湖北省孝感市新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题

湖北省新高考联考体高二数学试卷（共4 页） 第1 页 2022 年湖北省孝感新高考联考协作体9 月高二月考考试 高二数学试卷 命题学校：安陆一中命题教师：黄建华熊慧审题学校： 考试时间：2022 年9 月8 日下午 试卷满分：150 分 一、单选题（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.每小题只有一个选项是符合题目要求的.）     ) ( , ) 2 ln( | , 3 0 | . 1        B A x y x B x x A  已知集合 A. (0, + ∞) B. (2, + ∞) C. (2,3) D. (0,3) 2. 已知i 为虚数单位，z＝2 1＋i，则复数z 的虚部为( ) A. －i B. i C. 1 D. －1 3. 设a，b∈R，则“ （a-b）a2 < 0”是“a < b”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知 3 log 2 a  ， 03 . 0 6  b ， 2 log 5 log 5 4   c ，则( ) A. c b a   B. b c a   C. c a b   D. a c b   ） 方向上的投影向量为（ 在向量 时，则向量 的夹角为 ， 当向量 为单位向量， 设 e a e a a e 3 , 2 . 5   A. e 2 1  B. e C. e 2 1 D. e 2 3 6. 将函数 π ( ) sin ( 0) 3 f x x            的图像向左平移π 2 个单位长度后得到曲线C，若C 关于y 轴对称， 则的最小值是( ) A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 1 4 7. 如图，某系统由A，B，C，D 四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件A，B，C，D 正常工作的概率都为   0 1 p p   ，则该系统正常工作的概率为( ) A.   2 1 1 p p p       B.   2 1 1 p p p       C.    2 1 1 1 p p p        D.   2 1 1 p p p       湖北省新高考联考体高二数学试卷（共4 页） 第2 页 8. 若    12 17 12 11   ，且 7 cos 2 6 8           ，则 5 cos 12           ( ) A. 15 4 B. 15 4  C. 15 4  D. 1 4  二、多选题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.全对得5 分，部分选对得2 分，选错得0 分.） 9. 设a，b，c 为实数且a>b，则下列不等式一定成立的是( ) A. 1 a > 1 b B. ln a > ln b C. 1 2022 )  b a （ D. a(c2＋1)>b(c2＋1) 10. 在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1， 2， 3， 4.连续抛掷这个正四面体木块两次， 并记录每次正四面体木块朝下面上的数字，记事件A 为“两次记录的数字之和为偶数”，事件B 为“第一 次记录的数字为偶数”；事件C 为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是( ) A. 事件A 与事件B 是相互独立事件 B. 事件B 与事件C 是互斥事件 C.    1 8 P A P B P C  D.   1 8 P ABC  11. 2021 年4 月至2021 年12 月我国规模以上工业天然气产量保持平稳，日均产量（亿立方米）与当月增 速（%）如图所示，则( ) 备注：日均产量是以当月公布的我国规模以上工业企业总产量除以该月日历天数计算得到． 当月增速 100%    当月产量 去年同期产量 去年同期产量 ． A. 2021 年10 月份我国规模以上工业天然气产量当月增速比上月放缓6.6 个百分点 B. 2021 年8 月份我国规模以上工业天然气产量为153 亿立方米 C.2021 年4 月至2021 年12 月我国规模以上工业天然气产量当月增速的极差为12.6% D. 2021 年4 月至2021 年12 月我国规模以上工业天然气日均产量的40%分位数为5.3 亿立方米 湖北省新高考联考体高二数学试卷（共4 页） 第3 页 12. 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1 的棱长为1，线段B1D1 上有两个动点E，F，且EF＝1， 则下列结论中错误 ．． 的是( ) A.EF∥平面ABCD B.AC⊥AF C.三棱锥A－BEF 的体积为定值 D.△AEF 的面积与△BEF 的面积相等 三、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.) 13. 甲､乙两套设备生产的同类型产品共4800 件,采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为60 的样本 进行质量检测，若样本中有20 件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为 件． 14. 已知圆台的两个底面半径分别为2、4，截得这个圆台的圆锥的高为6，则这个圆台的体积是 ． 15. 已知x >3，则函数 x x y    3 4 的最小值为 ． 16. 已知球O 的球面上的四点A、 B、 C、 D，DA ABC 平面 ，AB BC  ， 3 2    BC AB DA ， 则球O 的表面积等于 ． 四、解答题（本题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. (10 分) 设复数z1＝1－ai(a∈R)，z2＝3－4i． (1)若z1＋z2 是实数，求z1·z2； (2)若z1 z2 是纯虚数，求z1 的共轭复数． 18.( 12 分)已知向量a＝(2,4)，b＝(－6,8)． (1)求a＋b 与a－b 的夹角； (2)若向量c 满足c⊥(a＋b)，(c＋a)∥b，求c 的坐标． 19.( 12 分)已知函数f (x)＝ax＋b x2＋1 ，f (x)为R 上的奇函数且f (1)＝1 2． (1)求实数a，b 的值； (2)判断f (x)在[1，＋∞)上单调性并证明； (3)当x∈[－4，－1]时，求f (x)的最大值和最小值． 湖北省新高考联考体高二数学试卷（共4 页） 第4 页 20.( 12 分)2021 年开始,湖北省推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,采用“3+1+2”模式,其中语文、 数学、 外语三科为必考科目,满分各150 分,另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求,结合自己的兴趣爱好等 因素,在物理、历史2 门科目中选一科，然后在思想政治、地理、化学、生物4 门科目中自选2 门参加考试. 为了了解高一学生的选科意向,某学校对学生所选科目进行检测,下面是100 名学生的物理、化学、生物三 科总分成绩,以20 为组距分成7 组:[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300],画出 频率分布直方图如图所示. (1)求频率分布直方图中a 的值以及物理、化学、生物三科总分成绩的中位数； (2)估计这100 名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点 值作代表)； (3)为了进一步了解选科情况,在物理、 化学、 生物三科总分成绩在[220,240)和[260,280)的两组中用按比 例分配的分层随机抽样方法抽取了7 名学生,再从这7 名学生中随机抽取2 名学生进行问卷调查,求 抽取的这2 名学生来自不同组的概率． 21.(12 分)在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c, 2bsin Ccos A＋asin A＝2csin B. (1)证明：△ABC 为等腰三角形； (2)若D 为BC 边上的点，BD＝2DC，且∠ADB＝2∠ACD，a＝3，求b 的值． 22.( 12 分)如图AB 是圆O 的直径，点P 在圆O 所在平面上的射影恰是圆O 上的点C ，且 2 AC BC  ， 点D 是PA 的中点，PO 与BD 交于点���,点F 是PC 上的一个动点． (1)求证：BC ⊥PA ； (2)求二面角���−������−���平面角的余弦值； (3)若点F 为PC 的中点， 且 2 PC AB   ， 求三棱锥P BEF  的体积．