崇仁一中、广昌一中、金溪一中高二第二次月考联考数学试题

试卷第1页，共4页 崇仁一中、广昌一中、金溪一中高二第二次月考联考 数学试题 考试时间：120 分钟 命题人：孙玲萍 审题人：杨志铭涂智慧 一、单选题（本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分） 1．若空间向量   1,4,1 BA    ，   2,0, 2 BC     ，则AC    （ ） A．  1, 4, 3   B．  1, 3, 4  C．  3,4, 1  D．  1,4,3  2．已知某居民小区附近设有A，B，C，D4 个核酸检测点，居民可以选择任意一个点位去 做核酸检测，现该小区的3 位居民要去做核酸检测，则检测点的选择共有（ ） A．64 种 B．81 种 C．7 种 D．12 种 3．设a R  ，若直线1 : 2 8 0 l ax y    与直线2 : ( 1) 5 0 l x a y     平行，则a 的值为（ ） A．1 B．2  C．1或2  D． 2 3  4．若过点 ( 3 P  ，1)  的直线l 与圆 2 2 1 x y  有公共点，则直线l 倾斜角的取值范围是( ) A． π (0, ] 6 B． π π ( , ] 6 3  C． π π [ , ] 6 6  D． π [0, ] 3 5． 为了纪念高中三年舍友之间留下的深厚情感， 某宿舍的7 位同学决定站成一排合照留念， 其中中间位置只能站甲或乙，且甲、乙、丙三人不站在两侧，则不同的安排方法有（ ）. A．232 种 B．464 种 C．288 种 D．576 种 6．若圆 1 C ：  2 2 1 1 x y   与圆 2 C ： 2 2 8 8 0 x y x y m      相切，则m 的值可以是（ ） A．16 或-4 B．7 或-7 C．7 或-4 D．16 或-7 7．已知正方体 1 1 1 1 ABCD ABC D  的棱长为2，E ，F 分别为上底面 1 1 1 1 D C B A 和侧面 1 1 CDD C 的中心，则点C 到平面AEF 的距离为（ ） A．4 11 11 B． 11 4 C． 11 11 D．2 11 11 8．设椭圆C ：   2 2 2 2 1 0 x y a b a b     的上顶点为A ，左､右焦点分别为 1 F ， 2 F ，连接 1 AF 并延 长交椭圆C 于点P ，若 2 5 | | | | 4 PA PF  ，则该椭圆的离心率为（ ） A．1 5 B．1 3 C． 5 5 D． 3 3 试卷第2页，共4页 二、多选题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 9．在空间直角坐标系中，已知向量   , , u a b c  （其中 0 abc  ） ，定点   0 0 0 0 , , P x y z ，异于点 0 P 的动点   , , P x y z ，则以下说法正确的是（ ） A．若u 为直线 0 PP 的方向向量，则 0 0 0 x x y y z z a b c      B．若u 为直线 0 PP 的方向向量，则      0 0 0 0 a x x b y y c z z       C．若u 为平面的法向量，面经过 0 P 和P，则 0 0 0 x x y y z z a b c      D．若u 为平面的法向量，面经过 0 P 和P，则      0 0 0 0 a x x b y y c z z       10． 我国古代著名的数学著作中， 《周碑算经》 、 《九章算术》 、 《孙子算经》 、 《五曹算经》 、 《夏 侯阳算经》 、 《孙丘建算经》 、 《海岛算经》 、 《五经算术》 、 《级术》和《纠古算经》 ，称为“算经 十书”，某老师将其中的《周碑算经》 、 《九章算术》 、 《孙子算经） 、 《五经算术》 、 《缀术》和 《缉古算经》6 本书分给5 名数学爱好者，其中每人至少一本，则不同的分配方法的种数为 （ ） A． 1 2 4 5 6 4 C C A B． 5 6 5 1 A C C． 1 2 4 5 6 4 C A A D． 2 5 6 5 C A 11．已知双曲线 2 2 1 9 16 y x  的两个焦点分别为 1 F 、 2 F ，点P 在双曲线上，则下列结论正确 的是（ ） A．该双曲线的离心率为2 B．该双曲线的渐近线方程为 3 4 y x = ± C．