版块11 功和机械能 专题11-3　功、功率相关计算 （教师版） 初中物理尖子生自主招生培优讲义83讲

专题11-3 功、功率相关计算 知识· 解读 一、基本公式： 功：=Fs ； 功率：P= 二、推导公式： 因为P=/t，=Fs，所以P=Fs/t=Fv。该公式可以计算瞬时功率。如果在拉力F 作用 下物体做匀速直线运动，则F 做功的快慢也将不变。该公式表示：某个力做功的功率，等 于这力乘以这个力的作用点的速度。注意公式中速度Ｖ的单位必须是m/s。 三：图像问题： 对于功、功率中出现的图像问题，一点要牢牢把握住横、纵坐标的意义，以及交点、 拐点、终点等意义，还有斜率等等，分析物理量之间的关系。 典例· 解读 类型一：P=Fv 的应用 例1、为了缓解城市交通拥堵，某大学两位研究生设计出“都市蚂蚁”概念车(如图所示)， 荣获全国汽车创新设计大赛最高奖项，该车表似蚂蚁，小巧实用，质量仅有400 kg，总 体积075 m3，轮胎与地面的总接触面积200 m2，标准乘载100 kg 请解答 标准乘载时的下列问题(g 取10 /kg)： (1)“都市蚂蚁”车对水平路面的压强多大？ (2)“都市蚂蚁”车以5 m/s 的速度在公路上匀速行驶时，受到的阻力是车总重的04 倍，则发动机的输出功率多大？ 第 1 页 / 共 16 页 【答】（1）25×105 P ；（2）1×104 ． 【解析】 (1)“都市蚂蚁”车标准乘载时对地面的压力 F＝G 总＝(m 车＋m 人)g＝(400 kg＋100 kg)×10 /kg＝5×103 对水平路面的压强p＝＝＝25×105 P (2)“都市蚂蚁”车匀速行驶时，牵引力F＝f＝04G 总＝04×5×103 ＝2×103 发动机的输出功率P＝＝＝Fv＝2×103 ×5 m/s＝1×104 注意：P=Fv 为推导公式，在计算题中不可以直接应用，需要先进行公式推导。 此公式在汽车行驶问题中功率的计算显然具有优势，更为便捷。 类型二：图像问题 例2、现有30 包大米，总质量为150 kg，小明想尽快将它们搬上10 m 高处 的库房，如图为小明可以提供的用于搬动物体的功率与被搬运物体质量之间 的关系图像，由图可知他可以提供的最大功率为________；为尽可能快地将 大米搬上库房，他每次应搬_______包，若每次下楼时间是上楼时间的一半， 则他最快完成搬运任务并返回原地所用的时间是________s．(g＝10 /kg) 第 2 页 / 共 16 页 【答】50；3；450． 【解析】 （1）通过图线知，最高点的输出功率最大，可以得出输出功率最大时搬运物体的质量； （2）抓住总功一定，根据=Pt 得出何种情况下搬运的时间最短． 【解答】 （1）图中曲线最高点的坐标为（15、50），其物理意义是：当搬动质量为15kg 物体时， 他提供的最大功率（最大输出功率）为50． （2）30 包大米，总质量为150kg，则每包大米的质量是5kg； 由于搬动物体时对物体做的总功是一定的，所以，要尽快完成搬运工作，要求人始终 在最大功率（输出）状态下工作，即每次应搬动质量为15kg 的大米，则搬动大米的 包数为 =3 包． （3）全部搬完后，人对30 包大米做的功： =Fs=G=1500×10m=15×104； 完成这一工作，人对大米做功的最短时间（注：不计搬起大米的时间）: 由P＝ 得 t1= = =300s， 而下楼时间是上楼时间一半，即：t2= t1= 150s 类型三：比例问题 例3、甲机器做功1000 焦耳，乙机器做功500 焦耳，甲所用的时间是乙的3 倍，则它们 的功率之比为（ ） 6：1 B 1：6 2：3 D 3：2 【答】． 【解析】 由题可知，甲：乙=1000：500=2：1，t 甲：t 乙=3：1， P 甲= ，P 乙= ， ∴P 甲：P 乙= ： = ： = =2：3． 故选． 诚然，对于类似比例问题，还有赋值法，关系式法等。我们在速度、密度等类似公式的计算 运用中都讲解过，同学们亦可以灵活采用合适的方法计算。 