广东省普宁市华侨中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试卷

试卷第1页，共3页 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 普宁市华侨中学2022—2023 学年度第一学期高二级 期中考数学科试题 说明：1．本试题共4 页，满分150 分，考试时间120 分钟。 2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写 在答题卷上。 3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区 域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。 一、单项选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） 1．若集合A＝{－2，－1，0，1}，B＝{x|x2＋2x<0}，则A∩B＝( ) A．{－1} B．{－1，0} C．{－2，－1，0} D．{－1，0，1} 2. 计算 （ ） A． B． C． D． 3．已知a＝0.30.2，b＝0.20.3，c＝20.3，则它们的大小关系是( ) A．a<b<c B．b<a<c C．c<a<b D．b<c<a 4．过两直线 ： ， ： 的交点且与 平行的 直线方程为（ ） A． B． C． D． 5.在正四棱台ABCD−A1B1C1D1中，AB=4 , A1B1=AA1=2，则该四棱台的体积为 （ ） A.28√3 3 B.28√2 3 C.8√2 D. 8√3 6、已知 两点到直线 的距离相等，则 （ ） A．2 B． C．2 或 D．2 或 7.圆C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9 与圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4 外切，则m 的值为( ) A．2 B．－5 C．2 或－5 D．－1 或－2 8．三棱锥A BCD  的所有顶点都在球O 的表面上，AB 平面BCD ， 2 BC BD  ， 2 4 3 AB CD   ，则球O 的表面积为（ ） A．16π B．32π C．60π D．64π 二、多项选择题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的四个 选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5 分，有选错的得0 分， 部分选对的得2 分．) 9．已知直线 ，则下列说法正确的是（ ）． 试卷第2页，共3页 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 A．直线恒过点（1，1） B．若直线与 轴的夹角为30°，则 或 C．直线的斜率可以等于0 D．若直线在两坐标轴上的截距相等，则 或 10．已知 的图象关于点 对称，相邻两条对称 轴的距离为 ，则下列说法正确的是（ ） A． ， B．将函数 的图象向右平移 个单位长度后，得到的图象关于y 轴对称 C．函数 在 上的单调递减区间为 D．为了得到 的图象，可以将函数 的图象向右平移 个单位 11．已知空间中三点 ， ， ，则下列说法正确的是（ ） A． 与 是共线向量 B．与 同向的单位向量是 C． 和 夹角的余弦值是 D．平面 的一个法向量是 12. 在长方体 中，O 为 与 的交点，若 ，则（ ） A. B. C. 三棱锥 的体积为 D. 二面角 的大小为 三、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13．某同学次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为 ， ，， ， .已知 这组数据的平均数为 ，标准差为 ，则 的值为____________. 14. 甲、乙两人独立地破译同一份密码，已知各人能成功破译的概率分别是 1 2 ，1 3 ， 则该密码被成功破译的概率为____________． 15．设 为实数，若直线 与圆 相交于M，N 两点，且 ，则 16．已知函数 有两个不同的零点，则常数 的取值范围是____ ___. 试卷第3页，共3页 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 四、解答题（本大题共6 个小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤） 17.（10 分）已知函数 . (1)求函数 的单调递增区间； (2)求 在区间［0， ］上的最值. 18.（12 分）已知 的顶点 ． (1)求 边上的高所在直线的方程； (2)求 边上的中线所在直线的方程； (3) 的中位线 与 边平行，求 所在直线的方程． 19.（12 分）在△ABC 中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，其面积为S， 且 ． (1)求角B 的大小； (2)若 ，求△ABC 周长的取值范围． 20.（12 分）已知圆 圆心为原点，且与直线 相切，直线l 过点 ． (1)求圆 的标准方程； (2)若直线l 被圆 所截得的弦长为 ，求直线l 的方程． 21.（12 分）在三棱锥 中， 底面 ， ， ， ， 试卷第4页，共3页 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 (1)证明： ； (2)求 与平面 所成的角的正弦值． 22.（12 分）已知圆 . (1)若直线 ，证明:无论 为何值，直线都与 圆 相交； (2)若过点 的直线 与圆 相交于 两点，求 的面积的最大值， 并求此时直线 的方程. 普宁市华侨中学2022—2023 学年度第一学期高二级 期中考数学科试题参考答案 一、单项选择题（每小题5 分，共40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B D B D C D 二、多项选择题（每小题5 分，共20 分） 题号 9 10 11 12 答案 ABD BC BD BCD 三、填空题（5×4=20 分） 13、 14、 15、 — 1 或 3 16、 17.（1） = ................2 分 试卷第5页，共3页 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 因为y＝sinx 的单调递增区间为 （k Z）， 令 （k Z），得 （k Z）. 所以 的单调递增区间为 （k Z）.....................6 分 （2）因为x∈［0， ］，所以2x＋ . 当2x＋ = ，即x＝ 时， 最大值为1， 当2x＋ = ，即x＝ 时， 最小值为- ......................10 分 18.(1)三角形的三个顶点是 ． 所以BC 斜率为： ，所以BC 边上的高AD 的斜率为： ， BC 边上的高AD 所在直线的方程为： ，即 ；.....................4 (2)顶点是 则其中点 ，所以中线AP 所在直线直线斜率 ，.....................8 分 所以中线AP 所在直线方程为： ，即 . (3)求出 的中点 ，求出BC 的斜率为： ，由点 斜式即可写出方程 ,即 .....................12 分 19.（1）由 ，又 ， 由 ，则 . 由正弦定理得 ，所以 . 由余弦定理得 ，因为 ，所以 ...........5 分 （2）由余弦定理得 ， 试卷第6页，共3页 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 ∴ ，得 ，当且仅当 时取等 号．.....................10 分又 ，（三角形任意两边之和大于第三边） ∴ ，∴ 周长的取值范围为 ．.....................12 分 20（1）设圆的半径为，则 ，故圆 的标准方程为 ；.....................4 分 （2）设圆心到直线到的距离为 ，则 ，解得 ；当直线l 斜率不存在时，易得 ，此时圆心到的距离 ，符合题意； 当直线l 斜率存在时，设 ，即 ，则 ， 解得 ，即 ， 故直线l 的方程为 或 ....................12 分 21.（1） ∵ ， ， ， ∴ ，即 ， 因为 平面 ， 平面 ，所以 ， 又 ， 平面 ， 平面 ， 所以 平面 ，又因为 平面 ， 所以 ；.....................5 分 （2） 如图以点 为原点建立空间直角坐标系， 则 ，则 ， 试卷第7页，共3页 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 设平面 的法向量 ， 则有 ，令 ，则 ， 则 ， 所以 与平面 所成角的正弦值为 ......................12 分 22.(1) 转化的方程 可得： ， 由 ，解得 ， 所以直线恒过点 ，由 ， 故点 在圆内， 即直线恒过圆内一点， 所以无论 为何值，直线都与圆 相交；.....................4 分 (2) 由 的圆心为 ，半径 ， 易知此时直线斜率存在且不为， 故设直线方程 ， 一般方程为 ， 圆心到直线的距离 ，.....................6 分 所以 所以 ， 令 ， 可得 ，当 时 ，....................10 分 所以 的面积的最大值为， 试卷第8页，共3页 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 此时由 ，解得 ， 解得 或 ，符合题意， 此时直线方程为 或 ......................12 分 9 9