黑龙江省五校2021-2022学年高二上学期期中联考数学答案

2021-2022 学年度上学期五校期中联考高二数学参考答案 —选择题（每题5 分，共12 题。一共60 分） 1C. 2 B 3C 4B 5D 6D 7B 8A 9B 10B 11C 12C 13 解析：方法一：DA →＋CD →－CB →＝(CD →＋DA →)－CB →＝CA →－CB →＝BA →. 方法二：DA →＋CD →－CB →＝DA →＋(CD →－CB →)＝DA →＋BD →＝BA →. 答案：BA → 14 解析：因为A，B，D 三点共线，所以存在实数λ使得AB →＝λBD →.因为AB →＝ 2e1－ke2，BD →＝CD →－CB →＝(k－3)e1－2e2，所以 2＝λ（k－3）， －k＝－2λ， 所以k 2－3k－4＝0， 解得k＝－1 或k＝4. 15 解析：AC1 →＝AB →＋BC →＋CC1 →＝AB →＋AD →＋AA1 →＝3i＋2j＋5k. 答案：3i＋2j＋5k 16 解析：因为l1⊥l2，所以a⊥b， 所以a·b＝－2＋6－2m＝0，解得m＝2. 答案：2 三解答题（共4 个题，每题10 分，共40 分） 17（10 分）解：在正四面体OABC 中，|OA →|＝|OB →|＝|OC →|＝1，〈OA →，OB →〉＝ 〈OA →，OC →〉＝〈OB →，OC →〉＝60°.----------（5 分） OA →·OB →＝|OA →||OB →|·cos ∠AOB＝1×1×cos 60°＝1 2.-----（10 分） 18（10 分）(1)证明：因为BD →＝BC →＋CD →， 所以BD →·PC →＝(BC →＋CD →)·PC → ＝BC →·PC →＋CD →·PC →＝|BC →||PC →|cos 60°＋|CD →||PC →|·cos 120°＝1 2a 2－1 2a 2＝0. 所以BD⊥PC.-------（5 分） (2)解：因为AC →＋PC →＝AB →＋BC →＋PC →， 所以|AC →＋PC →| 2＝|AB →| 2＋|BC →| 2＋|PC →| 2＋2AB →·BC →＋2AB →·PC →＋2BC →·PC →＝a 2＋a 2＋ a 2＋0＋2a 2cos 60°＋2a 2cos 60°＝5a 2， 所以|AC →＋PC →|＝5a.-------（10 分） 19（10 分）【解】 (1)令y＝0，则x＝ 2m－6 m2－2m－3， 所以 2m－6 m2－2m－3＝－3， 得m＝－5 3或m＝3(舍去).所以m＝－5 3.--------（5 分） (2)由直线l 化为斜截式方程得 y＝m2－2m－3 2m2＋m－1x＋ 6－2m 2m2＋m－1，则m2－2m－3 2m2＋m－1＝1， 得m＝－2 或m＝－1(舍去).所以m＝－2.-------（10 分） 20（10 分）解：(1)由已知得半径r＝（1－0）2＋（2－1）2＝2. 所以圆C 的标准方程为(x－1) 2＋(y－2) 2＝2.------（5 分） (2)由题意知切线的斜率存在，设过点P(2，－1)的切线方程为y＋1＝k(x －2)，即kx－y－2k－1＝0，则由已知得，点C 到直线的距离为|－k－3| 1＋k2 ＝2， 整理得k 2－6k－7＝0，解得k＝7 或k＝－1. 故所求切线方程为7x－y－15＝0 或x＋y－1＝0.（10 分）