陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题

1 （北京）股份有限公司 长安一中2022—2023 学年度第一学期期中考试 高二年级 数学（文科）试题 时间：100 分钟 总分：150 分 一、选择题：本大题共14 小题，每小题5 分，共70 分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 命题“∀x∈R，x 2>1”的否定是（ ） A. ∃x∈R，x 2≤1 B. ∃x∈R，x 2<1 C. ∀x∈R，x 2≤1 D. ∀x∈R，x 2<1 2. 已知集合A={x∨x 2−6 x−16<0}，B={ y∨y −2≥0}，则A ∩B=¿（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量 ，若a → ⋅b → =|a → | ⋅ |b → |，则x 的值是 A.−4 B. 4 C. 0 D. 4 或－4 4. 在 中，内角 所对的边为 ，若 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 5. 在正项等比数列 中， ，则数列 的前9 项和为（ 2 （北京）股份有限公司 ） A. B. C. D. 6．已知直线x+ay −1=0是圆C : x 2+ y 2−4 x−2 y+1=0的对称轴，过点 A(−3,a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|等于( ) A.2 B.5 C .4 ❑ √2 D.2❑ √10 7. 从某个角度观察篮球(如图1)，可以得到一个对称的平面图形，如图2 2 （北京）股份有限公司 所示，篮球的外轮形为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线， 若坐标轴和双曲线与圆O 的交点将圆O 的周长八等分，AB＝BC＝CD，则 该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 数列 是等比数列，首项为 ，公比为 ，则“a1(q−1)<0”是“数列 递减”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西 方，最早提出并证明此定理的为公元前 世纪古希腊的毕达哥拉斯学派， 他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和.若一个直 角三角形的斜边长等于 则这个直角三角形周长的最大值为（ ） A. B. C. D. 10．已知实数a>1，命题p：函数y＝ (x2＋2x＋a)的定义域为R，命题 q：|x|<1 是x<a 的充分不必要条件，则( ) A．p或q为真命题 B．p且q为假命题 C．(¬ p)且q为真命题 D．(¬ p)或(¬q)为真命题 11. 已知椭圆 的左、右焦点分别是 ，焦距 3 （北京）股份有限公司 ，过点 的直线与椭圆交于 两点，若 ，且 ，则椭圆C 的方程为（ ） A. B. C. D. 3 （北京）股份有限公司 12. 在数列 中， ， ，则a2022=¿ （ ） A.4041 2021 B.2020 2021 C. 4043 2022 D.2019 2020 13. 已知 是抛物线y 2=2 x上的一点， 是抛物线的焦点，若以 为始 边， 为终边的角 ，则 等于（ ） A. B. C. D. 14. 我们通常称离心率是 的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆 ， ， ， ， 分别为左､右､上､下顶点， ， 分别为左､右焦点， 为椭 圆上一点，下列条件中能使椭圆 为“黄金椭圆”的是（ ） A. B. 四边形 的一个内角为 4 （北京）股份有限公司 C. 轴，且 D. 二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共30 分。 15. 若“ ， ”是假命题，则实数m 的取值范围是__________ _. 16. 观察下面的数阵，则第16 行从左边起第3 个数是___________. 4 （北京）股份有限公司 17. 已知实数x，y 满足约束条件 ，若目标函数 的 最大值是5，则实数m 的绝对值为___________. 18. 已知椭圆 的左､右焦点分别为 ， ，上顶点为A，直线 与椭圆C 的另一个交点为B，则 的面积为___________. 19. 某教师组织本班学生开展课外实地测量活动，如图是要测山高 .现 选择点A 和另一座山顶点C 作为测量观测点，从A 测得点M 的仰角 ，点C 的仰角 ，测 得 ， ，已知另一座 山高BC=200米，则山高 _______米. 5 （北京）股份有限公司 20. 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三 角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．如图属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近 似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的2 倍，则侧面与 底面的夹角的正切值为___________． 三、解答题：本大题共4 小题， 5 （北京）股份有限公司 共50 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 21．(本小题满分12 分) {an}是等差数列，公差d＞0，Sn是{an}的前n 项和．已知a1a4=22．S4=26． （1）求数列{an}的通项公式an； （2）令 ，求数列{bn}前n 项和Tn． 22.（本小题满分12 分） 已知 的面积 其中 分别为角 所对 的边. （1）求角 的大小 （2）若 ，求 的最大值. 23.(本小题满分13 分) 设F 为椭圆 的右焦点，过点 的直线与椭圆C 交于 两点. （1）若点B 为椭圆C 的上顶点，求直线 的方程； （2）设直线 的斜率分别为 ， ，求证： 为定值. 24.（本小题满分13 分） 6 （北京）股份有限公司 已知抛物线 的焦点为 ，点 为坐标原点，直线过定点 （其中 ， ）与抛物线 相交于 两点（点 6 （北京）股份有限公司 位于第一象限. （1）当 时，求证： ； （2）如图，连接 并延长交抛物线 于两点 ， ，设 和 的面积分别为 和 ，求 .