福建省宁德市2021-2022学年度第一学期期末高二质量检测数学试卷参考答案

宁德市2021-2022 学年度第一学期期末高二质量检测 数学参考答案及评分标准 说明: 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果 考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分 细则. 二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度 决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的 解答有较严重的错误，就不再给分. 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、单项选择题: 本题共8 小题，每小题5 分，共40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的. 1. A 2．C 3．B 4．D 5. A 6.C 7．B ８．C 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 在每小题给出的选项中有多项符 合题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分） 9． ABC 10. BC11. ABC 12 . BCD 三、填空题:（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 把答案填在答题卡的相应位置） 13. 14. 30. 15. 16 . （答案为 不扣分） 四、解答题：本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10 分） 解：选①: ..................................................................2 分 或 （舍去） 4 分 选②: 依题意得 2 分 即 得 4 分 选③: 偶数项的二项式系数之和为 2 分 4 分 （1） 展开式的通项公式为 ...................6 分 令 ，得 7 分 展开式中x 的项的系数为 8 分 （2）展开式中二项式系数最大的项为 10 分 18. （本小题满分12 分） 解： 法一：（1） 边上的中线所在的直线的方程为 可设 1 分 边上的高所在的直线方程为 ，其斜率为-2 ， 3 分 解得： 4 分 5 分 （2） 6 分 8 分 10 分 在以 为直径的圆上. 12 分 法二：（1）同法一 ...........................................................................................................5 分 （2） 7 分 ， 9 分 的外接圆的圆心为 ，半径为 的外接圆的方程为 11 分 , 即 满足上述方程 四点共圆. 12 分 法三：（1）同法一 ...........................................................................................................5 分 （2）设 外接圆的方程为： 6 分 将三点 分别代入圆的方程： 7 分 解得 10 分 的外接圆方程： 11 分 满足上述方程, 四点共圆. 12 分 法四：（1）同法一 ...........................................................................................................5 分 （2）设 外接圆的方程为： 6 分 将三点 代入圆的方程： 7 分 解得 ..................................................................................................................10 分 的外接圆方程： 11 分 满足上述方程 四点共圆. 12 分 19. （本小题满分12 分） 解：（1）设 的公差为 ，设 的公比为 ，.....................................................1 分 则 3 分 4 分 .......................................................................................................................5 分 6 分 （2） 7 分 8 分 9 分 12 分 (答案是 或 不扣分）) 20.（本小题满分12 分） 解：（1）设椭圆C 的该方程： ......................................................１分 则 ２分 ４分 椭圆C 的方程： ５分 （2）解法一： ，设 ， ６分 联立 ７分 解得： ， ９分 所以， ， １０分 １１分 １２分 解法二： ，设 ， ６分  ７分 ８分 联立 ９分  １０分 . ..............................................................................................１２分 21(本小题满分12 分) 解：（1） ， , 数列 是公比为 的等比数列................................................................... 1 分 ................................................................................................... 2 分 4 分 是1 为首项，1 为公差等差数列 5 分 ６分 （2）由（1）知 ， ..........................................................................７分 所以 ， 所以 ８分 即 ， 得 ...........................................................................................１０分 所以 １１分 所以 １２分 22.（本小题满分12 分） 解：法一（1）设 ， 动点 到直线 的距离比到点 的距离大1 等于 到直线 的距离 １分 根据抛物线的定义知，曲线E 是以 为焦点， 直线 为准线的抛物线． 2 分 故曲线 的方程为 ． ４分 （2）显然 斜率存在，分别设 的直线方程为 ５分 联立 ，所以 ， ６分 同理得： ７分 因为 三点共线 ， ８分 ，所以 ，同理得： ９分 若存在满足题设的定点，由抛物线与圆的对称性知定点必在 轴上，设定点为 由 ， ， 三点共线 ， ， １０分 得 ，即4 即恒成立， 11 分 ，直线 过定点 12 分 （备注：能写对定点坐标的给1 分） 法二： （1）设动点 依题意有： 2 分 由几何直观知 所以， 化简得： ................................................................................................... 4 分 （2） 当直线 垂直于轴时，由对称性可知 也垂直于轴，所以 ， ， 的直线方程为 ， ， ,同理得： ，所以直线 的方程为 5 分 当直线 不垂直于轴时，设 的方程为 ， ， ， 联立 6 分 设 的直线方程为 ， , 则 ，所以 ， ，所以 ， 7 分 因为 ， 三点共线 , 9 分 10 分 化简得 ， 11 分 代入直线 的方程为 ，所以直线 恒过 综合 ， 得直线 恒过 12 分 法三： （1）设动点 依题意有： 2 分 当 时，得 化简得： 当 时，得 化简得： ，舍去 所以， 4 分 （注：若未舍去 ，扣1 分） (2)显然直线 不平行于轴，可设 的方程为 ， ， ， 联立 5 分 设 的直线方程为 ， ，所以 ， 6 分 ，所以 ， 7 分 因为 ， 三点共线 , 9 分 10 分 化简得 ， 11 分 代入直线 的方程为 ，所以直线 恒过 12 分