湖北省云学新高考联盟学校高二上学期10月联考数学试题答案

（北京）股份有限公司 1 2022 年湖北云学新高考联盟10 月联考数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 B A C C A C D D 二、多选题： 9 10 11 12 AC AD ABD ABC 三、填空题： 13 14 15 16 2x+y-10=0 166  36 7 13 2 或 四、解答题： ) ( 3 3 ) 1 .( 17 OG OE OA OG GE AG       , OC OB OE OA OE OG      2 , 3 4 又 OC OB OA OG 8 3 8 3 4 1     .....................................................................................................5 分 ) ( ) 8 3 8 3 4 1 ( 1 ) 2 ( OG OB OC OB OA AB OG       ）可得知 由（ OA OC OB OC OA OB OB OA OB OA           8 3 8 3 8 3 8 3 4 1 4 1 2 2 OA OC OB OC OB OA        8 3 8 3 8 3 4 1 2 2 2 1 2 4 8 3 2 1 4 3 8 3 3 8 3 2 4 1 2 2              8 25  ............................................................................................................................10 分 18.(1)当���过坐标原点时，���−3 = 0，解得：���=3，满足题意；....................2 分 当���不过坐标原点时，即���≠3 时， 若���+ 1 = 0，即���=−1 时，���=−4，不符合题意；.............................3 分 若���+ 1 ≠0，即���≠−1 时，方程可整理为： ��� ���−3 ���+1 + ��� ���−3 = 1， ∴���−3 ���+1 = ���−3，解得：���= 0， 综上所述：���= 0 或3；.......................................................6 分 （北京）股份有限公司 2 (2)当���+ 1 = 0，即���=−1 时，���: ���=−4，经过第三象限，不满足题意； 当���+ 1 ≠0，即���≠−1 时，方程为：���=−���+ 1 ���+ ���−3， ∴−���+ 1 < 0 ���−3 ≥0 ，解得：���≥3， ) , 3 [ a  的范围为： 综上所述： ．................................................12 分 19.（1） 2 cos a 3 sin , 0 2 cos 3 sin B A A c B A A c        , 由正弦定理得， , 2 sin 3 sin , 2 sin sin 3 sin sin C C C A A C    3 6 2 ) 2 , 0 ( , 2 3 2 cos , 2 sin 3 2 cos 2 sin 2            C C C C C C C ......................................................6 分 (2) 2 3 sin 3 sin sin sin , 3       C c B b A a c   .   锐角 ABC ) 2 , 6 ( ) 2 , 0 ( 3 2 ) 2 , 0 (                    A A B A ........................................................8 分 ) 1 , 1 ( ) 2 1 , 2 1 ( ) 3 sin( ) 6 , 6 ( 3 ) 2 , 6 ( ) 3 sin( 2 cos 3 sin ) 3 sin( 2 sin 2 ) 3 2 sin( 2 sin 2 sin 2 sin 2                          b a A A A A A A A A A A B A b a             .........................................12 分 20.解:(1)由频率分布直方图,可得0.05+0.12+a+b+0.2+0.08=1, 则a+b=0.55.① 因为居民收入数据的第60 百分位数为8.1, 所以0.05+0.12+a+(8.1-7.5) b=0.6, 则a+0.6b=0.43.② 将①与②联立,解得a=0.25，b=0.30................................................4 分 所以平均值为0.055+0.126+0.257+0.38+0.29+0.0810=7.72(万元）..................6 分 (2)根据题意,设事件A,B,C 分别为甲、乙、丙在[7.5,8.5)内, 则P(A)=P(B)=P(C)=0.3, （北京）股份有限公司 3 ①“抽取3 人中有2 人在[7.5,8.5)内”= C AB C B A C AB BC A C B A C AB , , ,且   互斥, 根据概率的加法公式和事件独立性定义, 得 ) ( 1 C AB C B A C AB P P    189 . 0 3 . 0 3 . 0 ) 3 . 0 1 ( 3 . 0 ) 3 . 0 1 ( 3 . 0 ) 3 . 0 1 ( 3 . 0 3 . 0              ②“抽取3 人中有3 人在[7.5,8.5)内”=ABC,由事件独立性定义,得 027 . 0 3 . 0 3 . 0 3 . 0 ) ( ) ( ) ( ) ( 2       C P B P A P ABC P P .................................10 分 所以抽取的3 人中至少有两人去年可支配收入在[7.5,8.5) 内的概率: 216 . 0 027 . 0 189 . 