湖北省孝感市普通高中2021-2022学年高一上学期期中联合考试数学试题(1)

2021—2022 学年度上学期孝感市普通高中 期中联合考试 高一数学试卷 一、单项选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合 ,则 （ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中与函数 是同一函数的是（ ） A． B. C. D. 3. 设 ,则下列命题正确的是（ ） A.若 ,则 B.若 ,则 C.若 ,则 D.若 ,则 4. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 命题“ ”的否定是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数 的定义域为 ,则 的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数 ,则 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知函数 在区间 的最小值为 ，则函数 在 区间 的最大值为（ ） A. 10 B. C.26 D.与 有关 二、多项选择题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的选项中，有多 个选项符合题目要求，全部选对得5 分，有的选错得0 分，部分选对得2 分） 9. 已知集合 , ,则 为（ ） A. 2 B. C.5 D. 10. 下列说法正确的有（ ） A. 命题 若 ,则 的否定为命题 若 ,则 B. 幂函数 在 上为增函数的充要条件为 C. “正方形是平行四边形”是一个全称量词命题 D. 至少有一个整数 ,使得 为奇数 11. 集合 与对应关系 如下图所示： 下列说法正确的是（ ） A. 是从集合 到集合 的函数 B. 不是从集合 到集合 的函数 C. 的定义域为集合 ，值域为集合 D. 12. 已知函数 同时满足以下性质：对任意实数 ,都有 ① 当 时， ; ② 则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于原点对称 B. C. 在 单调递减 D. 不等式 的解集为 1 2 3 4 5 2 3 5 8 9 A B 三、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13. 写出 的一个必要不充分条件_____ 14. 已知函数 在 上单调，则实数 的取值范围是________ 15. 已知函数 是定义域为 的奇函数，当 时， ,则当 时 _______ 16. 若正实数 满足 ,则 的最大值为________ 四、解答题（本大题共6 小题，共70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤） 17. （10 分）已知 且 ,求 的最小值. 18. （12 分）已知命题 ,命题 . 且命题 为假命题，命题 为真命题.求出实数 的取值范围。 19. （12 分）在① ② ③ 这三个条件中任选一个，补充 在下面的问题中.若问题中实数 存在，求 的取值范围；若问题中的实数 不存在，请 说明理由.已知集合 ,是否存在实数 ，使得________? 20. （12 分）现有一边长为10m 的正方形庭院 ，为了装饰庭院，在围墙 上 分别取 （不与线段端点重合）使得 ,并将花园分为如图 所示四个区域，并在 四个区域分别种植 绣球，月季，观叶植物和草坪。已知绣球，月季，观叶植物和草坪的种 植成本分别为40,60,40,20 元每平方米。设 ,问：当 点在何处 时，装饰庭院的总花费最小？ 21. （12 分）已知函数 是增函数. （1）求实数 的取值范围; （2）解不等式 22. （12 分）已知函数 （1）若函数 在区间 有两个不同的零点，求 的正整数值； （2）若 ,求函数 的最小值 . D C B A E F 高一数学参考答案及评分标准 一、单项选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 C D C A D B A C 二、多项选择题 9 10 11 12 BC BC AD AB D 三、填空题 13. （答案不唯一） 14. 15. 16.4 四、解答题 17. 因为 所以 （6 分），当且仅当 即 时，等号成立（8 分），所以当且仅当 时， 取得最小值为17. （10 分） 18. 当命题 为真命题时，即方程 有实根；若 ，则 ，所以 且 ,解得 或 .所以当命题 为假命题时， . （6 分） 又因为命题 是真命题，当 时，不等式 ，显然成立；当 时， 且 ,解得 .所以当命题 是真命题时， .（11 分） 综上所述，存在实数 ,使得命题 为假命题，命题 为真命题.（12 分） 19.假设存在实数 ，满足条件.选①：因为 ,所以 .（2 分）当 为空集 时， 即 ,满足条件;（5 分）当 不为空集时， 且 ,解得 （10 分），综上所述， 的取值范围为 （12 分） 选②：因为 ,所以 .（2 分）当 为空集时， 即 ,满足 条件; （5 分）当 不为空集时， 即 ， 或 解得 ,所 以当 不为空集，不存在满足条件的实数 ；（10 分）综上所述， 的取值范围为 .（12 分） 选③:因为 ,所以 （2 分）. 当 为空集时， 即 ,满足 条件;（5 分）当 不为空集时， 且 ,解得 （10 分）， 综上所述， 的取值范围为 （12 分） 20. 设 米 ，则 , , （6 分）；设 种植装饰庭院的总花费为 元，则 ,当 时， 取得最 小值为 （10 分），所以，当 为 中点时，装饰庭院的总花费 最少为3500 元。（12 分） 21.（1）因为 在 上是增函数，所以 在 都单调递增.当 即 时， 在 单调递增；当 时， 在 单调递增；在 处， ,解得 .综上所述， 的取值范围为 .（6 分） （2）因为为 在 上是增函数，所以 等价于 ，化简为 ,解得 或 .所以不等式的 解集为 .（12 分） 22.（1）因为 在区间 有2 个不同的零点，所以 ，即 解得 .所以满足条件的 的正整数值为2.（6 分） （2）当 ,即 时， 在 单调递增， ;当 ,即 时， 在 单调递减， ;当 即 时， 在 单调递减，在 单调递增， ;综上所述， .（12 分）