------------7 分 所以 （或 ）. -------------------------------9 分 即直线方程为3x+4y-10=0 --------------------------------------10 分 18. 解：（1）因为圆心为点 ，且与直线 相切， 则所求圆的半径等于圆心 到直线 的距离， -----------------2 分 所以半径为 ， ------------------------------4 分 则所求圆的标准方程为 ------------------------------6 分 （2）因为点 、 ， 所以线段 的中点坐标为 ，即 ，所以圆心为 ，-----8 分 （北京）股份有限公司 ，即半径为 ， ---------------------10 分 所以圆的标准方程为 . ----------------------12 分 19. （1）证明：由 ，得 -----------------------3 分 由直线的点斜式方程可知， 直线恒过定点 ； -----------------------6 分 （北京）股份有限公司 （2）设 ， 因为当 时，直线上的点都在 轴上方， 需满足 即 ， --------------------------9 分 解得 ， -------------------------11 分 所以实数 的取值范围是 --------------------------12 分 20. 解：（1）圆 的圆心为 ，直线 的斜率为 ，-----1 分 所以线段 的垂直平分线的斜率为 ， --------------------------2 分 线段 的垂直平分线经过 ， 所以线段 的垂直平分线方程为 ，--------------4 分 由 --------------------------5 分 （2）由 消去 并化简得 ， 设 ，则 ， --------------------6 分 ， ---------------------------7 分 由于 ，所以 ，---------------------------8 分 即 ， （北京）股份有限公司 即 ， 所以 . --------------------------10 分 所以圆的半径为 ，-------------------------11 分 所以圆的面积为 . --------------------------12 分 21. 解：（1）由题意，圆的标准方程为 ． ---------------1 分 （北京）股份有限公司 令 ，当直线与圆相切时，取得最值， --------------------2 分 则 ，解得 或 ． --------------------4 分 所以的最小值为 ． --------------------6 分 （2）令 ，则表示点 到点 距离的平方，-------------- 8 分 因为圆 上的点到原点距离最大值为 ， ---------------------10 分 所以 ． ---------------------12 分 22. 解：（1）由题意得a＝3b，故椭圆C 为 ，------------------1 分 又点 在C 上，所以 ，得 ， ，--------------3 分 故椭圆C 的方程即为 ； ----------------------4 分 （2）由已知知直线l 过 ，设l 的方程为x＝my＋1， --------------5 分 联立两个方程得 ，消去x 得： ，--------6 分 得 ， 设 ， ，则 （*），--------7 分 ---8 分， （北京）股份有限公司 将（*）代入上式，可得： ， 要使 为定值，则有 ，又∵ ，∴t＝3， ------------10 分 此时 ， ------------11 分 ∴存在点 ，使得直线TM 与TN 斜率之积为定值 ，此时t＝3. ------12 分