湖北省孝感市2022-2023学年高一上学期期末数学试题

（北京）股份有限公司 2023 年湖北省孝感市高一1 月期末考试 高一数学试卷 命题学校：安陆一中 命题教师：王昆 李梦斌 审题学校：安陆一中 考试时间：2022 年1 月11 日下午15：00-17：00 试卷满分：150 分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上。 2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，先用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 一、单选题（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1．设全集 ，集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2． （ ） A． B． C． D． 3．下列函数中是偶函数且在区间 上是增函数的是（ ） A． B． C． D． 4．函数 的部分图象可能是（ ） A． B． C． D． 5．已知某扇形的圆心角为 ，面积为 ，则扇形的弧长为（ ） A． B． C． D． （北京）股份有限公司 6．设 ， ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知 ，则（） A． B． C． D． 8．已知定义在 上的函数 满足：当 时， ，且对任意的 ，均有 ，若 ，则 的取值范围是（ 是自然对数的底 数）（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合 题目要求。全部选对的得5 分，部分选对得2 分，有选错的得0 分） 9．已知函数 在区间 上的值域是 ，则区间 可能是（ ） A． B． C． D． 10．下列结论中，正确的结论有（ ） A．如果 ，那么 的最小值是2 B．如果 ， ， 那么 的最大值为3 C．函数 的最小值为2 D．如果 ， ，且 ，那么 的最小值为2 11．关于函数 ，列说法中正确的有（ ） （北京）股份有限公司 A．函数 是奇函数 B．函数 的零点有三个 C．不等式 的解集是 D．若存在实数 满足 ，则 的最小值是 9 12．已知函数 的图像关于点 成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数， 函数 的图像关于直线 成轴对称图形的充要条件是函数 为偶函数则（ ） A．函数 的对称中心是 B．函数 的对称中心是 C．函数 有对称轴 D．函数 有对称轴 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分。 13．已知 ， ，则 ___________（用 ， 表示） 14．已知角 的终边经过点 则 的值为___________． 15．已知函数 是定义域为 的偶函数，且周期为2，当 时， 则 ___ ________． 16．已知函数 ，若关于 的不等式 恰好有两个整数解 则实数 的取值范围是___________． 四、解答题（本题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10 分）已知全集 ，集合 ，集合 （北京）股份有限公司 （1）求 ， ； （2）集合 ，若“ 是 的充分不必要条件”，求实数 的取值范围． 18．（本题满分12 分）已知 （1）化简 ． （2）若 ，求 的值． （3）若 ，且 ，求 的值． 19．（本题满分12 分）已知函数 ，函数 （1）若函数 为奇函数，求 的值． （2）若 ，且 ，求不等式 的解集． 20．（本题满分12 分）已知函数 （其中 ）的图像与 轴交于 ， 两点， ， 两点间的最短距离为 ，且直线 是函数 图像的一条对称轴． （1）求 和 的值． （2）若 ，求 的最值． （3）若函数 在 内有且只有一个零点，求实数 的值． 21．（本题满分12 分）2022 年我市某新能源汽车生产企业计划引进一批新能源汽车设备，经过前期的市场调 研，生产新能源汽车制造设备，预计全年需投入固定成本500 万元，每生产 百台设备，需另投入成本 万元，且 根据市场行情，每百台设备售价为700 万元，且当年内生 （北京）股份有限公司 产的设备当年能全部销售完． （1）求2022 年该企业年利润 （万元）关于年产量 （百台）的函数关系式； （2）2022 年产量为多少百台时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少万元？