黑龙江省五校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题

高二数学 第1 页共4 页 高二数学 第2 页 共4 页 2021-2022 学年度上学期五校期中联考高二数学试题 满分120 分考试 时间90 分钟 一、选择题（共12 题，每小题5 分，共60 分，每题只有一个正确选项） 1．满足下列条件，能说明空间不重合的A，B，C 三点共线的是 ( ) A．AB →＋BC →＝AC → B．AB →－BC →＝AC → C．AB →＝BC → D．|AB →|＝|BC →| 2．已知异面直线的方向向量分别为a，b，且|a|＝|b|＝1，a·b＝－1 2 ，则 两直线的夹角为( ) A．30° B．60° C．120° D．150° 3．已知{a，b，c}是空间一个基底，p＝a＋b，q＝a－b，一定可以与向量p， q 构成空间另一个基底的是( ) A．a B．b C．c D．1 3 p－2q 4．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E 是上底面A1B1C1D1的中心，则AC1与CE 的位 置关系是( ) A．重合 B．垂直 C．平行 D．无法确定 5． 若平面α， β的一个法向量分别为m＝ －1 6 ，1 3 ，－1 ， n＝ 1 2 ，－1，3 ， 则平面α，β的的关系 ( ) A．α∥β B．α⊥β C．α与β相交但不垂直 D．α∥β或α与β重合 6．已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，则平面ABC 的一个法向量 是( ) A．(1，1，－1) B．(1，－1，1) C．(－1，1，1) D．(－1，－1，－1) 7．若直线l 经过原点和点(－1，1)，则它的倾斜角是( ) A．45° B．135° C．45°或135° D．－45° 8．已知直线l 的倾斜角为30°，则直线l 的斜率为( ) A．3 3 B．3 C．1 D．2 2 9．已知直线l1的斜率k1＝2，直线l2的斜率k2＝－1 2 ，则l1与l2( ) A．平行 B．垂直 C．重合 D．非以上情况 10．两条直线l1：2x－y－1＝0 与l2：x＋3y－11＝0 的交点坐标为( ) A.(3，2) B．(2，3) C．(－2，－3) D．(－3，－2) 11．圆x 2＋y 2＋4x－6y－3＝0 的圆心和半径分别为( ) A.(4，－6)，r＝16 B．(2，－3)，r＝4 C.(－2，3)，r＝4 D．(2，－3)，r＝16 12．直线l：x－y＝1 与圆C：x 2＋y 2－4x＝0 的位置关系是( ) A.相离 B．相切 C.相交 D．无法确定 二.填空（共4 个题，每题5 分，共20 分） 13．已知空间中任意四个点A，B，C，D，则DA →＋CD →－CB →＝________． 14．设e1，e2是两个不共线的空间向量，若AB →＝2e1－ke2，CB →＝3e1＋3e2，CD →＝ ke1＋e2，且A，B，D 三点共线，则实数k 的值为________． 15．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，若AB →＝3i，AD →＝2j，AA1 →＝5k，则向量AC1在基 底{i，j，k}下表示为________． 16．设l1的方向向量为a＝(1，2，－2)，l2的方向向量为b＝(－2，3，m)，若l1 ⊥l2，则m＝________． 高二数学 第3 页共4 页 高二数学 第4 页 共4 页 三．解答题（共4 个题，每题10 分，共40 分） 17．如图，已知正四面体OABC 的棱长为1. 求：OA →·OB → 18.如图，正四棱锥P­ABCD 的各棱长都为a. (1)用向量法证明BD⊥PC； (2)求|AC →＋PC →|的值． 19.设直线l 的方程为(m 2－2m－3)x－(2m 2＋m－1)y＋6－2m＝0. (1)已知直线l 在x 轴上的截距为－3，求m 的值； (2)已知直线l 的斜率为1，求m 的值． 20.已知圆C 经过点(0，1)，且圆心为C(1，2). (1)写出圆C 的标准方程； (2)过点P(2，－1)作圆C 的切线，求该切线的方程．