福建省三明第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（PDF版，含答案）

高二数学月考试卷 第1 页共6 页 三明一中2021-2022 学年上学期第一次月考 高二数学试卷 （时间：120 分钟，满分150 分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 一、单选题（本大题共8 小题，共40.0 分） 1．已知集合   0 4 3 2     x x x A ，   1   x x B ，则 B A CR  ） （ = A． B．  0,4 C．  1,4 D．  4, 2．已知复数 ) 2 )( 2 ( mi i z    表示的点在直线 0 1 2    y x 上，则m = A．1  B．1 C．-3 D．3 3．“ 1 m ”是“直线 1 mx y  与直线 1 x my  互相垂直”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知圆心为  2,1  的圆与y 轴相切，则该圆的标准方程是 A．    2 2 2 1 1 x y     B．    2 2 2 1 4 x y     C．    2 2 2 1 1 x y     D．    2 2 2 1 4 x y     5．已知平面α的一个法向量n＝(－2，－2，1)，点A(－1，3，0)在α内，则P(－2，1，4) 到α的距离为 A.10 B.3 C.8 3 D10 3 6．如图，梯形ABCD中， / / , 2 AB CD AB CD  ，M 是BC 中点，若 , AB a AD b         且 4 , 1 , 2 2      DAB AD AB ，则AM = A． 2 19 B．2 5 C． 2 13 D．2 7．已知定点   2,0 P  和直线       : 1 3 1 2 2 5 l x y R          ，则点P 到直线l 的距离 的最大值为 高二数学月考试卷 第2 页共6 页 A．2 3 B．10 C．14 D．2 15 8． 已知梯形CEPD 如下图所示， 其中 8 PD  ， 6 CE  ， A 为线段PD 的中点， 四边形ABCD 为正方形，现沿AB 进行折叠，使得平面PABE 平面ABCD，得到如图所示的几何体．已 知当点F 满足   0 1 AF AB          时，平面DEF 平面PCE，则的值为 A．1 2 B．2 3 C．4 5 D．3 5 二、多选题（本大题共4 小题，共20.0 分，选全对得5 分，漏选得2 分，错选不得分） 9．已知直线: 3 1 0 l x y   ，则下列结论正确的是 A．直线l 的倾斜角是π 6 B．若直线 : 3 1 0 m x y   ，则l m  C．点  3,0 到直线l 的距离是2 D．过  2 3,2 与直线l 平行的直线方程是 3 4 0 x y    10．以下说法正确的是 A.若向量{��� � �、��� � �、��� � �}是空间的一个基底，则{��� � �+ ��� � �、��� � �−��� � �、��� � �}也是空间的一个基底． B.空间的任意两个向量都是共面向量． C.若两条不同直线���，m 的方向向量分别是��� � �、��� � �，则���//���⇔��� � �//��� � �． D.若两个不同平面���， ���的法向量分别是��� � �、 ��� � �， 且��� � �= (1,2， −2)， ��� � �= ( −2, −4,4)， 则   ． 11．函数    sin f x A x    （其中 0 A  ， 0   ，   ）的部分 图象如图所示，则下列说法正确的是 高二数学月考试卷 第3 页共6 页 A． 2 3   B．函数  f x 的零点为   6 k k Z      C．函数  f x 图象的对称轴为直线   7 2 12 k x k Z      D．若  f x 在区间2 , 3 a        上的值域为 , 3 A     ，则实数a 的取值范围为13 3 , 12 2         12．在四面体P ABC  中，以下说法正确的有 A．若 1 2 3 3 AD AC AB         ，则可知 3 BC BD      B．若Q 为△ABC 的重心，则 1 1 1 3 3 3 PQ PA PB PC            C．若四面体P ABC  各棱长都为2，M，N 分别为PA，BC 的中点，则MN =1 D．若 0 PA BC      ， 0 PC AB      ，则 0 PB AC      第II 卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分） 13．若直线l 的一个方向向量是��� � �= (1, 3)，则直线l 的倾斜角是*****． 14．已知直线 0 1 - : , 0 1 ) 2 ( : 2 1       ay x l y a ax l ，其中 R a ,若 2 1 // l l ，则  a *****. 15．如图所示正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)ABC −A1B1C1的底面边长 为2，侧棱长为2 2，则AC1与侧面ABB1A1所成的角为***** ． 16．已知正四面体A BCD  的外接球半径为3，MN 为其外接球的一条直径， P 为正四面体A BCD  表面上任意一点，则PM PN    的最小值为*****. 四、解答题（本大题共7 小题，共70.0 分） 17． （本题10 分）已知 ABC  的顶点      2,6 , 4,2 , 2,0 A B C  . （1）求BC 边的高线所在直线的方程； （2）求 ABC  的面积. 高二数学月考试卷 第4 页共6 页 18． （本题12 分）为了讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进学生对党史的了解， 某班级开展党史知识竞赛活动，现把50 名学生的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图． （1）求a 的值并估计这50 名学生成绩的中位数； （2）用分层抽样的方法从成绩在  80,90 ，  90,100 两组学生中抽取5 人进行培训，再从这 5 人中随机抽取2 人参加校级党史知识竞赛，求这2 人来自不同小组的概率． 19． （本题12 分） 如图， 四棱锥P—ABCD 中， 底面ABCD 为矩形， PA ⊥底面ABCD， PA = AB = 6，点E 是棱PB 的中点． (1)求直线AD 与平面PBC 的距离； (2)若AD = 3，求二面角A—EC—D 的平面角的余弦值． 高二数学月考试卷 第5 页共6 页 20． （本题12 分）已知直线l 过直线 1 0 x y   和2 3 8 0 x y    的交点P. （1）若直线过点   0, 1 Q  ，求直线l 的斜率； （2）若圆C 过点P 及 (3, 4) Q - ,圆C 面积存在最小值吗？如果存在，求出面积的最小值和 此时圆的方程，若不存在，请说明理由. 21． （本题12 分）在△���������中，内角A，B，C 的对边分别为a ，b，c，点M 在边BC 上， 已知2���������������= 2���+ ���． (1)求A： (2)若AM 是角A 的平分线，AM = 2 3，且CM = 2MB，求三角形ABC 的周长． 高二数学月考试卷 第6 页共6 页 22． （本题12 分）在如图所示的多面体中，EA 平面ABC ，DB 平面ABC ，AC BC  ， 且 2 2 AC BC BD AE     ，M 是AB 的中点． （1）求证：CM EM  ； （2）求平面EMC 与平面BCD所成的锐二面角的正弦值； （3）在棱DC 上是否存在一点N ，使得直线MN 与平面EMC 所成的角为60，若存在，指 出点N 的位置；若不存在，请说明理由．