2022学年第一学期浙北G2联考数学试卷 (0001)

浙北G2 期中联考 2022 学年第一学期高一数学试题 命题：嘉兴一中 审题：湖州中学 注意事项： 1．本试卷共4 页，满分150 分，考试时间120 分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 试 卷 一、单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2.命题“ ”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 以下四个图形中，可以作为函数 的图像的是（ ） A. B. C. D. 4.下列四个方程中，有正实数解的方程是( ) A． B. C. D. 5. 已知函数 为定义在 上的奇函数，当 时， ，则 （ ） A. 1 B. 0 C. D. 6.已知 ，则（ ） A. B. C. D. 7.已知奇函数 在定义域 上是单调递增的，且 ，则“ ”是“ ”的（ ）条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 8.设函数 ，则满足 的 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求．全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得0 分） 9.下列四个条件，能推出 成立的是（ ） A. B. C. D. 10.在下列四个函数中，在区间 上单调递减的函数是（ ） A. B. C. D. 11.已知 ， ，则使得 的最小值为 的条件是（ ） A. B. C. D. 12.函数 的图像可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13.已知幂函数 满足 ，则 _______. 14.计算： ______． 15.已知函数 的图像由如右图所示的两条线段组成，则 _____. 16.若不等式 对任意的 恒成立，则 的最大值为___ __. 四、解答题（本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本题满分10 分)已知集合 ，集合 . （1）若 ，求 ；（2）若集合 ，求 . 18. (本题满分12 分)设函数 . （1）若不等式 的解集为 ，求 的值； （2）若 ，且 ， ，求 的最小值． 19. (本题满分12 分)已知函数 为奇函数． （1）求 的值； （2）判断并证明 （ ）的单调性. 20. (本题满分12 分) 已知某工厂要设计一个部件（如图阴影部分所示），要求从圆形铁片 上进行裁剪，部件由三个全等的矩形和一个等边三角形构成，设矩形的 两边长分别为 , （单位： ），部件的面积是 . （1）求 关于 的函数解析式，并求出定义域； （2）为节省材料，请问 取何值时，所用到的圆形铁片面积最小. 21. (本题满分12 分)已知函数 （1）当 时，求不等式 的解集； （2）求函数 在 上的最小值． 22. (本题满分12 分)已知定义在区间 上的函数 . （1）若函数 分别在区间 ， 上单调，试求的取值范围； （2）当 时，在区间 上是否存在实数 ，使得函数 在区间 上单调， 且 的取值范围为 ，若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由． 浙北G2 期中联考 2022 学年第一学期高一数学答案 一、 单项选择题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 二、多项选择题 9． 10. 11. 12. 三、填空题 13. 14. 15. 16. 四、解答题 17. （1） ；（2） 18.（1） ；（2） 19. 解（1） 所以 （ ） （2）如图所示：作 于 ，交 于 ，连接 所以 ， ，当且仅当 时等号成立. 20.（1） ， 所以 ， ； （2）显然 ， ，且 ， 由 ， 得 ，所以 ，进而 在 单调递增 21.（1）令 ，所以 所以 ，解得 ，于是 的解集为 （2）令 ，令 （I）当 时（ ） 在 上单调递增，则 （II）当 时（ ） （III）当 时（ ） 在 上单调递减，则 综上 22.（1）当 时， ，当 时取最小值 ， 且在 上单调递减，在 上单调递增，要使函数 分别在 上单调，则 ，即 ． （2）当 时， ，作出 图象如下： 令 ，解得 或 （I）当 时， ， 由 可得 ，与 矛盾，即实数 不存在； （II）当 时， 由 得 ， . 由 得， 即 ， ，由 ，解得 . 由 ， 令 ， 所 以 ，解得