河南省驻马店市2022-2023学年高二上学期第三次联考数学试题
1.28 MB
7 页
0 下载
0 评论
0 收藏
| 语言 | 格式 | 评分 |
|---|---|---|
中文(简体) | .pdf | 3 |
| 概览 | ||
�� �� �� �� � � � � � � � � �高二数学�第� �页�共�页�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � 如图� 圆锥的轴截面� � �是正三角形� �为底面圆的圆心� �为� �的 中点� 点�在底面圆的圆周上� 且� � � �是等腰直角三角形� 则直线 � �与� �所成角的余弦值为 �� 槡� � � � � � � �槡 �� � � � � 槡� � � � � � � 已知直线�� �� � � �与圆� �� � �� �相交于点�� �� 点�为圆上一动点� 则� � � �面积的 最大值是 �� 槡�� � � � � 槡� �� � � � 槡� � � � � � � � 已知� �� � �分别是双曲线�� � � �� � � �� �的左� 右焦点� �是�上位于第一象限的一点� 且 � � � � �� � � � � �� � � 则� � � � � �的面积为 �� � � � � � �槡 �� � �槡 �� � � � 已知抛物线�� � �� � �的焦点为�� �为�上一点� 且�在第一象限� 直线� �与�的准线 交于点�� 过点�且与�轴平行的直线与�交于点�� 若 � � ��� �� � � �� 则直线� �的斜率为 �� � � � � � � � � � � 槡� � � � � 瀑布� � 图� � 是埃舍尔为人所知的作品� 画面两座高塔各有一个几何体� 右塔上的几何体首 次出现� 后称� 埃舍尔多面体� � 图� � � 埃舍尔多面体可以用两两垂直且中心重合的三个正方 形构造� 定义这三个正方形� � � � � � � �� � � � � � � � � 的顶点为� 框架点� � 定义两正方形的交线 为� 极轴� � 其端点为� 极点� � 记为� �� � �� 将极点� �� � �分别与正方形� � � � � � � �的顶点连 线� 取其中点记为� �� � �� �� � � � � � � � � � 如图� � 埃舍尔多面体可视部分是由� �个四棱锥构 成的� 这些四棱锥顶点均为� 框架点� � 底面四边形由两个� 极点� 与两个� 中点� 构成� 为了便 于理解� 在图�中构造了其中两个四棱锥� ��� � � � � � � �与� ��� � � � � � � �� 则直线� � � � 与平面� � � � � �所成角的正弦值为 图� 图� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � �� �� �� �� ���� 槡� � � �槡 �� � � � 槡� � � � � � �高二数学�第� �页�共�页�� � � � � � � � � � � 数�� � � � � � � � � �年度高二年级第三次联考 学 ��考生注意� � � 本试卷分第�卷� 选择题� 和第�卷� 非选择题� 两部分� 共� � �分�考试时间� � �分钟� � � 请将各题答案填写在答题卡上� � � 本试卷主要考试内容� 人教�版选择性必修第一册第一章� 第二章占� � �� 选择性必修 第一册第三章至选择性必修第二册第四章第�节占� � �� 第�卷 一� 选择题� 本题共� �小题� 每小题�分� 共� �分� 在每小题给出的四个选项中� 只有一项是符 合题目要求的� ����������������������������� � � 椭圆� �� � � �� �的短轴长为 �� � � � � � � 槡� � �槡 �� � � 圆�� � �� � �� �与圆�� � �� � �� � �� � � �的位置关系为 �� 相离 � � 外切 � � 内切 � � 相交 � � 已知数列� � �� 的前�项和� ��� �� 则� �� �� � � � � �� � � � � �� � � � �� � � � � � � � � � 在正四面体� � � �中� �是� �的中点� �是� �的中点� 若 � � � �� � �� � � � � � �� � � �� � � 则 � � � �� �� � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � 已知两条平行直线� �� �� � �� � � � � � �� � �� �� � � �间的距离为槡�� 则� � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � 已知数列� � �� 满足� � � �� � � �� � � 且� �� � � � �� � � 则� � �� 的通项公式� �� �� � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � 已知双曲线�� � � � �� � � � �� � � � � � � � � � � 上的点到焦点的最小距离为� � 且�与直线� 槡 �� �无 交点� 则�的取值范围是 �� � 槡�� ��� � � � � � ��� � � � � � � � � � � 槡�� � � � � � � � � � � �高二数学�第� �页�共�页�� � � � � � � � � � � � � � � � �分� 如图� 在三棱锥�� � � �中� 平面� � ��平面� � �� �� �� �分别为� �� � �� � �的中点� 点�在� �上� � �� � � 槡 � ��� � �� � �� � �� � � � � � � � � � � � � � 证明� � ��平面� � �� � � � 