内蒙古通辽市2021-2022学年高一上学期10月月考 数学

高一数学考试 考生注意： 1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150 分。考试时间120 分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容：人教A 版必修1 第一章。 第I 卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.下列表述正确的是 A.0 {0} B.{0}∈{0，1} C. ∈{0} D. {0} 2.下列各组函数中，是同一函数的是 A.f(x)＝x0与g(x)＝1 B.f(x)＝ 与g(x)＝ C.f(x)＝ 与g(x)＝x－1 D.f(x)＝x2与g(x)＝x|x| 3.已知集合A＝{a2，9}，B＝{9，2a＋3}，若A＝B，则a＝ A.3 B.－1 C.0 D.3 或－1 4.函数y＝ 的图象大致为 5.已知f( －1)＝x－2 ，则f( )＝ A.－1 B.1 C.2 D.3 6.若函数f(x)＝ax2＋x＋a 在[1，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是 A.(0，＋∞) B.(0，1] C.[1，＋∞) D.[0，＋∞) 7.已知函数f(x)＝ 是偶函数，则a＝ A.0 B.1 C.2 D.－1 8.函数f(x)＝x＋ 的值域是 A.[0，＋∞) B.[1，＋∞) C.(－∞，2] D.(－∞，1] 9.已知函数f(x)＝ 在R 上单调递减，则a 的取值范围是 A.(0，＋∞) B.[1，＋∞) C.[1，2] D.[1，2) 10.已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝0，则不等式xf(x)>0 的解集为 A.(－∞，－1)∪(1，＋∞) B.(－1，0)∪(1，＋∞) C.(－1，0)∪(0，1) D.(－∞，－1)∪(0，1) 11.若对任意x，y∈A，都有xy∈A，则称A 为乘法封闭集合。集合M＝{0，1，2}的所有非 空子集中乘法封闭集合的个数为 A.3 B.2 C.1 D.5 12.已知定义域为R 的函数f(x)满足f(x＋2)＝2f(x)，且当x∈(0，2]时，f(x)＝x(2－x)，若对 任意的x∈(－∞，m]，都有f(x)≤3，则m 的取值范围是 A.(－∞， ] B.(－∞， ] C.(－∞，3] D.(－∞，4] 第II 卷 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分。把答案填在答题卡的相应位置。 13.函数y＝ 的定义域为 。 14.某小学六年级一班共有40 名学生。在某次测试中，语文成绩优秀的学生有35 名，数学 成绩优秀的学生有30 名，则两门成绩都优秀的学生最多有 名，最少有 名(本题第 一空2 分，第二空3 分) 15.已知集合M＝{y|y＝x2＋a，x∈R}，N＝{x|4－2x≤2}，且(M∪N) (M∩N)，则a 的取值 集合为 。 16.已知偶函数f(x)满足f(x)＋f(4－x)＝16，且当x∈[0，1]时，2f(2x)＝[f(x)]2，则f(－3)＝ 。 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤。 17.(10 分) 设全集U＝{x∈N|x≤5}，集合A＝{3，4，5}，B＝{2，3，5}，C＝{(3，4)}。 (1)求A∩B，B∩C； (2)求(∁UA)∩(∁UB)，A∪(∁UB)。 18.(12 分) 已知函数f(x)＝ax2＋2bx－a 为偶函数，其定义域为(1－2a，a)。 (1)求a，b 的值； (2)求f(x)的值域。 19.(12 分) 已知函数f(x)＝ 是奇函数，且f(1)＝0。 (1)求a，b 的值； (2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并用定义法证明。 20.(12 分) 某家电销售公司10 月份销售某款冰箱，当月该款冰箱的进价为3000 元/台。生产冰箱的企 业为了激励销售公司，推出激励政策：若该销售公司当月的销售量超过100 台，每多售出 1 台，当月该款冰箱每台的进价均降低1 元。根据市场调查，该销售公司每月出售该冰箱 最多500 台。 (1)设当月该款冰箱的销售量为x 台，实际进价为y 元/台，求y 与x 的函数关系式； (2)已知该款冰箱的销售价格为3500 元/台，若销售公司当月销售该款冰箱的利润为21 万元， 试问销售公司当月出售了多少台该款冰箱？ 21.(12 分) 已知定义在R 上的函数f(x)满足对任意x，y 都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋1，当x>0 时，f(x)＋ 1<0。 (1)求f(0)； (2)判断函数f(x)在R 上的单调性，并用定义法证明； (3)解不等式f(2x)＋f(x)＋2>0。 22.(12 分) 形如y＝ax＋ (a，b 为常数，且a≠0，b≠0)的函数，我们称之为“海鸥函数” ，它可以看成由正比例函数y＝ax 与反比例函数y＝ “叠加”而成。“海鸥函数”具有 如下性质：当a>0，b>0 时，该函数在[－ ，0)和(0， ]上是减函数，在(－∞，－ )和( ，＋∞)上是增函数。已知函数f(x)＝ ，x∈[－ ， ]。 (1)求f(x)的单调区间和值域； (2)设函数h(x)＝3x＋a，若对任意x1∈[－ ， ]，总存在x2∈[－ ， ]，使得f(x1)＝ h(x2)，求a 的取值范围。