江苏省南通市通州区2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

（北京）股份有限公司 2022~2023 学年（上）高一期末质量监测 数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共6 页，包含单项选择题（第1 题~第8 题，共40 分）､多项选择题（第9 题~第12 题，共20 分）､非选择题（第13 题~第22 题，共90 分）三部分.本次考试满分为150 分，考 试时间为120 分钟.考试结束后，请将答题卡交回. 2.答题前，请您务必将自己的姓名､考试号等用书写黑色字迹的0.5 毫米签字笔填在答题卡上. 3.请认真核对答题卡表头规定填写或填涂的项目是否准确. 4.作答非选择题必须用车写黑色字迹的0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位 置作答一律无效.作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案. 5.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚. 一､单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知角 的终边经过点 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 2.已知集合 ，则 等于（ ） A. B. C. D. 3.“ ”是“ ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.心理学家经常用函数 测定时间（单位： ）内的记忆量 ，其中 表示需要记 忆的量， 表示记忆率.已知一个学生在 内需要记忆200 个单词，而他的记忆量为20 个单词，则该 生的记忆率 约为（ ） （北京）股份有限公司 A. B. C. D. 5.已知 ，则 的值为（ ） A.3 B. C.2 D. 6.将函数 的图象向右平移 个长度单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2 倍（纵坐 标不变），得到函数 的图象，则 的解析式为（ ） A. B. C. D. 7.已知函数 的定义域为 为偶函数， 在 上单调递增，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 8.设 ，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9.已知幂函数 的图象经过点 ，则（ ） A. B. 的定义域为 C. 的值域为 D. 的解集为 10.下列命题正确的是（ ） （北京）股份有限公司 A.若 ，则 B.若 ，则 C.若 ，则 D.若 ，则 11.关于 的不等式 的解集可能是（ ） A. B. C. D. 12.对于任意两个正数 ，记曲线 与直线 轴围成的曲边梯形的面积为 ，并约定 和 ，德国数学家莱布尼茨（Leibniz）最早发现 .关于 ，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13.已知扇形的周长为6，圆心角为 ，则该扇形的面积为__________. 14.已知函数 若 ，则 的值为__________. 15.已知 ，且 ，则 的值为__________. 16.设函数 ，则 在 上的最小值为__________；若 的定义域与值域都是 ，则 __________. 四､解答题：本大题共6 小题，共70 分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步聚. 17.（10 分） （北京）股份有限公司 求值： （1） ；. （2） . 18.（12 分） 已知 . （1）若 ，求 ； （2）从① ；② ；③ 这三个条件中任选一个，补充在下面横线 上，并进行解答. 问题：若__________，求实数 的取值范围. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19.（12 分） （1）已知 ，求 的值. （2）已知 ，求 的值. 20.（12 分） 已知函数 . （1）求函数 的最小正周期､图象的对称中心及其单调减区间； （2）求函数 在 上的最值及其对应的 的值. 21.（12 分） 已知函数 是奇函数. （1）求实数 的值； （北京）股份有限公司 （2）已知不等式 对任意 都成立，求实数 的取值范围. 22.（12 分） 已知指数函数 满足 . （1）求 的解析式； （2）设函数 ，若方程 有4 个不相等的实数解 . ①求实数 的取值范围； ②证明： . （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司