江苏省南京市2022-2023学年高一上学期期末学情调研测试数学试卷(原卷版)

高一期末调研 数学试卷 第 1 页 共 8 页 （北京）股份有限公司 南京市2022－2023 学年度第一学期期末学情调研测试 高 一 数 学 2023.01 注意事项： 1．本试卷包括单项选择题（第1 题~第8 题）、多项选择题（第9 题~第12 题）、填空题 （第13 题~第16 题）、解答题（第17 题~第22 题）四部分。本试卷满分为150 分，考 试时间为120 分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号填涂在答题卡上指定的位置。 3．作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信 息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。 一、单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1．函数y＝ln(x＋1)的定义域为 A．(1，＋∞) B．(－1，＋∞) C．[－1，＋∞) D．(－∞，－1) 2．“a＞1”是“a2＞1” A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．在一次物理实验中，某同学采集到如下一组数据： x 0.5 0.99 2.01 3.98 y －0.99 0.01 0.98 2.00 高一期末调研 数学试卷 第 2 页 共 8 页 （北京）股份有限公司 在四个函数模型中，最能反映x，y 函数关系的是 A．y＝2x B．y＝x2－1 C．y＝2x－2 D．y＝log2x 4．《九章算术》是一部中国古代的数学专著．全书分为九章，共收有246 个问题，内容丰 富，而且大多与生活实际密切联系．第一章《方田》收录了38 个问题，主要讲各种形状的 田亩的面积计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形天地称为“环田”．书中提到这样 一块“环田”：中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，如图所示，则其所在扇形的 圆心角大小为(单位：弧度) 注：匝，意为周，环绕一周叫一匝． (第4 题图) A．4 B．5 C．6 D．7 5．已知函数f(x)＝则f[f(－)]的值为 A． B． C．4 D． 6．函数f(x)＝x2sin x 的图象大致为 A． B． 高一期末调研 数学试卷 第 3 页 共 8 页 （北京）股份有限公司 C． D． 7．在科学技术中，常常使用以e＝2.71828…为底的对数，这种对数称为自然对数．若取 e3≈20，e7≈1100，则ln55≈ A． B． C．4 D．6 8．函数f(x)＝x＋log2x－4 的零点为x1，函数g(x)＝x＋loga(x－1)－5(a＞1)的零点为x2，若 x2－x1＞1，则实数a 的取值范围是 A．(1，) B．(1，2) C．(，＋) D．(2，＋∞) 二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5 分，部分选对 得2 分，不选或有选错的得0 分． 9．已知角θ 的终边经过点(2a，a)(a＞0)，则 A．sinθ＝ B．cosθ＝ C．tanθ＝ D．tanθ＝2 10．若0＜m＜1＜a＜b，则 A．ma＜mb B．am＜bm C．logma＜logmb D． 11．已知函数f(x)＝tanx＋，则 A．f(x)的最小正周期为π B．f(x)的图象关于y 轴对称 C．f(x)的最小值为2 D．f(x)在上为增函数 高一期末调研 数学试卷 第 4 页 共 8 页 （北京）股份有限公司 12．已知函数y＝f(x)，对于任意x，y∈R，＝f(x－y)，则 A．f(0)＝1 B．f(x2)＝2f(x) C．f(x)＞0 D．≥f() 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 13．函数y＝2cosx 的图象关于点 ▲ 中心对称．(写出一个正确的点坐标即可) 14．已知关于x 的不等式ax＋b＞0 的解集为(－3，＋∞)，则关于x 的不等式ax2＋bx＜0 的 解集为 ▲ ． 15．已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，且当x∈[0，4)时，f(x)＝2x＋m，若 f(2023)＝3f(1)，则m＝ ▲ ． 16．对于非空集合M，定义ΦM(x)＝ 若A，B 是两个非空集合，且A⊆B，则 ΦA(x)[1－ΦB(x)]＝ ▲ ；若A＝{x|sinx≥}，B＝(a，2a)，且存在x∈R，ΦA(x)＋ΦB(x)＝2，则 实数a 的取值范围是 ▲ ． 四、解答题：本大题共6 小题，共70 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要 的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10 分) 求下列各式的值： (1)(2·2)6； (2)log28－log9＋eln3． 高一期末调研 数学试卷 第 5 页 共 8 页 （北京）股份有限公司 18．(本小题满分12 分) 若5sinα＋4sin(＋α)＝cos(π＋α)＋1． (1)求sinα·cosα 的值； (2)若a∈(0，π)，求tanα 的值． 19．(本小题满分12 分) 已知集合A＝{x|＞1}，B＝{x|(x－2m)(x－m－3)＜0}． (1)若m＝－3，求A∪B； (2)在①A∩B＝B，②A∩B＝这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题． 若 ▲ ，求实数m 的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 高一期末调研 数学试卷 第 6 页 共 8 页 （北京）股份有限公司 20．(本小题满分12 分) 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，0＜φ＜π)在一个周期内的图象如图所示． (1)求f(x)的解析式； (2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，设h(x)＝f(x)－g(x)，证明： h(x)为偶函数． (第20 题图) 21．(本小题满分12 分) 某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量． 经测算，企业拟安装一种使用寿命为4 年的污水净化设备．这种净水设备的购置费(单位： 高一期末调研 数学试卷 第 7 页 共 8 页 （北京）股份有限公司 万元)与设备的占地面积x(单位：平方米)成正比，比例系数为0.2．预计安装后该企业每年 需缴纳的水费C(单位：万元)与设备占地面积x 之间的函数关系为C(x)＝(x＞0)．将该企业 的净水设备购置费与安装后4 年需缴水费之和合计为y(单位：万元)． (1)要使y 不超过7.2 万元，求设备占地面积x 的取值范围； (2)设备占地面积x 为多少时，y 的值最小? 22．(本小题满分12 分) 已知函数f(x)＝(2x＋)，g(x)＝(2x－)． (1)利用函数单调性的定义，证明：f(x)在区间[0，＋∞)上是增函数； (2)已知F(x)＝4f 2(x)－4mf(x)＋9，其中m 是大于1 的实数，当x∈[0，log2m]时，F(x)≥0，求 实数m 的取值范围； (3)当a≥0，判断与af(x)＋(1－a)的大小，并证明你的结论． 高一期末调研 数学试卷 第 8 页 共 8 页 （北京）股份有限公司