山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二12月月考数学试题(1)

第1 页/共13 页 （北京）股份有限公司 高二年级第一学期12 月质量检测考试 数学试题 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150 分，考试用时120 分钟.答 卷前，考生务必将自已的姓名､准考证号､考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方. 第I 卷（选择题共60 分） 一､单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分. 1. 已知空间向量 ， ， 且 ，则 与 的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线 和 互相平行，则实数 （ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 已知抛物线 ， 为其焦点，抛物线上两点 、 满足 ，则线段 的中点到 轴的距离等于（ ） A. B. C. D. 4. 等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ） A. 2020 B. 1525 C. 1515 D. 2015 5. 在长方体 中， ， ，则异面直线 与 所成角的余 弦值为 A. B. C. D. 第2 页/共13 页 （北京）股份有限公司 6. 在直角坐标系 中， ， 分别是双曲线 ： 的左、右焦点，位于第一 象限上的点 是双曲线 上的一点，满足 ，若点 的纵坐标的取值范围是 ，则双曲线 的离心率的取值范围为（ ） A. B. 第2 页/共13 页 （北京）股份有限公司 C. D. 7. 过点 的直线与圆C： 交于A，B 两点，当 最小时，直线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆 和椭圆 ．直线 与圆 交于 、 两点，与 椭圆 交于 、 两点．若 时， 的取值范围是 ，则椭圆 的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得0 分. 9. 已知点 为圆锥曲线的 焦点，则 的方程可能为（ ） A. B. C. D. 10. 已知点 是抛物线 的 焦点，过点 的直线交抛物线于 、 两点，则下列结论正确的是（ ） A. 点 到焦点 的最小距离为1 B. 若点 的坐标为 ，则 的最小值 为 第3 页/共13 页 （北京）股份有限公司 C. 以 为直径的圆与抛物线的准线相切 D. 11. 已知递减的等差数列 的前 项和为 ， ，则（ ） A. B. 最大 C. D. 12. 如图，棱长为1 的正方体 中 为线段 上的动点（不含端点）则下列结论正确的 是（ ） 第3 页/共13 页 （北京）股份有限公司 A. 直线 与 所成的角可能是 B. 平面 平面 C. 三棱雉 的体积为定值 D. 平面 截正方体所得的截面可能是直角三角形 第II 卷（非选择题共90 分） 三､填空题：本大题共4 小题，每小题5 分. 13. 若圆 和圆 的公共弦所在的直线方程为 ，则 ______． 14. 在数列 中，若 ， ，则 ________． 15. 已知 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且 ，线段 的垂直平 分线过 ，若椭圆的离心率为 ，双曲线的离心率为 ，则 的最小值为________. 16. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出.有抛物线 第4 页/共13 页 （北京）股份有限公司 （如图）一条平行 轴的光线射向 上一点 点，经过 的焦点 射向 上的点 ， 再反射后沿平行 轴的方向射出，若两平行线间的最小距离是9，则 的方程是__________. 第4 页/共13 页 （北京）股份有限公司 四､解答题：本大题共6 个大题，共70 分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列{an}中，a1=1，a3= 3 ﹣． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{an} 的 前k 项和Sk= 35 ﹣ ，求k 的值． 18. 已知抛物线 的焦点 与曲线 的右焦点重合. （1）求抛物线 的标准方程； （2）若抛物线 上的点 满足 ，求 点的坐标. 19. 已知直线l 经过两条直线2x﹣y﹣3＝0 和4x﹣3y﹣5＝0 的交点，且与直线x+y﹣2＝0 垂直． （1）求直线l 的方程； （2）若圆C 过点（1，0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线l 被该圆所截得的弦长为 ，求圆C 的标 准方程． 20. 已知数列 的前n 项和 ，求数列 的前n 项和 . 21. 如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ， ，二面角 为 ， 为 的中点，点 在 上，且 第5 页/共13 页 （北京）股份有限公司 0 第5 页/共13 页 （北京）股份有限公司 （1）求证：四边形 为直角梯形； （2）求二面角 的余弦值. 22. 如图所示，椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，左、右顶点分别为 、 ， 为椭圆上一点，连接 并延长交椭圆于点 ，已知椭圆的离心率为 ，△ 的周长为8． （1）求椭圆 的方程； （2）设点 的坐标为 ． ①当 ， ， 成等差数列时，求点 的坐标； ②若直线 、 分别与直线 交于点 、 ，以 为直径的圆是否经过某定点？若经过定点， 求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．