2022学年第一学期浙北G2联考数学试卷 (0001)(2)

1 浙北G2 期中联考 2022 学年第一学期高一数学试题 命题：嘉兴一中 审题：湖州中学 注意事项： 1．本试卷共4 页，满分150 分，考试时间120 分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 试 卷 一、单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1.已知集合   1,0,1,2,3 M  ，   | 1 3 N x x    ，则M N （ ） A.   0,1,2 B.   1,0,1  C. M D.   1,0,1,2  2.命题“ 2 , 2 2 0 x R x x     ”的否定是（ ） A. 2 , 2 2 0 x R x x     B. 2 , 2 2 0 x R x x     C. 2 , 2 2 0 x R x x     D. 2 , 2 2 0 x R x x     3. 以下四个图形中，可以作为函数  y f x  的图像的是（ ） A. B. C. D. 4.下列四个方程中，有正实数解的方程是( ) A．2 3 x  B. 1 1 3 x       C. 0.1 3 x  D. 3 3 x  2 5. 已知函数  f x 为定义在R 上的奇函数，当 0 x  时，  2 1 f x x  ，则    1 0 f f    （ ） A. 1 B. 0 C. 2  D. 2 6.已知 2 2 2 3 5 3 4 , 4 , 5 a b c    ，则（ ） A. a b c   B. b a c   C. b c a   D. c a b   7.已知奇函数  f x 在定义域R 上是单调递增的，且, a b R  ，则“ 0 a b   ”是 “   0 f a f b   ”的（ ）条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 8.设函数  3 1, 1 2 , 1 x x x f x x       ，则满足     2 f a f f a  的a 的取值范围是（ ） A．2 ,1 3       B．  0,1 C．2 , 3       D．  1, 二、多项选择题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求．全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得0 分） 9.下列四个条件，能推出1 1 a b  成立的是（ ） A. 0 b a   B. 0 a b   C. 0 a b   D. 0 a b   10.在下列四个函数中，在区间  1,2 上单调递减的函数是（ ） A.  1 f x x  B.  f x x  C.  2x f x  D.  2 2 1 2 x x f x        11.已知 0 x  ， 0 y  ，则使得x y  的最小值为4 的条件是（ ） A. 4 xy  B.  2 1 x y   C. 2 2 4 x y   D. 2 5 8 0 x x y    12.函数 2 ( ) x f x x a   的图像可能是（ ） A. B. C. D. 3 三、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13.已知幂函数  f x 满足 1 2 2 2 f       ，则  f x _______. 14.计算：   2 2 2 3 3 27 1 3 2 8                  ______． 15.已知函数  f x 的图像由如右图所示的两条线段组成，则    1 f f _____. 16.若不等式   2 3 0 ax x b    对任意的   0, x 恒成立，则  1 a b  的最大值为 _____. 四、解答题（本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本题满分10 分)已知集合   2 4, 4 2 A a a    ，集合   2,7,2 B a   . （1）若  7 A B  ，求a ； （2）若集合A B  ，求A B. 18. (本题满分12 分)设函数      2 2 3 0 f x ax b x a      . （1）若不等式  0 f x  的解集为  1,3  ，求, a b 的值； （2）若  1 2 f  ，且 0 a  ， 0 b  ，求1 4 a b  的最小值． 19. (本题满分12 分)已知函数  2 2 2 , 0 , 0 x x x f x x x x          为奇函数． （1）求, 的值； （2）判断并证明  2 g x f x x x     （   1, x ）的单调性. 4 20. (本题满分12分) 已知某工厂要设计一个部件 （如图阴影部分所示） ， 要求从圆形铁片上进行裁剪，部件由三个全等的矩形和一个等边三角形 构成，设矩形的两边长分别为CD x  , AD y  （单位：cm ） ，部件的 面积是 2 39cm . （1）求y 关于x 的函数解析式，并求出定义域； （2）为节省材料，请问x 取何值时，所用到的圆形铁片面积最小. 21. (本题满分12 分)已知函数  2 4 2 1 x x f x a    （1）当 3 a  时，求不等式  0 f x  的解集； （2）求函数  f x 在  0,1 上的最小值． 22. (本题满分12 分)已知定义在区间  0,上的函数    4 = 5 0 f x t x t x          . （1）若函数  f x 分别在区间  0,2 ，  2,上单调，试求t 的取值范围； （2）当=1 t 时，在区间  0,2 上是否存在实数, a b ，使得函数  f x 在区间  , a b 上单调， 且  f x 的取值范围为  , ma mb ，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由．