求平面� � �与平面� � �的夹角的余弦值� � � � � � �分� 已知直线� � � �� �� � � � �与圆�� � �� � � ��� �� � � �� �交于�� �两点� � � � 若圆心�到直线�的距离为槡� �� 求�的值� � � � 是否存在过点�� � �� � �� 的直线� �垂直平分弦� ��若存在� 求出直线� �与直线�的交点 坐标� 若不存在� 请说明理由� � � � � � �分� 在几何体� � � � � � � �中� 底面� � � �是边长为�的正方形� � � � �� � � � �� � � � �� ��� �均为正三角形� 且它们所在的平面都与平面� � � �垂直� �是线段� �上的动点� � � � �� �� � � �� � � � � � � � � � � � � 若� �� �� 求三棱锥�� � � �的体积� � � � 若平面� � ��平面� � �� 求�的值� � � � � � �分� 已知椭圆�� � � � �� � � � �� � � � � � � � � 上任意一点�到椭圆�两个焦点� �� � �的距离之和为 � � 且� � � � � �的最大值为� � � � � � � � 求椭圆�的标准方程� � � � 设�� �分别为�的左� 右顶点� 过�点作两条互相垂直的直线� �� � �分别与�交于 �� �两点� 若� � � �的面积为 槡 �� � � �� 求直线� �的方程� �高二数学�第� �页�共�页�� � � � � � � � � � � 第�卷 二� 填空题� 本题共�小题� 每小题�分� 共� �分� 把答案填在答题卡的相应位置� � � � 过点�� � � � � � � � 且斜率为�的直线的一般式方程为������ � � � 在棱长为�的正四面体� � � �中� �� �分别是� �� � �的中点� 则 � � � ��� � � �������� � � � 设等差数列� � �� 的前�项和为� �� � �� �且� � � ��� � � � 当� �取最大值时� �的值为������ � � � 历史上第一位研究圆锥曲线的数学家是梅纳库莫斯� 公元前� � �年�公元前� � �年� � 大约 � � �年后� 阿波罗尼斯更详尽� 系统地研究了圆锥曲线� 并且他还进一步研究了这些圆锥曲 线的光学性质� 如图甲� 从椭圆的一个焦点出发的光线或声波� 经椭圆反射后� 反射光线经过 椭圆的另一个焦点� 其中法线� � 表示与椭圆�的切线垂直且过相应切点的直线� 如图乙� 椭 圆�的中心在坐标原点� � �� � �分别为其左� 右焦点� 直线�与椭圆�相切于点�� 点�在第 一象限� � 过点�且与切线�垂直的法线� �与�轴交于点�� 若直线� � �的斜率为 槡 ��� � � � � � � � � � � � 则椭圆�的离心率为������ � � ���� ��� �� �� � �� � � �� � ��� � ���� 三� 解答题� 本题共�小题� 共� �分� 解答应写出文字说明� 证明过程或演算步骤� � � � � � �分� 已知抛物线�的顶点在原点� 焦点坐标为�� � � � � � � � � 求�的标准方程� � � � 若直线�� � �� �与�交于�� �两点� 求线段� �的长� � � � � � �分� 已知等差数列� � �� 满足� �� � �� � � � �� � �� � � � � � 求� � �� 的通项公式� � � � 求数列� � � � � � 的前�项和� �� 公众号高中僧试题下载 �高二数学�参考答案�第� �页�共�页�� � � � � � � � � � � � � � � � �� � � �� � � 即� � � � � � � � � �年度高二年级第三次联考 数学参考答案 � �� � � �� � � 故椭圆� �� � � �� �的短轴长为 槡 ��� � � � �圆�的圆心为� � � � � � 半径� �� � � 圆�的圆心为� � � � � � 半径� �� � � 圆�与圆�的连心线长为� � � �� � �� 故圆�与圆�内切� � � � � � �� � �� � ��� ��� ���� �� � � ��� � � ��� � � ��� � � ���� � � ��� � � � � ���� � � ��� ��� �� � � � ��� � � �� �� � � � � �� � � � � � � �因为� �� � �� 所以� �� �� 因为直线� �与� �间的距离为� � � � � � � �� � 槡 � 槡 ��� 解得� � �或� � � 所以� � � � � �� �� � � ��由题意可得� �� � � �� � � 解得� � � � 则� � � �� � �� � � 所以� � �� 是以�为首项� �为公差的等差数列� � �� � ��� � � � � � � � � � � � �双曲线�的渐近线方程为���� ��� 因为�与直线� 槡 �� �无交点� 所以槡��� �� 因为�上的点到焦点 的最小距离为� � 所以� � � � � � 结合� �� � �� � �� 解得� � � � � � � � � � � � � � � � �建立如图所示的空间直角坐标系� 不妨设� �� � �� � � 则� ��� �� � 槡 ��� 因为� � � �是等腰直角三角形� 所以� �� � �� �� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � 槡�� � � � � � � �槡 ��� � � � � ��� � � � � � 槡�� � � � � � �� � � � � �槡 ��� � 故� � � � � � � �� � � � � � �槡 槡 �� �� 槡 槡 ��� � �槡 �� � �� � � ��如图� 