丰城中学2022-2023学年上学期高二年级期中考试数学试卷(1)

丰城中学校本资料 高二年级第1页/ 共4 页 丰城中学2022-2023 学年上学期高二年级期中考试数学试卷 命题人：黄林飞 审题人：程月文 考试时长：120 分钟 考试时间：2022.10.25 一、单选题： （本大题共8 小题，每小题5 分，满分40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1、垂直于同一条直线的两条直线一定（ ） A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能 2、如图所示的直观图表示的四边形的平面图形ABCD 是（ ） A、任意梯形 B、直角梯形 C、任意四边形 D、平行四边形 3、若直线 0 x y a    平分圆 2 2 2 4 1 0 x y x y    的面积，则a 的值为（ ） A．2  B．1  C．1 D．2 4、若直线1 : 6 0 l x ay    与2 :( 2) 3 2 0 l a x y a     平行，则1 l 与2 l 间的距离为（ ） A． 2 B．8 2 3 C． 3 D．8 3 3 5、正方体的表面积是 2 a ,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（ ） A、3 2 a  B、2 2 a  C、 2 2 a  D、 2 3 a  2 2 2 2 2 ( 1) 0(0 1) x y ax y a a o         6、已知 ，则原点在（ ） A．圆内 B．圆外 C．圆上 D．圆上或圆外 7、若直线: 2 0 l kx y    与曲线 2 : 1 ( 1) 1 C y x    有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是（ ） A．4 ,2 3       B．4 ,4 3       C． 4 4 2, ,2 3 3                D．4 , 3        8、 椭圆 2 2 1 9 4 x y  的焦点F1， F2， 点P 为其上的动点， 当∠F1PF2 为钝角时， 点P 横坐标的取值范围是 （ ） A． （﹣ 5 5 ， 5 5 ） B． （﹣2 5 5 ，2 5 5 ）C． （﹣3 5 5 ，3 5 5 ）D． （﹣6 5 5 ，6 5 5 ） 丰城中学校本资料 高二年级第2页/ 共4 页 二、多选题： （本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.） 9、直线 1 y kx  与圆 2 2 :( 3) ( 3) 36 C x y     相交于A，B 两点，则线段AB 的长度可能为（ ） A．3 3 B．4 3 C．12 D．14 10.长方体 1 1 1 1 ABCD A B C D  的长、宽、高分别为3，2，1，则( ) A.长方体的表面积为20 B.长方体的体积为6 C.沿长方体的表面从A 到 1 C 的最短距离为3 2 D.沿长方体的表面从A 到 1 C 的最短距离为2 5 11、已知直线l 过点  3,4 ，点   2,2 A  ，   4, 2 B  到l 的距离相等，则l 的方程可能是( ) A．2 2 0 x y    B． 2 2 0 x y - + = C．2 3 18 0 x y    D．2 3 6 0 x y    12、如图，矩形ABCD 中，AB＝2AD＝2，E 为边AB 的中点．将△ADE 沿直线DE 翻折成△A1DE(点A1 不落在底面BCDE 内)．若M 为线段A1C 的中点，则在△ADE 翻转过程中，以下命题正确的是( ) A．四棱锥A1－BCDE 体积最大值为2 4 B．线段BM 长度是定值 C．MB∥平面A1DE 一定成立 D．存在某个位置，使DE⊥A1C 第II 卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分） 13、一个直角三角形的两条直角边的长分别为cm 3 和cm 4 , 将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周,所得 旋转体的体积是________。 14、设点 ( , 3), (2, 1), ( 1,4) A m m B m C     ，若直线AC 的斜率等于直线BC 的斜率的3 倍，则实数m 的值为 ___________. 15、已知正方体 1 1 1 1 ABCD A B C D  棱长为4. 若M 是平面 1 1 BCC B 内的动点，且AM MC  ，则 1 A M 与平面 1 1 BCC B 所成角的正切值的最大值为________. 16、已知关于x 的方程sin cos 2 a x b x   有实数解，则    2 2 1 1 a b    最小值是______． 丰城中学校本资料 高二年级第3页/ 共4 页 四、解答题（本大题共6 小题，满分70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 17、 （10 分）如图，在四棱锥P－ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC ＝2，E，F 分别是PB，PC 的中点． (1)证明：EF∥平面PAD； (2)求三棱锥E－ABC 的体积V. 18、 （12 分）已知直线1 : ( 2) 8 0 l m x my     与直线2 : 4 0, l mx y m R     ． （1）若1 2 l l // ，求m 的值； （2）若点  1, P m 在直线2 l 上，直线l 过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线l 的方程． 19、 （12 分）已知圆C 过点 (0, 2) M  ， (3,1) N ，且圆心C 在直线 2 1 0 x y   上． （1）求圆C 的标准方程． （2）设直线 1 0 ax y   与圆C 交于不同的两点A ，B ，是否存在实数a ，使得过点 (2,0) P 的直线l 垂直平 分弦AB ？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由． 丰城中学校本资料 高二年级第4页/ 共4 页 20、 （12 分）如图，在四棱锥P ABCD  中，底面ABCD为矩形，PA  平面ABCD，点E 在线段PC 上，PC 平面BDE ． (1)证明：BD 平面PAC ； (2)若 2 PA AD   ，求二面角B PC A   的正切值； 21、（12 分）已知 ( ) 1,0 A ，   2,3 B  ，动点P 满足2 PA PB  ，动点P 的轨迹为曲线C． (1)求曲线C 的方程； (2)若直线l ：    2 1 1 2 0 m x m y m       与曲线C 交于M，N 两点，求MN 的取值范围. 22、 （12 分）已知椭圆的 2 2 2 2 : 1( 0) x y C a b a b   ＞＞ 的焦距为2 6 ，且过点 (2,1) A . （1）求椭圆C 的方程； （2）若不经过点A 的直线: l y kx m   与C 交于 , P Q 两点，且直线AP 与直线AQ 的斜率之和为0，求k 的 值.