第 3 页 / 共 16 页 培优· 训练 一、选择题 1、物体在水平地面上做直线运动，当物体运动的路程和时间图像如图甲时，受到的水平 推力为F1；当物体运动的速度和时间图像如图乙时，受到的水平推力为F2两次推力的 功率分别为P1、P2则下列关系正确的是( ) F1＝F2 P1＞P2 B F1＝F2 P1＜P2 F1＞F2 P1＞P2 D F1＜F2 P1＞ P2 2、汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0，t1 时刻开始，司机减小了油门，使汽车保持恒定功率P 行驶，到t2时刻，汽车 又开始做匀速直线运动，速度为v，已知运动过程中汽车所受阻力f 恒定不 变，汽车牵引力F 随时间变化的图像如图所示，则( ) t1至t2时间内，汽车做加速运动 B F0＝2f t2时刻之后，汽车将保持功率P0行驶 D v＝v0 3、甲、乙两同学进行爬杆比赛，甲用9s、乙用ls 都爬上杆顶(杆长相同)，甲、乙两人的 体重之比是5:6，则甲、乙两人爬杆时做的功之比是 ( ) 3:4 B4:3 5:6 D6:5 4、甲乙两物体在水平力的作用下作匀速直线运动，若甲的质量是乙的2 倍，甲所受的水 平力是乙的3 倍，甲的速度是乙的4 倍，那么在相同的时间内，水平力对甲乙两物体 的做功之比为 ( ) 12:1 B6:1 3:1 D24:1 5、甲、乙两台机械其功率之比为2:1，甲所做的功是乙所做功的二分之一，则甲做功所用 时间与乙做功所用时间之比为( ) 6:1 B 1:6 2:3 D 3:2 6、两机械做功之比为3:2，所用时间之比为4:3，则功率之比为 ( ) 2:1 B 8:9 9:8 D 无法确定 7、甲机器做功1000，乙机器做功500，甲所用的时间是乙的3 倍，则它们的功率之比 为 ( ) 6:1 B 1:6 2:3 D 3:2 第 4 页 / 共 16 页 8、学楼每层楼高为3m，小明提着一重50 的箱子，沿楼梯从一楼登上三楼，再沿三楼水 平走廊走了4m 进入室，从一楼到室过程中小明 对箱子做的总功为( ) 0 B300 450 D．500 9、一吊车在2s 内将1500 的货物提高2m 后，在 空中停留了3s,又在5s 内沿水平方向将货物移送 了10m，则10s 内吊车的功率为( ) ．300 B．2000 3000 D1500 10、（多选）用弹簧测力计两次水平拉同一木块，使它在同一水平 木板上做匀速直线运动，图乙是它运动的路程随时间变化的图像， 下列说法正确的是( ) 木块两次做匀速直线运动时，弹簧测力计示数分别为F1、F2，则 F1>F2 B 木块两次受到滑动摩擦力分别为F1′、F2′，则F1′＝F2′ 两次拉力分别在10 s 内对木块做功为1、2，则1<2 D 两次拉力分别在10 s 内对木块做功的功率为P1、P2，则P1>P2 11、(多选)一定质量的物体在水平拉力的作用下沿水平面运动，物体运动的路程－时间图 像如图所示，根据图像，下列判断正确的是( ) 物体10 s 时的速度大于4 s 时的速度 B 0～6 s 拉力对物体所做的功大于6～12 s 拉力对物体所做的功 0～6 s 拉力对物体做功的功率小于6～12 s 拉力对物体做功的功率 D 0～6 s 物体所受的拉力等于6～12 s 物体所受的拉力 12、如图所示，用汽车打捞水下重物的示意图，在重物从水底拉到井口的过程中汽车以恒 定速度向右运动 ，忽略水的阻力和滑轮摩擦 ，则汽车功率P 随时间t 的变化图象正确 的是（ ） 第 5 页 / 共 16 页 t P t P B t P t P D 13、飞机轮船运动时，受到的阻力并不固定，当速度 很大时，阻力和速度的平方成正比，如果要把飞机 轮船的速度增大为原来的2 倍，则发动机的输出功 率要增大为原来的（ ） ．2 倍 B．4 倍 ．6 倍 D．8 倍 14、一台功率为100k 的发动机，把它装到汽车上，汽车速度可达到90km/，把它装到 汽船上，汽船的速度只能达到30 km/，则汽车和汽船行驶时所受的阻力之比是（ ） 1：3 B 3：10 9：10 D 5：6 15、一只木箱放在水平地面上,地面上各处粗糙程度 相同。对木箱施加一个方向不变的水平推力F(如 图甲所示),F 的大小与时间t 的关系、木箱的运动 速度v 与时间t 的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是( ) 在第一个2 s 内木箱所受摩擦力为2 B 在第二个2 s 内木箱所受摩擦力为3 在第一个2 s 内推力F 对木箱所做的功为2 D 在第三个2 s 内推力F 对木箱做功的功 率为8 二、填空题 1、如图甲所示，水平地面上的物体，受到方向不变的水平推力F 的作用，其F－t 和v－t 图像分别如图乙和图丙所示．