版块11 功和机械能 专题11-4　机械能及其转化 （学生版） 初中物理尖子生自主招生培优讲义83讲

专题11-4 机械能及其转化 知识· 解读 一、机械能 动能 物体由于运动而具有的能 物体的质量、运动的速 度 势 能 重力势 能 体由于受到重力并处在一定高度时所具有 的能 物体的质量、所处的高 度 弹性势 能 物体因发生弹性形变而具有的能 物体的弹性形变程度 二、各种机械能的表达式 1、动能：Ek＝mv2（m 为质量，v 为速度） 2、重力势能：Ep＝mg（m 为质量，为高度） 3、弹性势能：Ep= kΔx2（k 为劲度系数，Δx 为形变程度） 三、机械能的转化 分析动能和势能相互转化的方法： 先运用动能和势能的影响因素分析得出物体所具有的动能和势能的大小变化情况，那 么能的转化情况就是变小的那种形式的能转化成变大的那种形式的能． 四、机械能守恒 1、机械能守恒的条件： 只有动能和势能的相互转化，而没有机械能转化为其他形式的能，也没有其他形式的能 转化为机械能． (1)只有重力或弹力做功． (2)除重力、弹力外，物体还受其他力，但其他力不做功． (3)除重力、弹力外，还有其他力做功，但其他力做功之和为零． 2、易错提示： 机械能守恒是一个理想化的定律 (1)在动能和势能相互转化的过程中，由于不可避免地要克服阻力对外做功，消耗一部分自 身的机械能，所以机械能总量会变小． 第 1 页 / 共 9 页 (2)在理想情况下(忽略对外所做的功)，可以认为在动能和势能相互转化过程中，机械能的 总量保持不变． (3)从空中自由下落的物体，如果忽略空气阻力，其机械能是守恒的；沿光滑水平面或光滑 斜面自由运动的物体，其机械能也是守恒的． 五、“一定”与“不一定” 1、在动能和势能的转化过程中，若仅有重力或弹力做功，机械能一定守恒； 2、物体若受平衡力，即当物体处于静止或匀速直线运动状态时，机械能不一定守恒。 典例· 解读 类型一：动能与重力势能的转化 例1、2019 年1 月，全国第二届青年运动会滑雪比赛在我省大同进行．如 图是赛场上滑雪运动员正在加速下滑时的情景．此过程中运动员( ) 重力势能增加 B 动能保持不变 相对地面是运动的 D 运动状态保持不变 【答】． 【解析】 滑雪运动员加速下滑时，重力不变，高度降低，速度增大，其重力势能变小，动能变大，、 B 错误；以地面为参照物，加速下滑的运动员位置发生变化，故滑雪运动员相对于地面是运 动的，正确；运动员加速下滑过程中速度增大，故其运动状态发生变化，D 错误．故选 类型二：机械能守恒问题 例2、（多选）如图所示，粗糙水平面B 与光滑斜面B 平滑连接， 弹簧左端固定．小木块P 被压缩的弹簧弹出并冲上斜面B 的过 程中(空气阻力忽略不计)，下列说法正确的是( ) 在弹簧恢复原状的过程中，弹簧的弹性势能部分转化为小木块P 的动能 B 小木块P 离开弹簧后在粗糙水平面B 上滑行时机械能守恒 小木块P 在斜面上向上运动时，动能减小，重力势能增加 D 小木块P 运动到最高点时处于平衡状态 第 2 页 / 共 9 页 【答】． 【解析】B 水平面粗糙，在弹簧恢复原状的过程中，弹簧的弹性势能有一部分转化为小木块的内能， 不是全部转化为小木块P 的动能，正确；小木块P 离开弹簧后在粗糙水平面B 上滑行时，有 一部分机械能转化为内能，机械能不守恒，B 错误；小木块P 在斜面上向上运动时，动能转化 为重力势能，动能减小，重力势能增加，正确；B 表面光滑不受摩擦力，小木块P 运动到最高 点时，受到重力的作用有沿斜面向下运动的趋势(无摩擦力阻碍会向下运动)，因此不是处于平 衡状态，D 错误．故选 类型三：弹性势能计算问题 例3、小丽同学在探究弹簧弹力大小与形变量关系时,发现同一根弹簧的弹力大小F 与形变 量Δx 的比值k 恒定。现小丽有两根原长相等的弹簧1 和2,已知k1∶k2=1∶2,当在两根弹 簧下分别挂同一物体静止时,弹簧1 和2 伸长量分别为Δx1 和Δx2,则Δx1∶Δx2=_ ______ 。小丽通过查阅资料知道弹簧 的弹性势能Ep= kΔx2,此时弹簧1 和2 弹性势能分别为 Ep1 和Ep2,则Ep1∶Ep2=_ ______ 。小丽将弹簧1 和2 并联悬 挂一物体静止时如图13-36 甲所示,两弹簧弹性势能之和 为Ep 甲,将弹簧1 和2 串联悬挂同一物体静止时如图乙所示,两弹簧弹性势能之和为Ep 乙, 则Ep 甲∶Ep 乙=_ ______ 。