江西省丰城中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷

第 1 页 共 11 页 高二 数学（大部队） （北京）股份有限公司 丰城中学2022-2023 学年上学期期末考试试卷 高二 数学 考试范围：选择性必修一第1/2/3/5/6.1 章(节) 考试时长：120 分钟 总分：150 分 一、单项选择题：(本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1. 直线 的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2. 已知直线 和 互相平行，则实数 （ ） A． 或 B． C． D．或 3. 已知抛物线 ， 为其焦点，抛物线上两点 、 满足 ，则线段 的中点到 轴的距离等于（ ） A． B． C． D． 4. 若直线的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则（ ） A． B． C． 或 D．与 斜交 5. 为了深入贯彻党中央“动态清零”的疫情防控要求，更好地开展常态化疫情防控核酸检 测服务工作，现选派5 名党员志愿者参加星期一至星期五(每人一天)的值日，协助免费采 样工作.根据大家的时间安排，志愿者中的A 必须排在B 前面值日，则不同的安排方法种数 为（ ） A．36 B．60 C．118 D．120 6. 有6 个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取 1 个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字 是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之 和是7”，则（ ） A．甲与丁相互独立 B．甲与丙相互独立 C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立 第 2 页 共 11 页 高二 数学（大部队） （北京）股份有限公司 7. 如图，在长方体 中， ，当 时，有 平 面 ，则实数 的值为（ ） A．1 B．2 C． D．3 第 2 页 共 11 页 高二 数学（大部队） （北京）股份有限公司 8. 已知点 ，点P 为圆 上一点，则 的最小值为（ ） A．2 B．4 C． D． 二、多项选择题：(本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分) 9. 对于曲线 ，下列说法正确的有（ ） A．曲线C 不可能是圆 B．曲线C 可以表示焦点在y 轴上的双曲线 C．若 ，则曲线C 为椭圆 D．若曲线C 为双曲线，则 10. 已知动直线 与圆 ，则下列说法正确的是（ ） A．直线过定点 B．圆 的圆心坐标为 C．直线与圆 的相交弦的最小值为 D．直线与圆 的相交弦的最大值为4 11. 对任意实数x，有 则下列结 论成立的是（ ） A． B． C． D． 12. 如图，棱长为2 的正方体 中， 为线段 上动点（包括端点），则 以下结论正确的为（ ） A．三棱锥 体积为定值 第 3 页 共 11 页 高二 数学（大部队） （北京）股份有限公司 B．异面直线 所成角为 C．直线 与面 所成角的正弦值 D．当点 为 中点时，三棱锥 的外接球表面积为 三、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.请把正确答案填写在答题卡上） 13. 已知抛物线 ： ，则抛物线 的焦点坐标为 ． 14. 圆 ： 与圆 ： 的公切线方程为 ． 15. 第 3 页 共 11 页 高二 数学（大部队） （北京）股份有限公司 将6 名志愿者分成4 组，其中两个组各2 人，另两个组各1 人，分赴4 个不同核酸检测点服 务，不同的分配方案有_________种．（请用具体数字作答） 16. 已知椭圆 ： ，C 的上顶点为A，两个焦点为 ， ，离心率为 ．过 且垂直于 的直线与C 交于D，E 两点， ，则 的周长是 ． 四、解答题：本大题共6 小题，共70 分。解答时应写出必要文字说明，证明过程或演算 步骤. 17.（本小题满分10 分）两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.03，第二 台出现废品的概率是0.02．加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二 台加工的零件多一倍． (1) 求任意取出1 个零件是合格品的概率； (2) 如果任意取出的1 个零件是废品，求它是第二台车床加工的概率． 18.（本小题满分12 分）已知圆C 的方程为 ，且圆C 与直线 相交于M、N 两点. (1) 若 ，求圆的半径； (2) 若 （ 为坐标原点），求圆 的方程. 19.（本小题满分12 分）已知二项式 的展开式中 ， ．给出下 列条件：①第二项与第三项的二项式系数之比是1：4；②各项系数之和为512；③第7 项 为常数项． 在上面三个条件中选择两个合适的条件分别补充在上面的横线上，并完成下列问题： 第 4 页 共 11 页 高二 数学（大部队） （北京）股份有限公司 (1) 求实数a 的值和展开式中二项式系数最大的项； (2) 求 的展开式中的常数项. 第 4 页 共 11 页 高二 数学（大部队） （北京）股份有限公司 20.（本小题满分12 分）如图，在四棱锥 中，已知底面 是正方形， 底面 ，且 ， 是棱 上动点. (1) 若过C，D，E 三点的平面与平面PAB 的交线是，证明： ； (2) 线段 上是否存在点 ，使二面角 的余弦值是 ？ 若存在，求 的值；若不存在，请说明理由. 21.（本小题满分12 分）椭圆 的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为 B，且满足 ． (1) 求椭圆的离心率； (2) 直线l 与椭圆有唯一公共点M，与y 轴相交于N（N 异于M）．记O 为坐标原点，若 ，且 的面积为 ，求椭圆的标准方程． 22.（本小题满分12 分）已知双曲线 ： 经过点A ，且点 第 5 页 共 11 页 高二 数学（大部队） （北京）股份有限公司 到 的渐近线的距离为 ． (1) 求双曲线C 的方程； (2) 过点 作斜率不为 的直线与双曲线 交于M，N 两点，直线 分别交直线 AM，AN 于点E，F．试判断以EF 为直径的圆是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐 标；反之，请说明理由．