若 1 2 PF PF  ，则 1 2 PF F △ 的面积为9 D．点P 到两渐近线的距离乘积为144 25 12． 已知抛物线   2 2 0 x py p   的焦点为F， A， B 是抛物线上两动点， 且AF 的最小值为1， M 是线段AB 的中点，   2,3 P 是平面内一定点，则（ ） A．=2 p B．若 8 AF BF   ，则M 到x 轴距离为3 C．若 2 AF FB     ，则 3 AB    D．AP AF  的最小值为4 三、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13．若异面直线AB 和CD 的方向向量分别为   1, 1, 2 AB      ，   2,1,1 CD    ，则直线AB 与直 线CD 所成角的余弦值为______． 试卷第3页，共4页 14．若实数x、y 满足 2 2 + 4 2 4 0 x y x y     ，则 ² ² x y  的最大值是__________________. 15．将编号为1，2，3，4 的四个小球放到三个不同的盒子里，每个盒子至少放一个小球且 编号为1，2 的两个小球不能放到同一个盒子里，则不同放法的种数有___________.（用数 字作答）. 16.设椭圆���2 ���2 + ���2 ���2 = 1(���> ���> 0)的左右焦点分别为���1，���2，点���在椭圆上运动，|������1 � �����||������2 � �����| 的最大值为���，������1 � �����⋅������2 � �����的最小值为���，且���≥2���，则该椭圆的离心率的取值范围为 ． 四、解答题（本大题共6 小题，共70 分） 17． （10 分）已知向量   1,1,0 a   ，   1,0, b c   ，且 5 a b     ． (1)求c 的值； (2)若ka b    与2a b    互相垂直，求实数k 的值． 18．(12 分)已知直线1 : ( 2) 8 0 l m x my     与直线2 : 4 0, R l mx y m     ． (1)若1 2 l l // ，求m 的值，并求出两平行线间的距离； (2)若点 (1, ) P m 在直线2 l 上，直线l 过点P，且在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线l 的 方程． 19． （12 分）已知抛物线C ：   2 2 0 6 x py p    的焦点为F ，点   4, A m 在抛物线C 上，且 =5 AF . (1)求抛物线C 的标准方程； (2)直线l 与抛物线C 交于M ，N 两点，若线段MN 的中点为   1,2 P ，求直线l 的方程． 试卷第4页，共4页 20． （12 分）已知点P(2,0)，圆C：x2 + y2 −6x + 4y + 4 = 0． (1)若直线l 过点P 且被圆C 截得的弦长为4 2，求直线l 的方程； (2)设直线ax −y + 1 = 0 与圆C 交于A，B 两点，过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB，这 样的实数a 是否存在，若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由． 21. （12 分） 如图， 在三棱柱ABC −A1B1C1中， AB ⊥侧面BB1C1C， 已知∠BCC1 = π 3， BC = 1， AB = C1C = 2，E 是棱C1C 的中点． (1)求证：C1B ⊥平面ABC． (2)求二面角A −EB1 −A1的余弦值． (3)在棱CA 上是否存在一点M，使得EM 与平面A1B1E 所成 角的正弦值为2 11 11 ？若存在， 求出 CM CA的值； 若不存在， 请说明 理由． 22． （12 分） 已知椭圆 2 2 2 2 : 1 0 x y C a b a b     （ ） ， 四点     1 2 3 4 3 3 1,1 , 0,1 , 1, , 1, 2 2 P P P P                  中 恰有三点在椭圆C 上． (1)求椭圆C 的标准方程； (2)点P 是椭圆C 的上顶点，点Q ，R 在椭圆C 上，若直线PQ，PR 的斜率分别为 1 2 , k k ，满 足 1 2 3 4 k k   ，求PQR  面积的最大值.