湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高一下学期3月联考数学试题

高一数学试卷 第1 页 共4 页 武汉市部分重点中学2021——2022 学年度下学期三月联考 高一数学试卷 试卷满分：150 分 一、单项选择题：本大题共8 题，每小题5 分，共40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符 合题目要求. 1. 若向量 (1, 1) a   ， 2 ( , 2) b m m   ，且a b  ，则实数m （ ） A. 1  B. 1 或2 C. 2 或1 D.1 2. 已知函数  2sin 6 f x x           （其中 0   ）的最小正周期为，则 4 f        （ ） A. 1  B. 3  C. 3 D. 1 3. 已知△ABC 的内角 的对边分别为 ， ， ，则sin sin b c B C   等于（ ） A. 1 2 B. 3 C. 3 2 D. 2 4. 在ABC V 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知 60 A  ， ， 4 2 b  ，则 B （ ） A. 45° B. 135° C. 45°或135° D. 以上都不对 5. 在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB （ ） A 3 1 4 4 AB AC  B. 1 3 4 4 AB AC  C. 3 1 4 4 AB AC  D. 1 3 4 4 AB AC  6. 已知a ,b 是单位向量，且   1, 1 a b    ，则（ ） A. a b  B. a b  C. 2 a b   D. a 与a b  的夹角为3  7. 设 ABC 的内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ， 若 1 1 tan tan sin a A B A   ， 1 cos 4 C  ，2 2 68 a b   ， 则 ABC 的面积为（ ） A. 2 3 B. 15 C. 4 D. 2 5 8. 设P 是 ABC 内部一点，且 2 3 BC CA   ， 30 ACB   ，定义    , , f P m n k  （其中m 、 n 、k 分别是 PAB △ 、 PAC △ 、PBC 的面积） ，现已知  1 , , 4 f P x y       ，则4x y xy  的最小值是 （ ） A. 27 4 B. 9 C. 21 2 D. 12 , , A B C , , a b c 60 A o 3 a  4 3 a  . 高一数学试卷 第2 页 共4 页 二､多选题：本大题4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 图要求.全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分. 9. 下列各式中，值为1 2 的有（ ） A. 1 3 sin50 cos50    B. sin7 cos23 sin83 cos67     C. 2 tan 22.5 1 tan 22.5    D.    1 1 tan22 1 tan23     10. 已知函数 ( ) sin 2 6 f x x          ，则下列说法正确的是（ ） A. 直线 4 3 x   是函数  f x 图象的一条对称轴 B. 函数  f x 在区间 7 , 4 12         上单调递减 C. 将函数  f x 图象上的所有点向左平移6 个单位长度，得到函数 sin 2 6 y x          的图象 D. 若  6 f x a f          对任意的 0, 2 x        恒成立，则 1 a  11. 在 ABC 中，角, , A B C 所对的边分别为, , a b c ，已知 ( ) ( : : 5: ) 4: 6 b c c a a b     ，下列结 论正确的是（ ） A. : : 7:5:3 sinA sinB sinC  B. 若 6 c  ，则 ABC 的面积是15 3 C. 0 AB AC   D. 若 8  b c ，则 ABC 的外接圆半径是7 3 3 12. 在 ABC 中， 分别是边BC ，AC ，AB 中点，下列说法正确的是（ ） A. 0 AB AC AD    B. 0 DA EB FC    C. 若 3 | | | | | | AB AC AD AB AC AD   ，则BD 是BA 在BC 的投影向量 D. 若点P 是线段AD 上的动点，且满足BP BA BC     ，则的最大值为1 8 , , D E F 高一数学试卷 第3 页 共4 页 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13. 求值：sin70 sin50 cos110 sin40    ______． 14. 已知O 坐标原点，向量   1 2 OA ,  ，   2 1 OB ,  ，若2AP AB  ，则OP ________. 15. ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c.已知 2 2 4 3 c b  ，sin sin 39 3 A C  ，则A ______. 16. 拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑･波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为 边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形( 此等边三角 形称为拿破仑三角形) 的顶点．”已知 ABC 内接于半径为6 的圆，以 , , BC AC AB 为边向外作三个 等边三角形， 其外接圆圆心依次记为 , , . A B C   若 30 ACB   o， 则 A B C 的面积最大值为__________． 四、解答题：本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题10 分)已知向量 ( 3,1), (1, 2), (1,1) a b c     . （1）求向量a 与b 的夹角的大小； （2）若   c a kb   ，求实数k 的值. 18. (本小题12 分)已知 ． （1）若 1 ( ) 3 f  ，求cos2的值； （2）若 1 ( ) 6 3 f    ，且 2 6 3      ，求sin的值． 19.(本小题12 分) 如图，在ABC  中， 2 AB  ， 3 AC  ， 60 BAC   o， 2 DB AD  ， 2 CE EB  . （1）求CD 的长； （2）求AB DE  的值． 为 cos( ) cos( ) 2 ( ) sin(2 ) f             高一数学试卷 第4 页 共4 页 20.(本小题12 分) 设a ， b ， c 分别为 ABC 三个内角A ， B ， C 的对边， 若 3 cos sin 3 b a C a C   . （1）求角A ； （2）若 2 a  ， ABC 的周长为6，求 ABC 的面积. 21. (本小题12 分)已知函数  2sin cos cos2 6 f x x x x           . （1）求函数  f x 的单调区间； （2）若函数  g x f x a   在 2 , 0 x        有且仅有两个零点，求实数a 取值范围. 22. (本小题12 分)如图在 ABC 中， 3 BAC    ，满足 3 AD DB  ． （1）若 3 B    ，求 ACD  的余弦值； （2）点M 是线段CD 上一点，且满足 1 2 AM mAC AB   ，若 ABC 的面积为2 3 ，求| | AM 的最 小值． 的