(已知如图甲所示情况下悬挂重物时弹簧1 和2 伸长量相同,整 个实验中弹簧所受重力不计,且均处于弹性限度范围内) 第 3 页 / 共 9 页 【答】2∶1； 2∶1； 2∶9． 【解析】因为k= ,所以在F 相等时,Δx 与k 成反比,因为k1∶k2=1∶2,弹簧下挂同一物体时,物体对弹簧 的拉力F 相等,所以Δx1∶Δx2=k2∶k1=2∶1。 = = = · = × = 。 图甲中,两根弹簧的伸长量相等,即Δx1 甲=Δx2 甲,所以弹簧1 与弹簧2 的弹性势能之比为 = = = , 即Ep2 甲=2Ep1 甲; 根据F=kΔx 可知,两根弹簧所受拉力之比为F1 甲∶F2 甲=1∶2; 且由题知F1 甲+F2 甲=G,则F1 甲= G; 因图乙中弹簧1 与弹簧2 所受拉力相等,且大小均为G,所以弹簧1 在图甲与图乙中所受拉力之 比为1∶3,弹簧1 在图甲与图乙中伸长量之比Δx1 甲∶Δx1 乙=1∶3;所以弹簧1 在图甲与图乙中的 弹性势能之比为 = = = = ,即Ep1 乙=9Ep1 甲; 图乙中弹簧1 与弹簧2 所受的拉力相等,所以Δx1 乙∶Δx2 乙= ∶ = =2∶1; 培优· 训练 一、选择题 1、踢毽子是一项有益的体育活动．如图，毽子某次被踢出后，竖直上升经过 某一位置时，毽子的动能和重力势能分别Ek1和EP1，下落经过同一位置时， 毽子的动能和重力势能分别为Ek2和EP2，则( ) Ek2＞Ek1 B Ek2＜Ek1 EP2＞EP1 D EP2＜EP1 2、如图，弧形轨道b 段光滑，b 段粗糙，小球从点经最低点 第 4 页 / 共 9 页 b 运动至点．下列分析正确的是( ) 从到b 的过程中，小球动能转化为重力势能 B 经过b 点时，小球动能最大 从b 到的过程中，小球动能增大 D 从到的过程中，小球机械能守恒 3、(多选)如图所示，斜面与水平面在M 点相连，弹簧左端固定．小物块从斜面上P 点由 静止滑下，与弹簧碰撞后最高返回到T 点．则下列说法中正确的是( ) 小物块从P 向M 运动过程中，机械能减小 B 小物块从P 向M 运动过程中，重力势 能增大 弹簧被压缩到最短时，小物块动能最大 D 小物块从M 向T 运动过程中，速度变慢 第3 题图 第4 题图 4、如图所示是一个左右对称的凹形槽，将小球从点由静止释放，若小球由点到B 点运动 过程中克服摩擦力做的功用表示，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（ ） ．小球从点运动到B 点的过程中，势能的减少量与动能的增加量之差等于 B．小球能够从点运动到D 点 ．小球从点运动到B 点的过程中，势能的减少量等于动能的增加量 D．小球从点运动到点的过程中，机械能的减少量等于动能的增加量 5、如图所示，在一盛水的容器中，用力将一木块浸没在水中，撤去外力，木块加速浮 出水面，在此过程中木块和水的机械能将是（ ） ．水的重力势能不变，木块的动能和势能都不变 B．水的重力势能不变，木块的动能和势能都增加 ．水的重力势能减少，木块的动能增加，重力势能不变 D．水的重力势能减少，木块的动能和势能都增加 6、如图所示是“蹦极”的示意图，点是跳台的位置，b 点是弹性绳自然下垂时绳下端 的位置，点是蹦极者下降的最低点。在蹦极者下降的过程中，下列说法正确的是（ ） ．从到过程，蹦极者的速度越来越大 B．从到b 过程，绳的弹性势能越来越大 ．从b 到过程，蹦极者的动能先变大后变小 D．从b 到过程，蹦极者的速度越来越小 第 5 页 / 共 9 页 7、（多选）如图所示，、b 为竖直向上抛出的小石块在上升过程中动能和重力势能随高度 变化的两条图线（不计空气阻力），下列说法中正确的是（ ） ．图线是动能--高度关系图线 B．b 图线是动能--高度关系图线 ．小石块达到的最大高度为4 m D．小石块在最高点时的机械能为1 8、在水平地面上并排铺有块相同的均质砖块，如图甲所示，每块砖的质量 为m，长为，宽为b，厚为。若要将这块砖按图乙所示叠放在最左边的 砖块上，则至少要给砖块做的功（ ） ． B． D． 9、如图所示，高度为L、横截面积为S 的物块浮在盛水的杯内，杯内水的高度恰好 为L。