模型11、竖直面圆周运动 【模型特点】 物体做圆周运动的速率是时刻在改变的,由于机械能守恒，物体在最高点处的速率最小，在最底点处的速率 最大。 物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力; 而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向可能有三种情况。 (1)弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有 F+mg=mv2 R ≥mg ,即v≥√gR r ;FN 指向圆心并随v 的增大而增大。 【模型解题】 竖直面内圆周运动的求解思路 (1)定模型:首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同. (2)确定临界点:v临=√gr ,对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是FN 表现为 支持力还是拉力的临界点. (3)研究状态:通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况. (4)受力 (4)受力分析:对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程,F 合=F向。 (5)过程分析:应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程. 【模型训练】 【例1】如图所示，是一个固定在桌面上处于竖直状态的光滑大圆环，大圆环上套着一个小圆环。小圆环 由静止开始从最高点下滑到最低点的过程中，下列说法正确的是（ ） A．小圆环所受支持力先做负功后做正功B．支持力的冲量为零 C．小圆环所受重力的瞬时功率先增大后减小

模型11、竖直面圆周运动 【模型特点】 物体做圆周运动的速率是时刻在改变的,由于机械能守恒，物体在最高点处的速率最小，在最底点处的 速率最大。 物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力; 而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向可能有三种情况。 (1)弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有 F+mg=mv2 R ≥mg ,即v≥√gR r ;FN 指向圆心并随v 的增大而增大。 【模型解题】 竖直面内圆周运动的求解思路 (1)定模型:首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同. (2)确定临界点:v临=√gr ,对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是FN 表现为 支持力还是拉力的临界点. (3)研究状态:通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况. (4)受力 【模型训练】 【例1】如图所示，是一个固定在桌面上处于竖直状态的光滑大圆环，大圆环上套着一个小圆环。小圆环 由静止开始从最高点下滑到最低点的过程中，下列说法正确的是（ ） A．小圆环所受支持力先做负功后做正功B．支持力的冲量为零 C．小圆环所受重力的瞬时功率先增大后减小 D．支持力的功率先增大后减小 变式1.1 如图所示,竖直固定的圆环轨道半径为R,在环的最低点放置一个小球,给小球一水平向右的瞬时速

[学习目标] 1.知道竖直上抛运动是匀变速直线运动，会利用分段法或全程法求解竖直上抛 的有关问题.2.会分析追及相遇问题，会根据两者速度关系和位移关系列方程解决追及相遇问 题． 一、竖直上抛运动 1．竖直上抛运动 将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就 是竖直上抛运动． 2．运动性质 先做竖直向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程中加速度 由v＝v0－gt，得v＝－60 m/s，负号表示方向竖直向下． 竖直上抛运动的处理方法 1．分段法 (1)上升过程：v0≠0、a＝g 的匀减速直线运动． (2)下降过程：自由落体运动． 2．全程法 (1)整个过程：初速度v0向上、加速度g 竖直向下的匀变速直线运动，应用规律v＝v0－gt， h＝v0t－gt2. (2)正负号的含义(取竖直向上为正方向) ①v＞0 表示物体上升，v＜0 表示物体上升，v＜0 表示物体下降． ②h＞0 表示物体在抛出点上方，h＜0 表示物体在抛出点下方． (2019·天津益中学校高一月考)在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物 体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高，则：(g 取10 m/s2) (1)物体抛出的初速度大小为多少？ (2)物体位移大小为10 m 时，物体通过的路程可能为多少？ (3)若塔高H＝60 m，求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小．

一、必备知识 1、平抛运动的条件和性质 （1）条件：物体只受重力作用，具有水平方向的初速度 。 （2）性质：加速度恒定 ，竖直向下，是匀变速曲线运动。 2、平抛运动的规律 规律：（按水平和竖直两个方向分解可得） 水平方向：不受外力，以v0为速度的匀速直线运动， 竖直方向：竖直方向只受重力且初速度为零，做自由落体运动， 平抛运动的轨迹：是一条抛物线 y= g 2v0 2 x2 合速度：大小：v=√vx 时刻合瞬时速 度的方向不相同，速度的方向要陡一些。如图所示: 3、对平抛运动的研究 （1）平抛运动在空中的飞行时间 由竖直方向上的自由落体运动 y=1 2 gt 2 可以得到时间 t=√ 2 y g 可见，平抛运动在空中的飞行时间由抛出点到落地点的竖直距离和该地的重力加速度决定 抛出点越高或者该地的重力加速度越小，抛体飞行的时间就越长，与抛出时的初速度大小 无关。 （2）平抛运动的射程 ； （2）红军欲拦截成功，沿竖直向上发射拦截炮弹2 的速度 的大小应为多少？ （3）若 的大小等于 的大小，红军欲拦截成功，问发射拦截炮弹2 的速度 的方向如何 调整？（图示位置沿竖直向上偏右或偏左发射） 【答案】（1）18km；（2）1.2km/s；（3）v2的方向沿竖直向上偏右发射 【详解】（1）根据 解得 则 （2）炮弹1 做平抛运动，炮弹2 做竖直上抛运动，若要使拦截成功，则两炮弹必定在空中

