辽宁省辽东南协作体2021-2022学年高一上学期第一次月考 数学(0001)

2021－2022 学年度上学期月考试卷 高一数学(B) 考试时间：120 分钟 满分：150 分 范围：必修一：第一章，第二章 一.选择题(本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分。每小题只有一个正确答案) 1.已知集合M＝{x|x<1 或x>4}，N＝[－1，＋∞)，则M∩N 等于 A.(－∞，＋∞) B.(－1，1)∪(4，＋∞) C. D.[－1，1)∪(4，＋∞) 2.若x，y 满足－ <x<y< ，则x－y 的取值范围是 A.( ，0) B.( ， ) C.( ，0) D.( ， ) 3.已知集合A＝{(x，y)|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x}，则集合A∩B 中元素的个数为 A.3 B.2 C.1 D.0 4.设x∈R，则x>2 的一个必要而不充分条件是 A.x>1 B.x<1 C.x>3 D.x<3 5.“x<1”是“x2－2x－3<0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6.已知x∈R，M＝2x2－1，N＝4x－6，则M，N 的大小关系是 A.M>N B.M<N C.M＝N D.不能确定 7 关于x 的不等式(ax－b)(x＋3)<0 的解集为(－∞，－3)∪(1，＋∞)，则关于x 的不等式ax＋ b>0 的解集为 A.(－0，－1) B.(－1，＋∞) C.(－∞，1) D.(1，＋∞) 8.《九章算术》记载了一个方程的问题，译为：今有上禾6 束，减损其中之“实”十八升， 与下禾10 束之“实”相当；下禾15 束，减损其中之“实”五升，与上禾5 束之“实”相 当。问上、下禾每束之实各为多少升？设上下禾每束之实各为x 升和y 升，则可列方程组 为 A. B. C. D. 二、多项选择题(本大题共4 小题，共20 分：全选对5 分，有选错的0 分，部分答对2 分) 9.已知a，b，c，d 均为实数，下列不等关系推导不成立的是 A.若a>b，c<d，则a＋c>b＋d B.若a>b，c>d，则ac>bd C.若bc－ad>0， >0，则ab<0 D.若a>b>0，c>d>0，则 10.当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”。对于集 合M＝{x|ax2－1＝0，a>0)，N＝{ ，1)，若M 与N“相交”，则a 可能等于 A.4 B.3 C.2 D.1 11.下列不等式不一定成立的是 A.x＋ ≥2 B. ≥ C.x2＋ ≥2 D.2－3x－ ≥2 12.下列说法正确的是 A.“a＋1>b”是“a>b”的一个必要不充分条件； B.若集合A＝{x|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝4 或a＝0； C.已知p：∀x∈R， >0，则¬p：∃x0∈R， ≤0； D.已知集合M＝{0，1}，则满足条件M∪N＝M 的集合N 的个数为4。 二、填空题(本大题共4 小题，每题5 分，共20 分) 13.比较大小： 2 ＋ (用“>”或“<”符号填空)。 14.已知方程组 的解也是方程3x＋my＋2z＝0 的解，则m 的值为 。 15.已知－元二次方程x2＋ax＋1＝0 的一个根在(0，1)内，另一个根在(1，2)内，则实数a 的取值范围为 。 16.已知a，b 是方程x2－6x＋4＝0 的两个实数根，且a>b>0，则 ＝ 。 四、解答题(本大题共6 小题共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10 分)已知方程x2－3x＋1＝0 的两根为x1与x2，求下列各式的值： (1)x1 3＋x2 3； (2) 。 18.(本题满分12 分)在①A∪B＝B；②“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件； ③A∩B＝ 这三个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题。 问题：已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋1}，B＝{x|－1≤x≤3}。 (1)当a＝2 时，求A∪B； (2)若 ，求实数a 的取值范围。 19.(本题满分12 分)已知关于x 的不等式ax2－3x＋b>0 的解集为{x|x<1 或x>2}。 (1)求a，b 的值； (2)当x>0，y>0，且满足 ＝1 时，有2x＋y≥k2＋k＋2 恒成立，求k 的取值范围。 20.(本题满分12 分)如下图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原 有的墙，其他各面用钢筋网围成。 (1)现有可围36m 长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ 最大面积为多少？ (2)若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间笼的钢 筋网总长最小？最小值为多少？ 21.(本题满分12 分)已知p：x2－7x＋10<0，q：x2－4mx＋3m2<0，其中m>0。 (1)若m＝4，且p，q 均为真，求x 的取值范围； (2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围。 22.(本题满分12 分)已知x1，x2是元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0 的两个实数根。 (1)是否存在实数k，使(2x1－x2)(x1－2x2)＝－ 成立？若存在，求出k 的值，若不存在，请 说明理由； (2)若k 是整数，求使 －2 的值为整数的所有k 的值。 高一数学（B）参考答案 一：DABAAAAB 二：ABC, AD, AD, AD 三： 13： 14： . 15： 16： 四：解答题 17. 解：方程 的两根为 与 ， . （1） ， ， . （2） 18. 解：（1）当 时，集合 ， 所以 ； （2）若选择① ，则 ， 因为 ，所以 ， 又 ， 所以 ，解得 ， 所以实数a 的取值范围是 . 若选择②，“ “是“ ”的充分不必要条件，则 ， 因为 ，所以 ， 又 ， 所以 ，解得 ， 所以实数a 的取值范围是 . 若选择③， ， 因为 ，所以 ， 又 所以 或 ， 解得 或 ， 所以实数a 的取值范围是 . 19 解（1）因为关于 的不等式 的解集为 或 ， 所以1 和2 是方程 的两个实数根且 ， 所以 ，解得 ， 经检验 满足条件，所以 ； （2）由（1）知 ，于是有 ， 故 ， 当且仅当 时，等号成立， 依题意有 ，即 ， 得 ，解得 ， 所以 的取值范围为 ． 20 解（1）设长为 ，宽为 ， 都为正数，每间虎笼面积为 ， 则 ， 则 ，所以每间虎笼面积 的最大值为 ，当且仅当 即 时 等号成立. （2）设长为 ，宽为 ， 都为正数，每间虎笼面积为 ， 则钢筋网总长为 ，所以钢筋网总长最小为 ， 当且仅当 等号成立. 21.解 由 ，得 ，所以 ． 由 ， ，得 ，所以 ． 当 时， ，因为p，q 均为真， 所以 ，即x 的取值范围为 ． 由p 是q 的充分不必要条件，知 ， ， 由 知， ， ， 所以 等号不同时成立， 解得 ，即m 的取值范围为 ． 22.解（1）假设存在实数k，使 成立． ∵一元二次方程 的两个实数根 ∴ ， 又 ， 是一元二次方程 的两个实数根 ∴ ∴ ，但 ． ∴不存在实数k，使 成立． （2）∵ ∴要使其值是整数，只需 能整除4， ∴ ， ， ， 注意到 ，要使 的值为整数的实数k 的整数值为－2，－3，－5． 所以 的值为