已知杯子的横截面积为2S，水的密度为ρ0，物块的密度为 ρ0，现用外力 将物块按入水底，则外力所做的功至少是（ ） ρ0gSL2 B ρ0gSL2 ρ0gSL2 D ρ0gSL2 10、（多选）下列有关机械能及其转化的说法正确的是( ) 弯弓射箭，箭的动能转化为弓的弹性势能 B 拦河大坝使上游的水位升高，提高了水的重力势能 蹦床运动员从高处落下，其动能转化为重力势能 D 人造卫星从近地点飞向远地点时势能增大，动能减小 11、（多选）如图所示，粗糙的弧形轨道竖直固定于水平面，一小球由点以速度v 沿轨道 滚下，经另一侧等高点B 后到达最高点下列关于小球滚动过程的分析 正确的是( ) 整个过程只有重力在对小球做功 B 小球在、B 两点具有的动能相同 小球在、B、三点的速度大小关系是v>vB>v D 小球在点具有的机械能大于它在点具有的重力势能 12、如图所示,在光滑的水平台面上,一轻弹簧左端固定,右端连接一金属小球,点是弹簧保 持原长时小球的位置。压缩弹簧使小球至位置,然后释放小球,小球就在B 间做往复运动 (已知=B)。小球从位置运动到B 位置的过程中(空气阻力不计),下列判断正确的是 ( 第 6 页 / 共 9 页 ) 小球的动能不断增加 B 弹簧的弹性势能不断减少 小球运动到点时的动能与此时弹簧的弹性势能相等 D 在任一位置弹簧的弹性势能和小球的动能之和保持不变 13、人的体温是由“下丘脑”中特殊神经细胞组织控制的，它对人体体温的变化很敏感， 当下丘脑温度高于37℃时，人体散热机制（如血管舒张、出汗等）就会活跃起来。已 知37℃时蒸发20 克汗水所需能量为4780 。现有一中年人步行时，每秒钟体内产生 的热量为35 ，而此时人体通过传导、辐射等方式（不包括出汗）产生的散热功率只有 33 ，因此还要通过出汗的方式才能保持37℃的体温不变。那么此人步行30 分钟出汗 约为（ ） ．10 g B．15 g ．20 g D．25 g 14、质量为45 kg 的某同学在跳绳时重心高度随时 间变化的关系如图所示，根据图象可估算出该同 学在1 分钟内克服重力做功的平均功率为（ ） ．45 B．135 ．169 D．270 15、雨滴在空中运动时所受到的阻力与其速度的平方成正比，若有两个雨滴从同一高度落 下，其质量分别为M、m，落到地面前均已做匀速直线运动，则在落地前瞬时重力的功 率之比为（ ） ．M：m B． ． D． 二、填空题 1、跳伞运动员打开降落伞后在空中匀速下降，此时运动员和伞受到的空气阻力________ 重力(选填“＞”“＜”或“＝”)，运动员的重力势能________(选填“变大”“变 小”或“不变”)． 2、小明同学用20 的水平推力，将重为280 的购物车沿水平地面向前推动了10 m，在 此过程中，推力对购物车做功______，购物车的重力做功________；一个皮球落地后弹 起，弹起的高度越来越低，皮球在运动过程中，机械能总量________(选填“增加” “减少”或“保持不变”)． 3、如图所示，将一小球与固定在竖直墙壁上的轻质弹簧相连，小球可 以在光滑的水平面上滑动．当小球在点时，弹簧处于自然伸长的状 第 7 页 / 共 9 页 态，若将小球推至B 点，此时小球受到弹簧的弹力方向是______；松手后小球经过点 时的动能________(选填“最大”或“最小”)． 4、八年级物理课本中给出了一些物体的动能，如下表所示： 约60 约3×103 约5×103 请根据表中的数据和所学的相关物理知识推断： （1）在质量和速度这两个物理量中，对动能影响较大的是 （选填“质量”或 “速度”）。 （2）物体的动能（E）与物体的质量（m）和运动速度（v）的定量关系，你认为正确 的是下面的哪一个（ ） ．E=mv B．E= ．E= 5、检测机构为了检测汽车的刹车性能，在同一场地做了如下实验： （1）某车以不同车速行驶时，测得有关数据如图甲所示。其中反应距离是指司机发现 情况，决定刹车到脚踩在刹车踏板上时，车通过的距离；刹车距离是指脚踩在刹车 踏板上，使车减速，到车停时车通过的距离。如果司机以60 千米/时的速度驾驶， 从发现情况，决定刹车到车停止时，车通过的距离为 米。 （2）汽车的刹车方式有两种： 方式一：刹车时，车轮不能滚动，只能滑行，直至车停。 方式二：刹车时，车轮仍保持滚动，但滚动减慢，直至车停。 图乙反映的是以方式一和方式二刹车所产生的刹车距离的比较。从图中可知，在车速相 同时，采用 （选填“刹车方式一”或“刹车方式二”）刹车方式刹车后， 刹车距离较短。 第 8 页 / 共 9 页 （3）检测中，相同的、B 两车均以v1速度行驶，车采取方式一刹车，B 车采取方式二 刹车，刹车时车与障碍物的距离相等（距离小于s1，如图乙所示），则撞击时 （选填“”或“B”）车对障碍物的破坏程度更大，理由是 （请结合图乙 中曲线说明）。 第 9 页 / 共 9 页