一、必备知识 1、平抛运动的条件和性质 （1）条件：物体只受重力作用，具有水平方向的初速度 。 （2）性质：加速度恒定 ，竖直向下，是匀变速曲线运动。 2、平抛运动的规律 规律：（按水平和竖直两个方向分解可得） 水平方向：不受外力，以v0为速度的匀速直线运动， 竖直方向：竖直方向只受重力且初速度为零，做自由落体运动， 平抛运动的轨迹：是一条抛物线 y= g 2v0 2 x2 合速度：大小：v=√vx 时刻合瞬时速 度的方向不相同，速度的方向要陡一些。如图所示: 3、对平抛运动的研究 （1）平抛运动在空中的飞行时间 由竖直方向上的自由落体运动 y=1 2 gt 2 可以得到时间 t=√ 2 y g 可见，平抛运动在空中的飞行时间由抛出点到落地点的竖直距离和该地的重力加速度决定 抛出点越高或者该地的重力加速度越小，抛体飞行的时间就越长，与抛出时的初速度大小 无关。 （2）平抛运动的射程 ； （2）红军欲拦截成功，沿竖直向上发射拦截炮弹2 的速度 的大小应为多少？ （3）若 的大小等于 的大小，红军欲拦截成功，问发射拦截炮弹2 的速度 的方向如何 调整？（图示位置沿竖直向上偏右或偏左发射） 【答案】（1）18km；（2）1.2km/s；（3）v2的方向沿竖直向上偏右发射 【详解】（1）根据 解得 则 （2）炮弹1 做平抛运动，炮弹2 做竖直上抛运动，若要使拦截成功，则两炮弹必定在空中

(2)平抛运动的分解：可以尝试将平抛运动分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动. (二)进行实验： 方案一：频闪照相(或录制视频)的方法 (1)通过频闪照相(或视频录制)，获得小球做平抛运动时的频闪照片(如图1 所示)； 图1 (2)以抛出点为原点，建立直角坐标系； (3)通过频闪照片描出物体经过相等时间间隔所到达的位置； (4)测量出经过T,2T,3T，…时间内小球做平抛运动的水平位移和竖直位移，并填入表格； (5 (5)分析数据得出小球水平分运动和竖直分运动的特点. 抛出时间 T 2T 3T 4T 5T 水平位移 竖直位移 结论 水平分运动特点 竖直分运动特点 方案二：分别研究水平和竖直方向分运动规律 步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点 图2 (1)如图2 所示，用小锤击打弹性金属片后，A 球做________运动；同时B 球被释放，做____ ______运动.观察两球的运动轨迹，听它们落地的声音 (2)改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，即改变A 球的初速度，发现两球___________ _，说明平抛运动在竖直方向的分运动为______________. 步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点 1.装置和实验 (1)如图3 所示，安装实验装置，使斜槽M 末端水平，使固定的背板竖直，并将一张白纸和 复写纸固定在背板上，N 为水平装置的可上下调节的向背板倾斜的挡板. 图3 (2)让钢球

答与解析：（1）对b 球受力分析，b 球受三个力作用（如图1）：水平向右的拉力F、 竖直向下的重力和悬线的拉力T1；拉力T1与重力和F 的合力相平衡； （2）对球进行受力分析，球受到四个力的作用（如图2）：左边的拉力F、竖直向下的 重力、上面悬线拉力T2、下面悬线拉力T1；把T1 沿着竖直和垂直方向分解如图3，可 见球所受到的水平和竖直力是平衡的，所以球的位置就没有变化，因此上面的悬线是竖 直的。 故选：。 共32 页 B．竖直向上抛出的石子，到达最高点时 ．沿光滑斜面滚下的小球 D．直升飞机在空中竖直匀速上升过程中 答与解析：、在水平公路上沿圆周匀速行驶的汽车，其运动方向始终在改变，因此汽车 受到非平衡力的作用； B、竖直向上抛出的石子，到达最高点时，只受重力作用，因此受非平衡力作用； 、沿光滑斜面滚下的小球，其速度越来越快，因此受非平衡力作用； D、直升飞机在空中竖直匀速上升时，速度的方向和大小均不变，因此飞机受平衡力作 、茶杯对桌面的压力，受力物体是桌面，而桌面对茶杯的支持力受力物体是茶杯，这两 个力不作用在同一个物体上，所以不符合二力平衡的条件，那么这两个力不是一对平衡 力； B、茶杯对桌面的压力受力物体是桌面力的方向竖直向下，而茶杯受到的重力受力物体 是茶杯，方向竖直向下，这两个力既不在同一直线上，受力物体也不相同，所以也不是 一对平衡力； 、桌面对茶杯的支持力和茶杯受到的重力符合大小相等、方向想相反、在同一直线上、 作用于同一物体

