山东省淄博市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

（北京）股份有限公司 参照秘密级管理★启用前 高二教学质量阶段检测 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本 试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.在空间直角坐标系中，点 关于平面 对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2.已知直线 和 互相垂直，则a 的值为（ ） A.1 B. C. D.1 或 3.数学源于生活，约3000 年以前，我国人民就创造了自己的计数方法——十进制的算筹计数法，是数学史上 一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍.如图是利用算筹表示数字1~9 的一种方法.例如：3 可 表示为“ ”，26 可表示为“ ”，现用6 根算筹表示不含0 的无重复数字的三位数，算筹不能剩余，则 这个三位数能被3 整除的概率为（ ） （北京）股份有限公司 A. B. C. D. 4.素描作画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面切圆柱，底面与切面之间的部分叫做切面圆柱体）， 发现切面与圆柱侧面的交线是一个椭圆（如图所示）若该同学所画的椭圆的离心率为 ，则“切面”所在平 面与底面所成的角为（ ） （北京）股份有限公司 A. B. C. D. 5.近年来，部分高校根据教育部相关文件规定开展基础学科招生改革试点（也称强基计划），假设甲､乙､丙 三人通过强基计划的概率分别为 ，那么三人中恰有两人通过强基计划的概率为（ ） A. B. C. D. 6.如图，在正方体 中，E，F 分别为棱 ， 的中点，则直线 与 所成角的余 弦值为（ ） A. B. C. D. 7.已知F 为抛物线C：x2=8y 的焦点，P 为抛物线C 上一点，点M 的坐标为 ，则△PMF 周长的最小值是 （ ） A. B. C.9 D. 8.已知圆 与圆 有且仅有一条公切线，若 ，且 ，则 的最小值为（ ） A.2 B.4 C.8 D.9 （北京）股份有限公司 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得0 分. 9.一个人连续射击两次，下列说法正确的是（ ） A.事件“两次均击中”与事件“至少有一次击中”互为对立事件 B.事件“第一次击中”与事件“第二次击中”为互斥事件 C.事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”为互斥事件 （北京）股份有限公司 D.事件“两次均未击中”与事件“至少有一次击中”互为对立事件 10.在棱长为3 的正方体 中，点 在棱 上运动（不与顶点重合），则点 到平面 的距离可以是（ ） A. B. C.2 D. 11.已知双曲线 的左焦点 ，过 且与 轴垂直的直线与双曲线交于 两点， 为坐标原点， 的面积为 ，则下列结论正确的有（ ） A.双曲线 的方程为 B.双曲线 的两条渐近线所成的锐角为 C. 到双曲线 渐近线的距离为 D.双曲线 的离心率为 12.已知圆 ，圆 ，则（ ） A.若圆 与圆 无公共点，则 B.当 时，两圆公共弦长所在直线方程为 C.当 时，P､Q 分别是圆 与圆 上的点，则 的取值范围为 D.当 时，过直线 上任意一点分别作圆 ､圆 切线，则切线长相等 三､填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13.把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量 ，则向量 与向量 不共线的概率是__________. 14.过抛物线C: 的焦点F 的直线与抛物线C 交于A､B 两点，则 _______ （北京）股份有限公司 15.直线 恒过定点 ，则点 关于直线 对称的点N 坐标为_________. 16.定义离心率是 的椭圆为“黄金椭圆”.已知椭圆 是“黄金椭圆”，则 ___________，若“黄金椭圆” 两个焦点分别为 ､ ，P 为椭圆 （北京）股份有限公司 C 上的异于顶点的任意一点，点M 是 的内心，连接 并延长交 于点N，则 _______ ____.（第一空2 分，第二空 3 分）. 四､解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17.11 分制乒乓球比赛，每赢1 球得1 分，当某局打成10：10 平后，每球交乓换发球权，先多得2 分的一方 获胜，该局比赛结束.已知甲乙两位同学进行11 分制乒乓球比赛，双方10：10 平后，甲先发球､假设甲发球 时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立. （1）求事件“两人又打了2 个球比赛结束”的概率： （2）求事件“两人又打了4 个球比赛结束且甲获胜”的概率. 18.已知双曲线C 的对称中心为坐标原点，焦点在x 轴上，焦距为4，且它的一条渐近线方程为 . （1）求C 的标准方程； （2）若直线 与双曲线C 交于A，B 两点，求 . 19.如图，正四面体（四个面都是正三角形）OABC 的棱长为1，M 是棱BC 的中点，点N 满足 ， 点P 满足 . （1）用向量 表示 ； （2）求 . 20.在平面直角坐标系中，设 为坐标原点，曲线 上有两点 ，若 这两点 关于直线 对称，且满足 .则： （1）求 的值； （北京）股份有限公司 （2）求直线 的方程. 21.已知三棱锥P-ABC 的平面展开图中，四边形ABCD 为边长等于 的正方形，△ABE 和△BCF 均为正三角 形，（如图所示）. （北京）股份有限公司 在三棱锥P-ABC 中： （1）证明：平面PAC⊥平面ABC； （2）若点M 为棱PA 上一点且 ，求平面PBC 与平面BCM 夹角的余弦值. 22.已知椭圆 的焦距为 分别为左右焦点，过 的直线与椭圆 交于 两点， 的周长为8. （1）求椭圆 的标准方程； （2）已知结论：若点 为椭圆 上一点，则椭圆在该点的切线方程为 .点 为 直线 上的动点，过点 作椭圆 的两条不同切线，切点分别为 ，直线 交 轴于点 .证明： 为定点；