湖南省长沙市雨花区2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题

学校： 姓名： 考场： 考号： ☼……☼…… …… 密 ☼…… …… 封 ☼…… …… 线 ☼…… …… 密 ☼…… …… 封 ☼…… …… 线 ☼…… …… 密 ☼…… …… 封 ☼…… …… 线 ☼ 2022 年下学期期末质量检测 试卷 高 一 数 学 注意事项： 1 、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚， 并认真核对答题卡上的姓名、准考证号、考室和座位 号； 2 、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3 、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4 、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清 洁; 5 、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6 、本试卷共22 个小题, 考试时量120 分钟，满分150 分。 一、单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. ） 1 ．已知集合A={1，2 ，3 ，4 ，5} ，B={x|-1＜x ＜3} ， 则A∩B= A ．{1，2} B ．{x|1 ＜x ＜3} C ．{1，2 ，3} D ．{x|1 ＜x ＜2} 2 ．函数y ＝sin 的最小正周期是 A ． π 2 B ．π C ．2π D ．4 π 2 ．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 A. B. C. D. 4 ．已知不等式 解集为 ，下 列结论正确的是 A ． B ． C ． D ． 5. 函数y ＝loga （x+1 ）（a ＞0 ，且a≠1 ）与函数y ＝x2 2 ﹣ax+1 在同一直角坐标系中的图象大致是 A ． B ． C ． D ． 6. “ ” 是“ 函数 在 上为增函数” 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 条件 7 ．在△ABC 中，已知 ，△ABC 的形状是 A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形 8 ．已知f ( x)=sin2 x+2cos2 x−1 ，下列四个结论正确 的是 A ．函数f ( x) 在区间 上是减函数 B ．点 是函数f ( x) 图象的一个对称中心 C ．函数f ( x) 的图象可以由函数 的图象 向左平移 个单位长度得到 D ．若 ，则f ( x) 的值域为 二、多项选择题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全 部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。） 9. 给定数集M ，若对于任意a ， ，有a+b∈M ， 且 ，则称集合M 为闭集合，则下列说法中不正 确的是 A ．集合M={-4 ，-2 ，0 ，2 ，4}为闭集合 B ．正整数集是闭集合 C ．集合 为闭集合 D ．若集合 为闭集合，则A1∪A2 为闭集合 10. 下列不等式中正确的是 A ．1.20.3＜1.30.3 B ．0.20.3＞0.20.2 C ．log0.31.2 ＞log0.31.3 D ．log1.20.3 ＞log0.20.3 11．函数 的部分图 象如图所示，则下列结论正确的是 A ．点 是 的对称中心 B ．直线 是 的对称轴 C ． 在区间 上单调减 D ． 的图象向右平移 个单位得 的 图象 12. 设函数f ( x)=x|x|+bx+c ，下列四个命题正确的是 A ．当 时，y=f ( x) 是奇函数 B ．当 ， 时，方程 =0只有一个实根 C ．y=f ( x) 的图象关于点 对称 D ．方程 =0至多有两个实根 三、填空题（本题共4 个小题，每小题5 分，共20 分） 13．已知集合A={x|-2≤x≤5} ，B={x|m+1≤x≤2m-1} ，若 A∪B=A ，则实数m 的取值范围是________ ． 14．已知 为钝角，且 ，则 ________ ． 15．设 则 的值是________ ． 16．若实数a ，b 满足ab＞0 ，则 的最小值 为____． 四、解答题（本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）已知 ， 是方程 的两根，求下列各式的值： （1 ） ； （2 ） ． 18. （本题满分12分）已知函数 （ 且 ）的图象经过点（8 ，2 ）和（1 ，-1 ）． （1 ）求 的解析式； （2 ）若 ，求实数x 的值． ． 19. （本题满分12分）已知函数 f ( x)=(m+6)x2+2(m−1)x+m+1 恒有零点 （1 ）求实数m 的取值范围； （2 ）若函数有两个不同的零点，且其倒数之和为 ， 求实数m 的值． 20. （本题满分12分）设函数 f (x)=sin x+√3cos x(x∈R) ． （1 ）若x∈[0,π ] ，求函数y=f ( x) 的值域； （2 ）若函数y=[ f ( x)]2 在区间（-m，m ）（m ＞ 0 ）上单调递增，求实数m 的取值范围． 21．（本题满分12分）某企业采用新工艺，把企业生产中 排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品. 已知 该单位每月的处理量最少为300 吨，最多为600 吨， 月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数 关系可近似地表示为y 200x+80000 ，且每处理 一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100 元. （1 ）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的 平均处理成本最低？ （2 ）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利 润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才 能使该单位不亏损？ 22. （本题满分12 分）已知f ( x) 是定义在[-2 ，2] 上 的奇函数，且f (2)=3 ，若对任意的m ，n [ ∈-2 ， 2] ，m+n≠0 ，都有 f (m)+f (n) m+n >0 ． （1 ）若f (2a−1)+f (−a)<0 ，求实数a 的取值范 围； （2 ）若不等式f (x)≤(5−2a)t+1 对任意x [ ∈-2 ，2] 和a [ ∈-1 ，2] 都恒成立，求实数t 的取值范围． 2022 年下学期期末质量检测 卷 高一年级数学参考答案 一、单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. ） 1-4 ADDC 5-8 CADB 二、多项选择题（本题共4 小题，每小题5 分，共40 分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。） 9 、ABD 10 、AC 11 、CD 12 、ABC 三、填空题（本题共4 个小题，每小题5 分，共20 分） 13 、m≤3 14 、 15 、24 16 、4 四、解答题（本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17、（1 ）由 是 的两根，可得 ， （5 分） （2 ） = . （10分） 18、（1 ）由已知得， ， ，（ 且 ） 解得 ， ；故 ；（6 分） （2 ） ，即 或3 ，∴ 或3 ，（10分） ∴ 或16. （12分） 19、（1 ）m≤−5 9 （6 分）；（2 ）-3 （12分） 20、（1 ） ，即 ． 因为 ，所以 ，即 ，即 ， 所求函数 的值域为 ．（6 分） （2 ） ， 即 令 ， ，得 ， ， 即函数 在区间 ， 上 单调递增 要使函数 在区间 上单调递增， 只需 ，即 ，所求实数m 的 取值范围是 ．（12分）． 21、（1 ）月处理量为400 吨时，平均每吨处理成本最低； （6 分）（2 ）该企业不盈利，国家至少需要补贴 35000 元。（12分） 22、（1 ）设任意 ， ，满足 ， 由题意可得 ， 即 ， 在定义域 上是增函数. 则 可化为 ， 解得 ， a 的取值范为 . （6 分） （2 ）由（1 ）知不等式 对任意 和 都恒成立， 对任意的 都恒成立， 恒成立，即 对任 意的 都恒成立， 令 ， ，则只需 ， 解得 ， 的取值范围 . （12分）