斜面 求小球平抛时间 分 解 速 度 水平νx=ν0 竖直v y=gt 合速度 v=√v x2+v y2 如 图 ， v y=gt ， tanθ= v0 v y = v0 gt 故 t= v0 g tan θ 分解速度， 构建速度三 角形 分 解 位 移 水平x=v0t 竖直 y=1 2 gt 2 合位移 x 合=√x2+ y2 如图，x=v0t tanθ g B、对着斜面平抛（如图3） 方法：分解速度νx=ν0 ， v y=gt ， tanθ= v0 v y = v0 gt 可求得 t= v0 g tan θ （4）对着竖直墙壁平抛（如图4） 水平初速度v0 不同时，虽然落点不同，但水平位移d 相同， T= d v0 常见类平抛运动模型的分析方法 1. 类平抛运动的受力特点 物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直 两点，OA=AB。 则两次训练在空中的时间之比（ ） A．1：1 B．1： C．1： D．1 2 ∶ 【答案】B 【详解】由题意可知物体做平抛运动，且位移大小之比为1 2 ∶，方向相同，由运动的分解可知，竖直高度 之比为1 2 ∶，由 运动时间之比为1∶ 。 故选B。 变式1.1 如图所示，在滑雪比赛中，甲、乙两运动员先后从雪坡滑下，水平飞出后均落到斜坡上。已知甲 运动员水平飞出时的速度大小为

性质:加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线. 2.基本规律:以抛出点为原点，水平方向(初速度ν0 方向)为x 轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标 系，则: (1)水平方向:做匀速直线运动，速度νx=ν0 ,位移x=ν0t (2)竖直方向:做自由落体运动，速度ν y=gt ,位移 y=1 2 gt 2 (3)合速度:ν=√ν x2+ν y2 ,方向与水平方向的夹角为θ ν0 所以落地速度也只与初速度v 和下落高度h 有关. 4.速度改变量:因为平抛运动的加速度为重力加速度g 所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的 速度改变量Δν=gΔt 相同，方向恒为竖直向下，如图所示. 5.两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中 (1)水平方向:ν0 x=ν0cosθ ，F x 合=0 (2)竖直方向:ν0 y=ν0sinθ ，F y 合=mg 【模型解题】 1、“化曲为直”思想——平抛运动的基本求解方法 在研究平拋运动问题时，根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方 向上的直线运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.再运用运动合成的方法求出平抛 运动的规律.这种

一、必备知识 1、平抛运动的条件和性质 （1）条件：物体只受重力作用，具有水平方向的初速度 。 （2）性质：加速度恒定 ，竖直向下，是匀变速曲线运动。 2、平抛运动的规律 规律：（按水平和竖直两个方向分解可得） 水平方向：不受外力，以v0为速度的匀速直线运动， 竖直方向：竖直方向只受重力且初速度为零，做自由落体运动， 平抛运动的轨迹：是一条抛物线 y= g 2v0 2 x2 合速度：大小：v=√vx 时刻合瞬时速 度的方向不相同，速度的方向要陡一些。如图所示: 3、对平抛运动的研究 （1）平抛运动在空中的飞行时间 由竖直方向上的自由落体运动 y=1 2 gt 2 可以得到时间 t=√ 2 y g 可见，平抛运动在空中的飞行时间由抛出点到落地点的竖直距离和该地的重力加速度决定 抛出点越高或者该地的重力加速度越小，抛体飞行的时间就越长，与抛出时的初速度大小 无关。 （2）平抛运动的射程 ； （2）红军欲拦截成功，沿竖直向上发射拦截炮弹2 的速度 的大小应为多少？ （3）若 的大小等于 的大小，红军欲拦截成功，问发射拦截炮弹2 的速度 的方向如何 调整？（图示位置沿竖直向上偏右或偏左发射） 【答案】（1）18km；（2）1.2km/s；（3）v2的方向沿竖直向上偏右发射 【详解】（1）根据 解得 则 （2）炮弹1 做平抛运动，炮弹2 做竖直上抛运动，若要使拦截成功，则两炮弹必定在空中