河北省承德市重点高中2022-2023学年高一下学期期中联考试题+数学+Word版含答案

承德市重点高中高一联考数学 一､选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. 已知复数 满足 ，则 的虚部为（ ） A. B. C. D. 2 2. 下列说法中不正确的 是（ ） A. 零向量与任一向量平行 B. 方向相反的两个非零向量不一定共线 C. 单位向量是模为1 的向量 D. 方向相反的两个非零向量必不相等 3. 在 中，若 ，则 （ ） A. B. 16 C. 9 D. 0 4. 若 ， ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 5. 在 中，角 所对的 边分别为 ，若 ， ， ，则此三角形解的情况 为（ ） A. 无解 B. 有两解 C. 有一解 D. 有无数解 6. 已知 的三边长分别为 ， ， ，且最大内角是最小内角的2 倍，则最小内角的余弦值为 （ ） A. B. C. D. 7. 已知点 是 所在平面内一点，若非零向量 与向量 共线，则（ ） A. B. C. D. 8. 将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到 的图象，若 在 上单调递增，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9. 若复数 为纯虚数，则（ ） A. 为实数 B. 为实数 C. 为实数 D. 为实数 10. 已知函数 ，则下列关于函数 的图象与性质的叙述中，正确的有（ ） A. 函数 的最小正周期为 B. 函数 在 上单调递增 C. 函数 的图象关于直线 对称 D. 11. 已知非零向量 ， 满足 ，则下列结论正确的是（ ） A. 若 ， 共线，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 12. 在锐角 中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c， ， 且 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. a>c C. c>a D. 三､填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13. 计算： ___________. 14. 已知 ，向量 在 上的投影向量为 ，则 __________. 15. 已知某扇形材料的面积为 ，圆心角为 ，则用此材料切割出的面积最大的圆的周长为______. 16. 记 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 为 的重心， ， ， 则 __________． 四､解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知虚数z 满足 . （1）求证： 在复平面内对应的点在直线 上； （2）若 是方程 的 一个根，求 与 . 18. 已知函数 的图象的一部分如图所示. （1）求函数 的解析式； （2）当 时，求函数 的 最值. 19. 已知 的内角 的对边分别为 ，向量 ，且 . （1）求角A； （2）若 的周长为 ，且 外接圆的半径为1，判断 的形状，并求 的面积. 20. 已知向量 ， 满足 ， ， ． （1）求向量 与 的夹角 ； （2）求 ． 21. 2023 年的春节，人们积蓄已久的出行热情似乎在这一刻被引爆，让旅游业终于迎来真正意义上的“触底 反弹”.如图是某旅游景区中的网红景点的路线图，景点A 处下山至 处有两种路径：一种是从A 沿直线步 行到 ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B，然后从B 沿直线步行到 .现有甲､乙两位游客从A 处下山， 甲沿 匀速步行，速度为 .在甲出发 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留 后，再 从B 匀速步行到 .假设缆车匀速直线运行的速度为 ，索道 长为 ，经测量， . （1）求山路 的长； （2）乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ 22. 已知圆 的半径为2，圆 与正 的各边相切，动点 在圆 上，点 满足 . （1）求 的值； （2）若存在 ，使得 ，求 的最大值. 承德市重点高中高一联考数学 一､选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 【1 题答案】 【答案】A 【2 题答案】 【答案】B 【3 题答案】 【答案】B 【4 题答案】 【答案】D 【5 题答案】 【答案】C 【6 题答案】 【答案】B 【7 题答案】 【答案】D 【8 题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 【9 题答案】 【答案】ACD 【10 题答案】 【答案】ABC 【11 题答案】 【答案】BD 【12 题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 【13 题答案】 【答案】 【14 题答案】 【答案】 【15 题答案】 【答案】 【16 题答案】 【答案】 四､解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【17 题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） ， 【18 题答案】 【答案】（1） ；（2）最小值 ；最大值 . 【19 题答案】 【答案】（1） （2）等边三角形， 【20 题答案】 【答案】（1） （2） 【21 题答案】 【答案】（1） （2）当 时，甲､乙两游客距离最短 【22 题答案】 【答案】（1）51 （2）5