湖北省荆州中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题答案

荆州中学2022 级高一期末考试数学答案 B B B A D B C A BD ABC ABD BC 13. 3 14. 2 9 15 ¿ 16. 1，{x∨x ≥1} 17. (1)解：8 2 3+2 log23−lg 5 2 −2lg2=4+3−(lg5−lg2)−2lg2=7−(lg5+lg2)=7−1=6； (2)解：sin 25 π 6 −cos 10 π 3 +tan(−13 π 4 )=sin ⁡(4 π+ π 6 )−cos ⁡(3 π+ π 3 )−tan ⁡(3 π+ π 4 ) ¿sin π 6 +cos π 3 −tan π 4 =1 2 + 1 2 −1=0． 18. 解：(1)集合A={x∨−3≤x ≤4 }， 当m=4时，B={x∨3≤x ≤5}，∁U B={x∨x<3或x>5}， 所以A ∪(∁U B)={x∨x ≤4或x>5}； (2)由题可知CU A={x∨x<−3或x>4}， 由B⊆∁U A可得m+1<−3或m−1>4， 解得m<−4或m>5， 故m的取值范围为{m∨m<−4或m>5}． 19. 解：(1) f (α )=sin(π −α )cosα sin( π 2 −α ) + sin(π+α )cos(2π −α ) cosα tan(−α ) ¿ sin α cosα cosα +¿ −sin α cosα cosα· (−tan α ) ¿sin α+cosα， 故 ； (2)由 ， 平方可得 ， 即 . ， ， 又 ， ， ， ， ． 20. 解：(1)证明：∵f ( x)= x 2−4 x+3 x =x+ 3 x −4， 任取x1，x2，且❑ √3<x1<x2， 则f ( x1)−f ( x2)=x1+ 3 x1 −x2−3 x2 ¿( x1−x2)+ 3( x2−x1) x1 x2 =( x1−x2)(1− 3 x1 x2 )， ∵❑ √3<x1<x2， ∴x1−x2<0，1− 3 x1 x2 >0， ∴f ( x1)−f ( x2)<0，即f ( x1)<f ( x2)， ∴函数f ( x)在区间(❑ √3,+∞)上是增函数，得证． (2)由对勾函数可知，函数f ( x)在区间[1,❑ √3]上单调递减，在区间(❑ √3,4 ¿上单调递增； ∴函数f ( x)在区间[1,4]上的最小值为：f ( x)min=f (❑ √3)=2❑ √3−4， 又f (1)=0，f (4)= 3 4 ， ∴f ( x)max= 3 4 ． 故函数f ( x)的值域❑ ❑是[2❑ √3−4 , 3 4 ]． 21. 解：(1)由已知xy=3000，∴y=3000 x ，其定义域是(6,500)． S=( x−4)a+( x−6)a=(2 x−10)a， ∵2a+6= y，∴a= y 2 −3=1500 x −3， ∴S=(2 x−10)⋅( 1500 x −3)=3030−( 15000 x +6 x)，其定义域是(6,500)． (2)S=3030−( 15000 x +6 x)≤3030−2❑ √6 x⋅15000 x =3030−2×300=2430， 当且仅当15000 x =6 x，即x=50∈(6,500)时，上述不等式等号成立， 此时，x=50，y=60，Smax=2430． 答：设计x=50m，y=60m时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米． 22.(1)证明：由函数f ( x)=lg( 1−x 1+x )，可得1−x 1+x >0， 即x−1 1+x <0，解得−1<x<1，故函数的定义域为(−1,1)，关于原点对称． 再根据f (−x)=lg( 1+x 1−x )=−lg( 1−x 1+x )=−f ( x)，可得f ( x)是奇函数．