圆心到直线� � � � � � �的距离� �槡� �� 则� �� �� � � 槡 � 槡 ��� 点�到直线�������的距离的最大值为 槡� �� � � 所以� � � �面积的最大值��� � 槡 ���� 槡� �� � � �槡�� � � � � � � � � � � � � � �因为� � � � �� � � � � �� � � 所以� � � � � �� � � � � � �� � � � � � � �� � � � 由双曲线的定义可得� � � � � � � � � � � � � � 所 以� � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � ��� � � � � � � � � � � � � �� 解得� � � � � � � � � � � � � � 故� � � � � �的面积 为� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �如图� 过�作准线的垂线� 垂足为�� 则� � � � � � � � � � 又因为� � � � � � � � � � 所以 � � � ��� � � ���� � ����� �� 因为� �� � � � � � � � � 所以� � � ��� �� � � � � � � � �� � � � � � � � � 槡 ��� ��� �� � � � � 直线� �的斜率为� � � � � �� � � ���� � �� 槡 � � � � � � � ��� �高二数学�参考答案�第� �页�共�页�� � � � � � � � � � � � � � ��以�为坐标原点� 分别以� � �� � � �� � � �为�轴� �轴� �轴建立如图所示的空间直角坐标系� 设� � �� � � 则� �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � �� �� �� � �� � �� � � �� � � � � � � � � � � � � ��� � � � � � � � � � � � � � �� � �� �� �� �� �� �� � � � � � � ��� � � � � �� � � 设平面� � � � � �的法向量为��� � � � � �� � 则 � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � 即 �� � � �� � � �� � � � � � � � � � � � � 令� � � � 可得� �� � � � � � � � � �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � �� �� �� � � � � � � � � � � � � �� � � �� � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � 槡 槡 ��� ��槡� �� 故直线� � � �与平面� � � � � �所成角的正弦值为槡� �� � � � � � � � � � � � �由直线的点斜式方程可得� � � � � � � � � � � 即� � � � � � � � � � � � �� ��� � � ��� � � ��� �� � � � ��� � � �� �� �� � � � ��� � � �� �� �� �� � � ��� � � ��� � � ��� � � ��� � � � ��� � � ��� � � �� �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� �� � � � � �因为� � � ��� � � � 所以� � � �� � � �� 即� � � � �� � � � � � � � �� � � � � 化简后可得� �� � � � � �� � �� � � �� � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �� ��� � � �� � �� � � � � ��� � � �� � � � � �� � � � � � �� 由二次函数性质可 知� 当� � �时� � �取得最大值� � � � 槡� ��设� � � � �� � � 则� � � � ��� � � � �� � � � � � � �� � � � � � � � ��� � � � � 其中� � � �槡 ��� 所以椭圆� 的离心率为 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �槡� �� � � � 解� � � � 设�的标准方程为� �� � � � � 因为�的顶点在原点� 焦点坐标为� � � � � � 所以� �� � � �� � � 故�的标准方程为� �� � � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … � � � �的准线方程为��� � � �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 设�� � �� � �� � �� � �� � �� � 因为直线� � � � � �过点�� �分 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 所以�� �到准线的距离分别为� �� � � � � � � ��� �� � �� � � � � � � ��� �� � � � � � � �� � �� �� � �� � �� � � �分 … … …
| ||
下载文档到本地,方便使用
共 7 页, 还有
1 页可预览,
继续阅读
文档评分


河南省驻马店市2022-2023学年高二上学期第三次联考政治试卷