0 2 1      P P P .......................................12 分 21.（1）因为 PAD △ 是正三角形，O 为AD 的中点，所以，PO AD  ， 因为CD 平面PAD ，PO 平面PAD ， PO CD   ， ABCD PO D CD AD 平面       // AD BC 且AD BC  ，O 、G 分别为AD 、BC 的中点，以 // AO BG 且AO BG  ， 四边形ABGO 为平行四边形， // OG AB ， AB AD   ，则OG AD  ， 以点O 为坐标原点，OA 、OG 、OP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系， 设 2 AB  ，则 4  AD ，  2,0,0 A 、   0,2,0 G 、   2,0,0 D  、   2,2,0 C  、   0,0,2 3 P 、 ), 3 1 , 1 ( ), 0 , 1 , 0 ( ), 3 , 0 , 1 ( ) 3 , 1 , 1 (       EG EF F E  、 设平面EFG 的法向量为   , , n x y z   ，则 0 3 0 n EF y n EG x y z                  ， 取 3 x  ，可得   3,0,1 n   ，........................................................3 分 易知平面ABCD 的一个法向量为   0,0,1 m   ，...........................................4 分 所以， 1 cos , 2 m n m n m n          ，........................................................5 分 因此，平面EFG 与平面ABCD 所成的锐二面角为3 ............................................................................6 分 （2）假设线段PA 上是否存在点M ，使得直线GM 与平面EFG 所成角的大小为6 ， 设    2,0, 2 3 2 ,0, 2 3 PM PA              ，其中0 1  ≤ ≤，     0, 2,2 3 2 ,0, 2 3 2 , 2,2 3 2 3 GM GP PM                    ，..................8 分 （北京）股份有限公司 4 由题意可得   2 2 2 3 1 cos , 2 2 4 4 12 1 n GM n GM n GM                   ..............................................10 分 整理可得 2 4 6 1 0     ，因为0 1  ≤ ≤，解得 3 5 4    . 所以在线段PA 上存在点M ，使得直线GM 与平面EFG 所成角的大小为6 ，且 3 5 4 PM PA   ........12 分 22.(1)由题意得：圆M 的方程为:（x-2)2+y2=4, 则圆N 关于圆M 关于直线y=x 对称的圆心为（0，-2） 4 ) 2 ( 2 2   y x N的标准方程为： 所以圆 ;.....................................................................4 分. (2)解：设直线l1 的方程为y=kx+1,即kx-y+1=0, 则圆心N(0，2）到直线l1 的距离 1 1 1 1 2 2 2 1       k k d , 所以|PQ|=2 4 − 1 ���2+1=2 4���2+3 ���2+1 ,.............................................................................................5 分 (i)若k=0,则直线l2 斜率不存在，则|PQ|=2 3, |EF|=4,则S= 1 2|EF|.|PQ|=4 3, 若K≠0,则直线l2 的方程为y=-- 1 ���x+1,即x+ky-k=0,则圆心（0,2)到直线l1 的距离d2= ��� ���2+1, 所以|EF|=2 4 − ���2 ���2+1= 2 3���2+4 ���2+1 , 则S= 1 2|EF|.|PQ|=2 (4���2+3)(3���2+4) (���2+1)2 =2 12(���2+1)2+���2 (���2+1)2 = 2 12 + ���2 (���2+1)2=2 12 + 1 ���2+ 1 ���2+2 ≤2 12 + 1 2 ���2. 1 ���2+2 =7,........................................................7 分 当且仅当K2= 1 ���2,即K=±1 时，取等号，综上所述，因为7= 49 > 4 3，所以S 的最大值为7; ....................................................................................................................8 分 (ii)设P(X1, y1),Q(X2, y2), 联立���2 + （���−2)2 = 4 ���= ������+ 1 ,消y 得(���2 + 1)���2 −2������−3 = 0,则x1+x2= 2��� ���2+1,x1x2= −3 ���2+1, x x y 1 1  y OP的方程为 直线 ,直线DQ 的方程为y= ���2−4 ���2 x+4,联立解得 2 1 2 1 3 4 x x x x x   则y = ���1 ���1. 4���1���2 3���1+���2 = 4���1���2 3���1+���2 = 4(������1+1)���2 3���1+���2 = 4������1���2+4���2 3���1+���2 = −6���1−2���2 3���1+���2 =-2, 所以G( 4���1���2 3���1+���2 , −2),所以点G 在定直线y=-2 上...................................................12 分