铁人中学2021级高一下学期月考考试数学参考答案

铁人中学2021 级高一下学期月考考试数学参考答案 一．选择题（60 分） 二．填空题（20 分） 13. 14. 15. 16. 三．解答题（70 分） 17. （10 分） 解： (1)因为复数 ，其中 ， 所以 ，解得：m=6. (2) 因为 在复平面内对应的点为 ， 所以z 在复平面内对应的点关于虚轴对称得到的点 . 由题意得： ，解得： . 即m 的取值范围为 . 18.（12 分）解：(1)当三向量两两夹角为0 时， = 当三向量两两夹角为 时， = (2)若a＋2b 与2a－b 垂直，则(a＋2b)(2a－b)＝0，即2a2＋3ab－2b2＝0．于是ab＝ ， 从而cosθ＝ ＝－1，所以θ＝π． 19. （12 分）（1） ， ， （2） ， ， 又因为 所以 ， . 20. （12 分）（1）∵ ，∴由正弦定理得 ， ∴ ， ， ． ∴ ， ∴ 时， 取得最大值3， 此时 ，又 ，则 ， 是直角三角形； （2）由（1）知 ， ∴ ， ∴ ，当且仅当 时等号成立，∴ ， 又 ，∴ ， ∴三角形周长的取值范围是 ． 21. （12 分）解：(1)依题意，在△ABD 中，∠DAB＝45°．由余弦定理得 DB2＝AD2＋AB2－2AD·AB·cos45°＝200，所以DB＝10 ，即此时该外国船只与D 岛的距离为 10 2 n mile． (2)过点B 作BC AD  于点C ．在Rt△ABC 中，AC＝BC＝8 ，所以CD＝AD－AC＝6 ．以 D 为圆心，12 为半径的圆交BC 于点E ，连接AE，DE． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A A A D C B D AC AC BCD ACD 在Rt△DEC 中，CE＝ ＝6 ，所以BE＝2 ． 又AE＝ ＝10 ，所以sin∠EAC＝ ＝ ，可得∠EAC≈36°52′． 由于外国船只到达点E 所用时间为t＝ ＝ (时)，所以海监船的速度v≥ ＝20 (n mile/h)，航向为北偏东90°－36°52′＝53°08′，速度的最小值为20 n mile/h． 22. （12 分）（1）由 ， ， 则 ， ， ， 在 和 中，分别应用正弦定理可得， ， 故 ， ， 所以 ， ， . 从而 ， 从而 为定值； （2）当 ， ， 则 ， ， ， 在 和 中，分别应用正弦定理可得， ， ， 故 ， ， 所以 ， ， ， ， . 令 ， ， ， 设 ，则 ， ， 由 ， ， ， ， 又 在 上单调递减，在 上单调递增， 而当 或2 时， ，当 时， ，所以 ， 因此 .