由图像可知，9～12 s 内，推力对物体做功________；t ＝2 s 时，物体受到的摩擦力是________ 2、有一汽车沿一略为倾斜的坡路以速度v1向上匀速行驶，若保持发动机的功率不变，沿 此坡向下匀速行驶的速度为v2，设摩擦阻力不变，则汽车以同样的功率在水平路面上 匀速行驶时，其速度为______． 3、新能源汽车因节能、环保等优点深受广大家庭的喜爱．小明爸爸驾驶电动汽车在平直 公路上匀速行驶12 km，用时10 m 已知该车的总质量为16×103 kg，行驶中阻力为 车重的005 倍，此过程中该车牵引力做功________ ，功率为________ k(g 取10 /kg) 4、自动感应门俯视图如图所示：当有物体进入半径为2 m 的虚线圆(圆心为)内 时，宽度均为2 m 的两扇感应门立即向两边匀速开启，开启速度为01 m/s，感应门在物体离开虚线圆后关闭，在水平地面上，人用100 的水平推 力F 推动宽D＝40 m 的货物，使货物的中央沿虚线s 垂直地匀速通过该门， 此过程中货物受到的摩擦力大小为______，从门开始开启到货物被推至门处的过程中， 推力F 做的功为_____；为能安全通过该感应门，货物运动的速度应不超过_____m/s 三、计算题 第 6 页 / 共 16 页 1、2018 年10 月24 日，港珠澳大桥正式建成通车．如图所示，一辆汽车行驶在其中一 段长15 km 的直桥上，已知：汽车的总质量为15 t(包括车、车上的人和物品等)，轮 胎与地面的总接触面积为02 m2，汽车以90 km/的速度匀速通过大桥的这一段路段， 行驶过程中受到的阻力为900 ．(g 取10 /kg)求： (1)汽车静止在水平地面时对地面的压强； (2)此过程中汽车牵引力所做的功； (3)此过程中汽车牵引力做功的功率． 2、“塔吊”是修建高层建筑常见的起重设备，又名“塔式起重机”．某 “塔吊”以恒定功率24 k 将质量2 t 的重物从静止开始竖直向上提升 45 s，全程v－t 关系如图．g 取10 /kg (1)求t＝30 s 时重物所受的拉力． (2)求整个过程重物的最大速度． (3)若重物上升的总高度为60 m，则最后12 s 拉力的平均功率为多大？ 3、如图甲所示，用钢丝绳将一个实心圆柱形混凝土构件 从河里以005 m/s 的速度竖直向上匀速提起，图乙是 钢丝绳的拉力F 随时间t 变化的图象，整个提起过程 用时100 s，已知河水密度为10×103 kg/m3，混凝 土的密度为28×103 kg/m3，钢铁的密度为79×103 kg/m3，g 取10 /kg，不计河水的阻力，求： (1)0～60 s 内混凝土构件在河水里上升的高度； (2)开始提起(t＝0)时混凝土构件上表面受到水的压强(不计大气压)； (3)0～60 s 内钢丝绳拉力所做的功； (4)通过计算说明，此构件的组成是纯混凝土，还是混凝土中带有钢铁骨架？ 第 7 页 / 共 16 页 4、如图甲所示,水平放置的方形容器里有一个重为8 、边长为10 m 的立方体物块M,M 与容器底部不密合。以5 mL/s 的恒定水流向容器内注水,容器中水的深度随时间t 的变 化关系如图乙所示,g 取10 /kg。请解答下 列问题: (1)当t=140 s 时,物块M 在水中处于 _ ___ (选填“沉底”“悬浮”或“漂浮”) 状态。 (2)当t=140 s 时,水对容器底部的压力大小是多少? (3)图乙中的值是多少? (4)在0-40 s 和40-140 s 两个阶段,浮力对物块做功分别是多少? 5、阅读短文，解答问题． 如图甲所示是我国第一艘太阳能混合动力游船“尚德国盛号”．其最具特色的太阳翼采 用高效晶硅异型太阳能电池板拼装而成，整艘船最多可容纳170 位旅客，排水量为60 吨．“尚德国盛号”驾驶室里有-个GPS（全球卫星定位系统）接收器装置，全船照明 均采用节能型灯泡及LED 灯，大大降低能源损耗，“尚德国盛号”年发电量可达 17×104k•，相当于每年节约标准煤约62×103kg，每年可减少二氧化碳排放量约 157t． 第 8 页 / 共 16 页 （1）卫星通过发射__________________向GPS 接收器传送信息． （2）如果该船满载乘客从东海驶入黄浦江，游船所受到的浮力将___________，船体排开 水的体积将___________（选填“减小”、“增大”或“不变”）．