湖北省孝感市新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题答案(1)

1 2022 年湖北省孝感新高考联考协作体9 月高二月考考试 高二数学试卷参考答案及评分细则 一、单项选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A C B B C C 二、多项选择题 题号 9 10 11 12 答案 CD AC ACD BD 三、填空题   4 27 . 16 7 . 15 28 . 14 3200 . 13 1.A 因为A = {x|0 < x < 3}，B = {x|y = ln(x −2)} = {x|x > 2}，所以A ∪B = (0,+∞). 2.D z＝2 1＋i＝ 21－i 1＋i1－i＝21－i 2 ＝1－i，故虚部为－1. 3.A 因为a2≥0，而（a－b）a2<0，所以a－b<0，即a<b；由a<b，a2≥0，得到(a－b)a2≤0， (a－b)a2 可以为0，所以“(a－b)a2<0”是“a<b”的充分不必要条件． 4.C 对数指数混合类型的比大小常见方法是找中间量 . 1 2 log 3 log 2 1 5 lg 2 lg 2 lg 2 5 lg , 1 6 3 3 03 . 0 b a c a c b    =  = =  =  = ，所以 因为 5.B 由题意，a →在e →上的投影向量为||cos 3 aee  → → → = ． 6. B 由题意知：曲线C 为 sinsin() 2323 yxx           = + + = + +         ，又C 关于y 轴对称， 则 , 232 k k     + = + Z ， 解得 1 2 , 3 k k = + Z ， 又 0   ， 故当 0 k = 时， 的最小值为1 3 . 7.C 利用对立事件和独立事件概率公式计算 8. C 由 2 7 cos 2 1 2sin 6 12 8         + = − + = −         ，得 2 15 sin 1216     + =     ． 因为    12 17 12 11   ，所以     2 3 12  +  ，所以 15 sin 124     + = −     , 所以 5 15 cos cos sin 12 2 12 12 4                − = − + = + = −                 ． 2 9.CD 对于A， 若a>b>0，则1 a<1 b，所以A 错误；对于B， 函数y＝ln x 的定义域为(0， ＋∞)， 而a， b 不一定是正数，所以B 错误；对于C，因为a－b>0，所以2 022(a-b)>1，所以C 正确；对 于D，因为c2＋1>0，所以a(c2＋1)>b(c2＋1)，所以D 正确． , 2 1 ) ( , 2 1 ) ( , 2 1 16 8 ) ( 16 AC 10. = = = = C P B P A P 种等可能的结果， 两次有 连续抛掷这个正四面体 . 4 1 16 4 ) ( ), ( ) ( 4 1 16 4 ) ( 错误 ，故 正确； 错误； 可同时发生故 与事件 正确；事件 故 D ABC P C B C B A B P A P AB P = = = = = 11. ACD 2021 年10 月份我国规模以上工业天然气产量当月增速为0.5 个百分点，9 月份增速为7.1 个百分点，比上月放缓6.6 个百分点.故A 正确；2021 年8 月我国规模以上工业天然气产量为 5.131158.1  = 亿立方米，故B 错误;2021 年4 月至12 月我国规模以上工业天然气产量当月 增速的极差为13.1%0.5%12.6% − = .故C 正确；2021 年4 月至12 月我国规模以上工业天 然气日均产量从小到大为5.1，5.1，5.2，5.3，5.4，5.6，5.7，5.9，6.2，因为90.43.6  = ， 所以该组数据的40%分位数为5.3 亿立方米,故D 正确. 12.BD 对于A，因为EF∥BD，EF⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以EF∥平面ABCD，故A 正 确；对于B，因为AC⊥BD，而BD∥B1D1，所以AC⊥B1D1，即AC⊥EF，若AC⊥AF，则 AC⊥平面AEF，即可得AC⊥AE，由图分析显然不成立，故B 不正确；对于C，VA－BEF＝1 3 ×S△BEF×1 2AC＝1 3×1 2×EF×BB1×1 2AC＝1 12×EF×BB1×AC，所以体积是定值，故C 正确；对于D， 设B1D1 的中点是O，点A 到直线EF 的距离是AO，而点B 到直线EF 的距离是BB1，所以 AO>BB1，S△AEF＝1 2×EF×AO，S△BEF＝1 2×EF×BB1，所以△AEF 的面积与△BEF 的面积不相等， D 不正确. 13. 