湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题

2022 年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考 高一数学试卷 命题学校：黄梅一中命题教师：陈子剑刘波 审题学校：鄂州高中审题教师：王娜 考试时间：2022 年11 月16 日上午8：00—10：00 试卷满分：150 分 一、单项选择题（本大题共有8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是最符合题目要求的.注意：答在试卷上无效） 1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知条件p： （ ），条件q： ，则p 是q 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列各组函数图象相同的 是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列推断正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ， ，则 C. 若 ，则 D. 若 ， ，则 5. 函数 ， ，则 与 的图象在同一坐标系中可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点 位于函数 的图象在第一象限内的部分上，则 的最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 7. 若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数 的定义域为 ，且 .若对任意不相等的实数 ，恒有 ，则不等 式 的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共有4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合要求，全部选对得5 分，部分选对得2 分，有选错的得0 分.注意：答在试卷上无 效） 9. 设集合 ， ，全集 ，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题正确的是（ ） A. “ ”的一个充分不必要条件是“ 且 ” B. 命题“ ， ”的否定是“ ， ” C. 若集合 只有两个子集，则 D. 函数 的 最小值为 11. 下列函数在区间 上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 12. 若正数a，b 满足 ，则 的值可能为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 三、填空题（本大题共有4 小题，每小题5 分，共20 分.注意：答在试卷上无效） 13. 设集合 ， ，则 ______. 14. 设函数 满足 ，则 ______. 15. 设函数 ， ，若对 ， ，使得 ， 则 的取值范围为______. 16. 若 时， 恒成立，则a 的取值范围为______. 四、解答题（本大题共有6 小题，共70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 注意：答在试卷上无效） 17. 已知集合 ， . （1）当 时，求 ； （2）若 ，求m 的取值范围. 18. 设正实数x，y 满足 ，试求： （1） 的最小值 （2） 的最小值. 19. 定义运算 ，设 . （1）求 的解析式； （2）解不等式 . 20. 假设某冷藏运输车以不低于30 的速度从甲地向相距300 的乙地运送某种冷鲜食品时，总耗 油量 与行驶速度 的关系为 （ ， 为常数），冷藏成本Q（元）与行驶速度 v 成反比.已知该车某次以60 的速度从甲地向乙地运送该冷鲜食品时，共耗油32L，冷藏成本为108 元；另一次以75 的速度从甲地向乙地运送该冷鲜食品时，共耗油31L.供货商每次按0.9 元/（ ）的价格付给司机运费，设货车油价保持8.1 元/L 不变.（该车从起步至速度达到30 过程中的耗油量 忽略不计） （1）求该车从甲地向乙地运送该冷鲜食品的总成本 （元）与行驶速度v（ ）的关系式. （2）根据《道路交通安全法》规定，该车在此路段限速80 ，若该车从甲地运输5t 该冷鲜食品到乙 地，则该车以多大的速度行驶时，收益最大？最大收益是多少元？ 21. 设幂函数 在 单调递增， （1）求的 解析式； （2）设不等式 的解集为函数 的定义域，记 的最小 值为 ，求 的解析式. 22. 设定义在 上的函数 满足：①对 ， ，都有 ；② 时， ；③不存在 ，使得 . （1）求证： 为 奇函数； （2）求证： 在 上单调递增； （3）设函数 ， ，不等式 对 恒成立，试求 的值域. 2022 年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考 高一数学试卷 命题学校：黄梅一中命题教师：陈子剑刘波 审题学校：鄂州高中审题教师：王娜 考试时间：2022 年11 月16 日上午8：00—10：00 试卷满分：150 分 一、单项选择题（本大题共有8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是最符合题目要求的.注意：答在试卷上无效） 【1 题答案】 【答案】D 【2 题答案】 【答案】A 【3 题答案】 【答案】D 【4 题答案】 【答案】C 【5 题答案】 【答案】C 【6 题答案】 【答案】B 【7 题答案】 【答案】D 【8 题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本大题共有4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合要求，全部选对得5 分，部分选对得2 分，有选错的得0 分.注意：答在试卷上无 效） 【9 题答案】 【答案】CD 【10 题答案】 【答案】AD 【11 题答案】 【答案】AB 【12 题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本大题共有4 小题，每小题5 分，共20 分.注意：答在试卷上无效） 【13 题答案】 【答案】 【14 题答案】 【答案】3 【15 题答案】 【答案】 【16 题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共有6 小题，共70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 注意：答在试卷上无效） 【17 题答案】 【答案】（1） ； （2） . 【18 题答案】 【答案】（1） 的最小值为 ； （2） 的最小值为24. 【19 题答案】 【答案】（1） ； （2） 或 . 【20 题答案】 【答案】（1） （ ）； （2）该车以80 的速度行驶时，收益最大，最大收益是1017.9 元. 【21 题答案】 【答案】（1） ； （2） . 【22 题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3） .