黑龙江省大庆实验中学2022-2023学年高一下学期阶段考试数学试卷

大庆实验中学 第 1 页 共 3 页 大庆实验中学2022-2023 学年度下学期阶段考试 数学试题 一．单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1. 2023 sin 6  A．1 2 B． 3 2 C． 1 2  D． 3 2  2. 已知集合     1,0,1 , | 1 A B x N x     ，则A B  A． 0 B．  1,0  C．  1,0,1  D．  ,1  3. 命题： “ 0 x  ， 0 x x   ”的否定是 A． 0 x  ， 0 x x   B． 0 x  ， 0 x x   C． 0 x  ， 0 x x   D． 0 x  ， 0 x x   4. 若二次函数  2 2 2 f x ax ax    的图像都在x 轴下方，则实数a 的取值范围为 A．  2,0  B．  ,0  C．  , 2  D．   , 2 0,   5. 设G 为ABC  的重心，则 2 3 GA GB GC    A．0 B．AC C．BC D．AB 6. 某工厂过去的年产量为a ， 技术革新后， 第一年的年产量增长率为p ， 第二年的年产量增长率为q ， 这两年的年产量平均增长率为x ，则 A．x pq  B． 2 p q x   C．x pq  D． 2 p q x   7. 若 0.1 1 2 3 1 1 3 , log , log 2 3 a b c    ，则, , a b c 的大小关系为 A．a c b   B．c a b   C． D．c b a   8. 设函数  f x 的定义域为R ，  1 f x  为奇函数，  2 f x  为偶函数，当   1,2 x 时，  2 f x ax b   ，若  0 3 12 f f   ，则 9 2 f       A．5 B．4 C．5 2 D．2 二．多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合 题目要求的. 9. 设角终边上的点的坐标为  1, 2  ，则 A． 1 tan 2  B． 5 cos 5  C．tan 2  D． 10. 函数    sin 0, 0, 2 f x A x A                 的部分图像如图所示，则下列说法正确的是 A．  2sin 2 6 f x x          B．  f x 的图像关于直线 3 x   对称 C．  f x 在3 , 4        上单调递增 D．若将  f x 的图像向右平移6 个单位长度，则所得图像关于y 轴对称 11. 在ABC  中，已知 6 BC  ，且BD DE EC   ， 8 AD AE   ，则下列结论正确的有 A． 1 1 2 2 AD AB AE   B． 2 1 3 3 AE AB AC   C． 2 2 36 AB AC   D． 大庆实验中学 第 2 页 共 3 页 12. 已知函数     sin 0, f x x R         在区间7 5 , 12 6         上单调，且满足 7 3 12 4 f f                ，则下列结论正确的是 A． 2 0 3 f        B．若  5 6 f x f x          ，则函数  f x 的最小正周期为 C．若函数  f x 在区间2 13 , 3 6         上恰有5 个零点，则的取值范围为8,3 3       D．关于x 的方程  1 f x 在区间  0,2上最多有4 个不相等的实数解 第Ⅱ卷（非选择题 共90 分） 三．填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13. 已知, a b 是平面内两个不共线向量， 2 AB a mb   ， 3 BC a b   ， 且, , A B C 三点共线， 则实数m 的值为 . 14. 已知函数    2 2 ln 1 1 2 1 x f x x x       ，若    1 1 2 4 f m f m     ，则实数m 的取值范 围为 . 15. 已知 cos2 4 7 sin 4            ，则sin 2的值是________． 16. 已知实数, x y 满足 3 log 2 1 3 y y   ，3 7 x x   ，则 2 x y  ________． 四．解答题：本题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ．．．．．．．．．．．．．． . 17. （本小题满分10 分） 已知函数  2 2 5 f x x ax    ，其中 1 a  ． （1）若  f x 的定义域和值域均是  1,a ，求实数a 的值； （2）若对任意的   1 2 , 1, 1 x x a   ，总有     1 2 4 f x f x   ，求实数a 的取值范围． 18. （本小题满分12 分） 已知定义在  4,4  上的奇函数 f x ，当   4,0 x 时，  1 4 3 x x a f x   ． （1）求函数  f x 的解析式； （2）若   2, 1 x   ，使得不等式  1 1 2 3 x x m f x    成立，求实数m 的取值范围． 19. （本小题满分12 分） 已知函数  2 2sin cos 2 3cos 3 f x x x x    ． （1）求函数  f x 在区间 2 0, 3        上的最值； （2）若 2 5 6 5 f           ，   10 sin 10     ，且 3 , , , 4 2                     ，求   ． 大庆实验中学 第 3 页 共 3 页 20. （本小题满分12 分） 已知函数    1 4 log 4 4 1 x f x kx     是偶函数 （1）求实数k 的值； （2）设 4 4 log 2 3 x g x a               ，若函数  f x 与 g x 的图像有且只有一个公共点，求实数a 的 取值范围. 21. （本小题满分12 分） 酒驾是严重危害交通安全的违法行为， 为了保障交通安全， 根据国家有关规定：100mL 血液中酒 精含量达到20 79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设人在喝一定量的 酒后，如果停止喝酒，血液中的酒精含量会以每小时p 的比率减少．现有驾驶员甲乙两人喝了一定量 的酒后，测试他们血液中的酒精含量均上升到了1mg/mL． （运算过程保留4 位小数，参考数据： lg2 0.3010  ，lg3 0.4771  ，lg7 0.8451  ．6 1 0.7647 5  ，7 1 0.7946 5  ） （1）若驾驶员甲停止喝酒后，血液中酒精含量每小时下降比率为 1 30% p  ，则驾驶员甲至少要经过 多少个小时才能合法驾驶？（最后结果取整数） （2）驾驶员乙在停止喝酒5 小时后驾车，却被认定为酒后驾车，请你结合（1）的计算，从数学角度 ．．．． 给驾驶员乙简单分析其中的原因，并为乙能够合法驾驶提出合理建议； （3）驾驶员乙听了你的分析后，在不改变饮酒量的条件下，在停止饮酒后6 小时和7 小时各测试一 次并记录结果，经过一段时间观察，乙发现自己至少要经过7 个小时才能合法驾驶．请你帮乙估算一 下：他停止饮酒后，血液中酒精含量每小时减少比率的取值范围． （最后结果保留两位小数） 22. （本小题满分12 分） 已知函数  2sin 3 f x x          ． （1）若函数   0 12 y f x             在 , 2        内是减函数，求的取值范围； （2）若函数 π 2 g x f x         ，将函数 g x 的图像上各点的横坐标缩短到原来的1 2 倍（纵坐标不 变） ， 再向右平移π 12 个单位， 得到函数  y h x  的图像， 若关于x 的方程    1 sin cos 0 2 h x k x x    在 π 5π , 12 12 x        上有解，求实数k 的取值范围．