（已知ρ 海水＞ρ 江 水）． （3）太阳能清洁无污染；LED 灯可以将电能直接转化为光能，小明对LED 灯很感兴趣， 拆开了自己新买的LED 节能手电筒，发现灯头里有2 只相同规格的LED 灯泡．请你帮 小明判断一下2 只LED 灯泡是怎样连接的，写出判断方法．________________________________________ __________________． （4）某次运行中游船以300k 的恒定功率启动并保持该恒定功率沿直线运行，行驶过程中 所受阻力不变，速度由零逐渐增大至最大值而保持匀速直线运动．运动过程中牵引力F 与速度的倒数（1/v）的关系图线如图乙中的实线所示，则游船运动的最大速度为____ ___________m/s，游船运行过程中所受阻力为______________． （5）若仅采用标准煤给“尚德国盛号”提供电能，为使其仍达到现行的年发电量，求完 全燃烧标准煤产生的内能转化成电能的效率是________________．（已知标准煤的热值 为30×107/kg） 第 9 页 / 共 16 页 专题11-3 功、功率相关计算 例1、【答】（1）25×105 P ；（2）1×104 ． 【解析】 (1)“都市蚂蚁”车标准乘载时对地面的压力 F＝G 总＝(m 车＋m 人)g＝(400 kg＋100 kg)×10 /kg＝5×103 对水平路面的压强p＝＝＝25×105 P (2)“都市蚂蚁”车匀速行驶时，牵引力F＝f＝04G 总＝04×5×103 ＝2×103 发动机的输出功率P＝＝＝Fv＝2×103 ×5 m/s＝1×104 注意：P=Fv 为推导公式，在计算题中不可以直接应用，需要先进行公式推导。 此公式在汽车行驶问题中功率的计算显然具有优势，更为便捷。 例2、【答】50；3；450． 【解析】 （1）通过图线知，最高点的输出功率最大，可以得出输出功率最大时搬运物体 的质量； （2）抓住总功一定，根据=Pt 得出何种情况下搬运的时间最短． 【解答】 （1）图中曲线最高点的坐标为（15、50），其物理意义是：当搬动质量为 15kg 物体时，他提供的最大功率（最大输出功率）为50． （2）30 包大米，总质量为150kg，则每包大米的质量是5kg； 由于搬动物体时对物体做的总功是一定的，所以，要尽快完成搬运工作， 要求人始终在最大功率（输出）状态下工作，即每次应搬动质量为15kg 的大米，则搬动大米的包数为 =3 包． （3）全部搬完后，人对30 包大米做的功： =Fs=G=1500×10m=15×104； 完成这一工作，人对大米做功的最短时间（注：不计搬起大米的时间）: 由P＝ 得 t1= = =300s， 而下楼时间是上楼时间一半，即：t2= t1= 150s 故t= t1+t2= 450s 例3、【答】． 【解析】 由题可知，甲：乙=1000：500=2：1，t 甲：t 乙=3：1， 第 10 页 / 共 16 页 P 甲= ，P 乙= ， ∴P 甲：P 乙= ： = ： = =2：3． 故选． 诚然，对于类似比例问题，还有赋值法，关系式法等。我们在速度、密度等类似 公式的计算运用中都讲解过，同学们亦可以灵活采用合适的方法计算。 培优· 训练 一、选择题 1、B 2、D 3、 4、 5、B 6、 7、 8、B 9、 10、BD 【解析】木块两次做匀速直线运动，木块质量不变，接触面粗糙程度不变，则拉力等于 滑动摩擦力，即f＝F1＝F2＝F1′＝F2′，错误，B 正确；两次拉力分别在10 s 内使木块移 动的距离分别为s1＝50 m，s2＝25 m，拉力相等，移动的距离s1＞s2，由＝Fs 可知， 1＞2，错误；做功时间相等，由P＝，1＞2，可知P1＞P2，D 正确．故选BD 11、BD 12、 13、D 由题知：f=kv2； 当速度增大为原来的2 倍时，阻力增大为原来的4 倍，而牵引力等于阻力，也变为原来的 4 倍； 根据功率P=Fv 知： P'=F'v'=4F×2v=8Fv=8P，即功率为原来的8 倍． 第 11 页 / 共 16 页 故选D． 14、 15、D [解析]由v-t 图像可知,在第一个2 s 内木箱处于静止状态;再由F-t 图像可知,第一个2 s 内 木箱受到的推力为1 ,因此,静摩擦力与推力平衡,则静摩擦力也为1 ,故错误。由v-t 图像可 知,在第三个2 s 内木箱处于匀速直线运动状态;再由F-t 图像可知,第三个2 s 内木箱受到的 推力为2 ,因此,推力与滑动摩擦力平衡,则滑动摩擦力也