3200 利用分层抽样知识求解 14. 28π 利用台体体积公式求解 15. 7 因为x>3，所以x－3>0，所以y= 4 x－3＋x＝4 x－3＋(x－3)＋3≥2 4 x－3·x－3＋3＝2 4＋3＝ 7， 当且仅当4 x－3＝x－3，即x＝5 时等号成立．所以y= 4 x－3＋x 的最小值为7. 16.  4 27 本题需要找出球心，求出球的半径.而利用长方体模型很快便可找到球的直径，由于 DA ABC ⊥平面 ，AB BC ⊥ ，构造长方体，又因为 , 2 3 , 3 = = = BC AB DA 所以CD 长即 3 为外接球的直径，利用直角三角形解出 2 3 3 = CD .故球O 的表面积等于  4 27 . 四、解答题 17. (1)∵z1＋z2＝4－(4＋a)i 是实数，∴4＋a＝0，a＝－4，z1＝1＋4i，………………………….2 分 ∴z1·z2＝(1＋4i)(3－4i)＝19＋8i……………………………4 分 (2)∵z1 z2＝1－ai 3－4i＝1－ai3＋4i 3－4i3＋4i＝3＋4a＋4－3ai 25 是纯虚数，………………………….6 分 ∴      3＋4a＝0， 4－3a≠0，………………………….8 分 即a＝－3 4，z1＝1＋3 4i，故z1 的共轭复数为1－3 4i. ………………………….10 分 18. (1)∵a＝(2,4)，b＝(－6,8).∴a＋b＝(－4,12)，∴a－b＝(8，－4)，………………………….1 分 ∴(a＋b)·(a－b)＝－80， ∴|a＋b|＝－42＋122＝4 10， ∴|a－b|＝82＋－42＝4 5.………………………….4 分 设a＋b 与a－b 的夹角为θ，则 cos θ＝a＋b·a－b |a＋b|·|a－b| ＝ －80 4 10×4 5＝－2 2 ， 又∵θ∈[0，π]，∴θ＝3π 4 .………………………….6 分 (2)设c＝(x，y)，则c＋a＝(x＋2，y＋4)，………………………….8 分 ∵c⊥(a＋b)，(c＋a)∥b， ∴      －4x＋12y＝0， －6y＋4－8x＋2＝0，………………………….10 分 解得      x＝－4， y＝－4 3， 即c＝    －4，－4 3 .………………………….12 分 19.(1) f (x)为R 上的奇函数， ∴f (0)＝0，得b＝0，………………………….1 分 又f (1)＝a＋b 2 ＝1 2，∴a＝1，………………………….2 分 4 ∴f (x)＝ x x2＋1. ………………………….3 分 (2)f (x)在[1，＋∞)上为减函数，证明如下： 设x2>x1≥1，………………………….4 分 ∴f (x2)－f (x1)＝x2 x2 2＋1－x1 x2 1＋1＝x2 1＋1x2－x2 2＋1x1 x2 1＋1x2 2＋1 ＝x2 1x2－x2 2x1＋x2－x1 x2 1＋1x2 2＋1 ＝x1－x2x1x2－1 x2 1＋1x2 2＋1………………………….6 分 ∵x2>x1≥1，∴x1x2－1>0，x1－x2<0，∴f(x2)－f(x1)<0， 即f (x2)< f (x1)， ∴f (x)在[1，＋∞)上为减函数．………………………….8 分 (3)∵ f (x)为奇函数且f (x)在[1，＋∞)上是减函数， ∴f (x)在(－∞，－1]上为减函数，………………………….10 分 又x∈[－4，－1]， ∴f (x)max＝f(－4)＝－4 17，f (x)min＝f(－1)＝－1 2. ………………………….12 分 20. (1)由题图得，(0.002+0.0095+0.011+0.0125+0.0075+a+0.0025)×20=1 ………………………….1 分 解得a=0.005. …………………………. 2 分 ∵(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5, (0.002+0.0095+0.011+0.0125)×20=0.7>0.5, ∴三科总分成绩的中位数在[220,240)内, …………………………. 3 分 设中位数为x,则(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(x-220)=0.5, 解得x=224,即中位数为224. …………………………. 