山东省新泰一中东校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

（北京）股份有限公司 新泰一中东校2022-2023 学年下学期期中试卷 高一 数学 一、单项选择题：（本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分，每小题只有一个选项是符合题目 要求） 1．在 中， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．下列复数是 的共轭复数的是（ ） A． B． C． D． 3．已知两个单位向量 的夹角为 ，且满足 ，则实数 的值是（ ） A．1 B． C． D．2 4．如图所示，矩形 中， ，点E 为 中点，若 ，则 （ ） A． B． C．3 D． 5．已知将函数 的图象向左平移 个单位长度后．得到函数 的图象． 若 是偶函数．则 （ ） （北京）股份有限公司 A． B． C． D．1 6．已知函数 ，现给出下列四个结论，其中正确的 是（ ） A．函数 的最小正周期为 B．函数 的最大值为2 C．函数 在 上单调递增 D．将函数 的图象向右平移 个单位长度；所得图象对应的解析式为 7 ．为了测量河对岸两点C ，D 间的距离，现在沿岸相距 的两点A ，B 处分别测得 ，则C，D 间的距离为（ ） A． B．2 C． D．4 8．已知 外接圆半径为1，圆心为O，若 ，则 面积的最大值为（ ） A．2 B． C． D．1 二、多项选择题：（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分，每小题至少有二个项是符合题目 要求，作出的选择中，不选或含有错误选项的得0 分，只选出部分正确选项的得2 分，正确选 （北京）股份有限公司 项全部选出的得5 分） 9．设向量 ，则（ ） A． B． C． D． 在 上的投影向量为 10．若四棱柱 的底面和侧面都是矩形，则四棱柱 一定是（ ） A．平行六面体 B．长方体 C．正四棱柱 D．正方体 11．在 中， ，则角A 的可能取值为（ ） A． B． C． D． 12．下列四个选项中哪些是正确的（ ） A．若 ，则 B． C．在任意斜三角形中 D．在三角形中 第Ⅱ卷（非选择题共90 分） 三、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分，请把答案填在答题卡的相应位置） 13．已知向量 与向量 互相平行，则 的值为_________． 14．如图，已知 水平放置的直观图（斜二测画法）为 ，其中 ，则该 三角形的面积为_________． （北京）股份有限公司 15．如图，在 中，点D 在边 上， 是等边三角形，且面积为 ，则 _________． 16．在 中， ，点P 为线段 上的动点， ，则 的取值范围是_________． 四、解答题（本大题共6 小题，共70 分） 17．（本小题满分10 分） 已知 为两个非零向量，且 ． （1）求 与 的夹角； （2）求 ． 18．（12 分）已知z 为复数， 和 均为实数，其中i 是虚数单位． （1）求复数z 和 ； （2）若复数 在第四象限，求m 的取值范围． 19．（本小题满分12 分） 在 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且 ． （1）求 ； （北京）股份有限公司 （2）求 ． 20．（本小题满分12 分） 如图，在平行四边形 中，已知 ． （1）若 ，求m，n 的值和向量 的模长； （2）求 和 夹角的余弦值． 21．（本小题满分12 分） 已知函数 的最小正周期为 （Ⅰ）求 的值和 单调递增区间； （Ⅱ）当 时，求函数 的值域． 22．（本小题满分12 分） 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A，B，C 三点满足 ． （1）求证：A，B，C 三点共线； （2）已知 的最小值为 ，求 实数m 的值． （北京）股份有限公司 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B B A C B D ACD AB AD ACD 13. 14. 2 15. 16. 17.【解】 （1） ， ， ， …………（1 分） …………（2 分） ，……（4 分） 又 ，…………（5 分） ，即 与 的夹角 ；…………（6 分） （2） …………（8 分） ……（9 分） .…………（10 分） 18.【解】（1）设 ，则 ， 由 为实数，得 ，则 ，…………（2 分） 由 为实数，得 ，则 ， ∴ ，…………（4 分） 则 ；…………（6 分） （北京）股份有限公司 （2）由 在第四象限，…………（8 分） 得 ，…………（10 分） 解得 ， 故m 的取值范围为 ．…………（12 分） 19.【解】 （1）由题意 ，不妨设 ， ， ，…………（1 分） 则 ；…………（5 分） （假设 ， ， 等取特殊值求解，最高不超过3 分） （2）由（1）可知 ， ，故 ，…………（6 分） 所以 ，…………（8 分） ，…………（10 分） 故 …………（11 分） .…………（12 分） 20.【解】 （1） ，…………（2 分） 所以 ， .…………（3 分） （北京）股份有限公司 …………（4 分） .……（6 分） （2） …………（7 分） 则 …………（9 分） …………（11 分） …………（12 分） 21.【解】 （1） …………（2 分） ，……（4 分） 最小正周期 ，即 …………（5 分） ，……（6 分） ，…………（7 分） 函数 的单调递增区间为 .…………（8 分） （北京）股份有限公司 （2） ，…………（9 分） …………（11 分） 的值域为 .…………（12 分） 22.【解】 （1）因 ，则 ， 即 ，…………（2 分） 有 ，…………（3 分） 而 与 有公共点 ，所以A，B，C 三点共线.…………（4 分） （2）由 ， ， ， 得 ，…………（5 分） 又 ，有 ，…………（6 分） ，…………（7 分） 从而 ，…………（8 分） 所以 .…………（10 分） 又 ，则 当 时， 取最小值 ，…………（11 分） （北京）股份有限公司 解得 ，…………（12 分） （北京）股份有限公司