（注：利润=销售额-成 本） 22．（本题满分12 分）已知幂函数 是其定义域上的增函数． （1）求函数 的解析式； （2）若函数 ， ，是否存在实数 使得 的最小值为0？若存在，求出 的值； 若不存在，说明理由； （3）若函数 ，是否存在实数 ，使函数 在 上的值域为 ？ 若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，说明理由． 2023 年湖北省孝感市高一1 月期末考试 高一数学答案 一、单项选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C A B B D D 二、多项选择题 题号 9 10 11 12 （北京）股份有限公司 答案 AB BD BC ACD 三、填空题 13． 14． 15．1 16． 1．因为 ，所以 2．A 因为 3．C 因为 和 是奇函数， 是偶函数在 上单调递减 是偶函数在 上单调递增 4．A 是偶函数而 是奇函数，所以 是奇函数，当 函数值大于0 5．B 扇形面积 ， ，所以 ，所以 ， 6 ．B 由 ，则 或 ，由左边不能推出右边，但是 可以得出 ，所以 是 的必要不充分条件 7 ． D ， ， ， 又 因 为 ，所以 ， ． 8．D 令 ，则 ，令 则可以得到 所以函数 是奇函数，令 ，可以得到 所以函数 在 上单调的增，所以 得到 9．AB．函数 对称轴为 ，由单调性可知A，B 符合 （北京）股份有限公司 10．BD ， 有最大值 ，B 选项正确，C 选项最小值取不到．D 选项是1 的替换． 11．BCA 选项函数不是奇函数，这是个分段函数，B 选项函数 有三个零点分别是 ， ，8，C 选项正 确，D 选项最小值取不到． 12．ACD 对于A 选项，因为函数 ， 所以 为奇函数， 所以点 是函数 的对称中心． 对于B 选项 ， 不是奇函数，所以点 不是函数 的 对 称 中 心 ． 对 于 C 选 项 ， 因 为 ， 所 以 当 时，函数 为偶函数，所以 有 对称轴．D 选项同理 三、填空题 13．由题知 14．因为 ，又因为角 的终边过点 所以 15．由题知当 时， ，因为函数周期为 且为偶函数，所以 ，所以 ． 16．由题知解不等式 ，分类讨论如下 （1）当 时，该不等式无解 （2）当 时， ， 此时要有两个整数解是 ， ，所以 （北京）股份有限公司 所以 （3）当 时， ，所以 此时由两个整数解0，1，所以 ，所以 所以 ，综上 的取值范围是 四、解答题 17．解：（1）由题可知集合 或 集合 所以 （2）因为集合 ，又因为 是 的充分不必要条件 所以有 ，所以有 ，则 所以 的取值范围是 18．解（1）由题知 （2）因为 ， ，所以 （答无意义不扣分） （3）因为 ，且 ，所以 ，则 （北京）股份有限公司 所以 19．解：（1）因为函数 为奇函数，定义域为 则 所以有 ，所以 （2）因为 ，所以 ， 为奇函数，且在定义域 上单调递增 令 ，所以 为奇函数则 ， ，则 ． 所以不等式 可以化为 ， 则 ，所以 ．原不等式的解集为 20．解：（1）由题知 ， 两点间的最短距离为 ，所以 ， ， 所以 直线 是函数 图像的一条对称轴，所以 ， ，又因为 ，所以 （2）由（1）知 ，因为 ，所以 令 ，则 ，函数 在 上单调递增， 在 上单调递减，所以 ，即 时，函数 （北京）股份有限公司 有最大值，最大值为 ． 当 ，即 ，函数 有最小值，最小值为 ． 综上 ， 的最小值为 ，最大值为 （3）因为函数 在 内有且只有一个零点，所以 在 范围只有一 个实根，即函数 在 的图像在与直线 只有一个交点 所以 或 ． 21．解：（1）由题知当 时， 当 时， 所以 （2）若 ， ，所以 当 时， 若 ， ， ， （北京）股份有限公司 当且仅当 即 时， ． 所以2022 年产量为100 百台时，企业所获年利润最大， 最大年利润是8900 万元 22．解：（1）因为 是幂函数，所以 ， 解得 或 当 时， ，在 为减函数，当 时， ， 在 为增函数，所以 （2） ，令 ，因为 ，所以 ， 则令 ， ，对称轴为 ． ①当 ，即 时，函数 在 为增函数， ，解得 ． ②当 ，即 时， ， 解得 ，不符合题意，舍去． 当 ，即 时，函数 在 为减函数， ， 解得 ．不符合题意，舍去． 综上所述：存在 使得 的最小值为 （3） ，则 在定义域范围内为减函数， 若存在实数 ，使函数 在 上的值域为 ， （北京）股份有限公司 则 ， - ②①得： ， 所以 ， 即 ③． 将③代入②得： ． 令 ，因为 ，所以 ． 所以 ，在区间 单调递减， 所以 故存在实数 ，使函数 在 上的值域为 ， 实数 的取值范围且为 ． （北京）股份有限公司