4 分 (2)三科总分成绩的平均数为： 170×0.04+190×0.19+210×0.22+230×0.25+250×0.15+270×0.1+290×0.05=225.6. ………………. 7 分 (3)三科总分成绩在[220,240),[260,280)两组内的学生分别有25 人,10 人, 故抽样比为 . 5 1 10 25 7 = + …………………………. 8 分 所以从三科总分成绩为[220,240)和[260,280)的两组中抽取的 学生人数分别为 . 2 5 1 10 , 5 5 1 25 =  =  ………………………….9 分 记事件A=“抽取的这2 名学生来自不同组”. 三科总分成绩在[220,240)内的5 人分别记为a1,a2,a3,a4,a5.在[260,280)内的2 人分别记为b1,b2. 现在这7 人中抽取2 人,则试验的样本空间： Ω={(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a5),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),(a3,a5),(a3,b1), 5 (a3,b2),(a4,a5),(a4,b1),(a4,b2),(a5,b1),(a5,b2),(b1,b2)},共21 个样本点. ………………………….10 分 其中A={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2),(a5,b1),(a5,b2)}, 共10 个样本点. ………………………….11 分 所以P(A)= 21 10 即抽取的这2 名学生来自不同组的概率为21 10 . .…………………………. 12 分 21.(1)证明 ∵2bsin Ccos A＋asin A＝2csin B， ∴由正弦定理得：2bccos A＋a2＝2cb，………………………….2 分 由余弦定理得：2bc·b2＋c2－a2 2bc ＋a2＝2bc，………………………….4 分 化简得：b2＋c2＝2bc，∴(b－c)2＝0 即b＝c, 故△ABC 为等腰三角形. ………………………….6 分 (2)由已知得BD＝2，DC＝1，∵∠ADB＝2∠ACD＝∠ACD＋∠DAC， ∴∠ACD＝∠DAC, ∴AD＝CD＝1， ………………………….8 分 又∵cos∠ADB＝－cos∠ADC， ∴AD2＋BD2－AB2 2AD·BD ＝－AD2＋CD2－AC2 2AD·CD ，………………………….10 分 即12＋22－c2 2×2×1 ＝－12＋12－b2 2×1×1 ， 得2b2＋c2＝9，由(1)可知b＝c，得b＝3. ………………………….12 分 22. (1)∵点𝑃在圆𝑂所在平面上的射影恰是圆𝑂上的点𝐶，∴𝑃𝐶⊥平面𝐴𝐵𝐶. ∵𝐵𝐶⊂平面𝐴𝐵𝐶,∴𝐵𝐶⊥𝑃𝐶. 又𝐵𝐶⊥𝐴𝐶，且𝑃𝐶∩𝐴𝐶= 𝐶, 所以𝐵𝐶⊥平面𝑃𝐴𝐶，.………………………….2 分 又𝑃𝐴⊂平面𝑃𝐴𝐶,所以𝐵𝐶⊥𝑃𝐴.………………………….3 分 (2)∵𝑃𝐶⊥平面𝐴𝐵𝐶. ∴𝑃𝐶⊥𝐵𝐶，𝑃𝐶⊥𝐶𝑂. ∴∠𝐵𝐶𝑂为二面角𝐵−𝑃𝐶−𝑂的平面角. .………………………….4 分 . 2 5 , 5 , 2 2 = = = = = = OC OB OA AB BC AC 则 设 6 . 5 5 2 5 1 2 4 5 4 5 1 2 cos 2 2 2 =   − + =  − + =   CO BC BO CO BC BCO BCO中由余弦定理得： 在 . 5 5 平面角的余弦值为 故二面角 O PC B − − .………………………….7 分 . 5 5 cos , 5 5 cos , =  =    =  BCO ABC ABC OBC BCO 故 中可得 在直角 另法：由 (3) 在𝛥𝑃𝐴𝐵中，点𝐷是𝑃𝐴的中点，点𝑂是𝐴𝐵的中点，所以𝐸为𝛥𝑃𝐴𝐵的重心， 则在POC  中有 2 , 3 PE PO = .………………………….8 分 又点F 为PC 的中点，所以 1 , 2 PF PC = 于是 211 . 323 PEF POC S S   =  = 所以 1. 3 PBEFBPEFPEF PBOCBPOCPOC VVS VVS − −  − −  = = = .………………………….9 分 在直角ABC  中， 2, AB = 2 ACBC = ， ∴ 𝑆∆𝐴𝐵𝐶= 4 5 ，𝑆∆𝐵𝑂𝐶= 1 2 𝑆∆𝐴𝐵𝐶= 2 5 . 从而 1124 2 . 33515 PBOCBOC VSPC −  =  =   = 1 4 . 345 PBEFPBOC V V − − = = 所以三棱锥PBEF − 的体积为4 45 . .………………………….12 分