高中物理题型解题技巧之力学篇06 置换参考系巧解空间中抛体运动的相遇问题（解析版） Word（17页）

高中物理解题技巧之力学篇06 置换参考系巧解空间中抛体 运动的相遇问题 一、必备知识 1、平抛运动的条件和性质 （1）条件：物体只受重力作用，具有水平方向的初速度 。 （2）性质：加速度恒定 ，竖直向下，是匀变速曲线运动。 2、平抛运动的规律 规律：（按水平和竖直两个方向分解可得） 水平方向：不受外力，以v0为速度的匀速直线运动， 竖直方向：竖直方向只受重力且初速度为零，做自由落体运动， 平抛运动的轨迹：是一条抛物线 y= g 2v0 2 x2 合速度：大小：v=√vx 2+v y 2 即 ， 方向：v 与水平方向夹角为 ，即 a=tan−1( gt v0 ) 合位移：大小：S=√x2+ y2 即 ， 方向：S 与水平方向夹角为 ，即 θ=tan−1( gt 2v0 ) 一个关系：tan α=2 tan θ ，说明了经过一段时间后，物体位移的方向与该时刻合瞬时速 度的方向不相同，速度的方向要陡一些。如图所示: 3、对平抛运动的研究 （1）平抛运动在空中的飞行时间 由竖直方向上的自由落体运动 y=1 2 gt 2 可以得到时间 t=√ 2 y g 可见，平抛运动在空中的飞行时间由抛出点到落地点的竖直距离和该地的重力加速度决定 抛出点越高或者该地的重力加速度越小，抛体飞行的时间就越长，与抛出时的初速度大小 无关。 （2）平抛运动的射程 由平抛运动的轨迹方程 y= g 2v0 2 x2 可以写出其水平射程 x=v0√ 2 y g 可见，在g 一定的情况下，平抛运动的射程与初速度成正比，与抛出点高度的平方根成正 比，即抛出的速度越大、抛出点到落地点的高度越大时，射程也越大。 （3）平抛运动轨迹的研究 平抛运动的抛出速度越大时，抛物线的开口就越大。 2.应用技巧 例1.军事演习中，在M 点的正上方离地 高处，一架蓝军飞机以水平速度 发射一颗炮弹1，欲轰炸地面目标P，红军的地面拦截系统同时在M 点右方水 平距离 的地面上的N 点，以速度 发射拦截炮弹2，如图所示，若不计空气阻力 （ ）： （1）求目标P 离M 点的水平距离 ； （2）红军欲拦截成功，沿竖直向上发射拦截炮弹2 的速度 的大小应为多少？ （3）若 的大小等于 的大小，红军欲拦截成功，问发射拦截炮弹2 的速度 的方向如何 调整？（图示位置沿竖直向上偏右或偏左发射） 【答案】（1）18km；（2）1.2km/s；（3）v2的方向沿竖直向上偏右发射 【详解】（1）根据 解得 则 （2）炮弹1 做平抛运动，炮弹2 做竖直上抛运动，若要使拦截成功，则两炮弹必定在空中 相遇，以竖直方向的自由落体运动的物体为参考系，炮弹2 相对炮弹1 匀速上升，相遇时 间 水平方向上，炮弹1 做的匀速直线运动，与炮弹2 相遇时间 则 （3）显然，无论炮弹沿何方向发射，它们相撞的条件是竖直方向位置的绝对值之和等于 H，设 为调整后的速度在竖直方向的分速度，由（2）知 而 恒成立，则 也就是说，当以偏左或偏右方向发射时，所需碰撞时间 恒成立，此时炮弹1 的位移 所以偏左发射炮弹时永远不可能碰撞，因此应调整为沿竖直向上偏右发射。 本题（2）小问已经用到“置换参考系”的方法，但第（3）小问并没有应用“置换参考 系”的方法，所以处理过程略显复杂且没有具体求出发射拦截炮弹2 的速度v2的具体方向， 下面应用“置换参考系”的方法进行处理。 置换完参考系后发现炮弹1 和炮弹2 以相同的速率v1做匀速直线运动，经过相同的时间相 遇，则炮弹1 和炮弹2 经过的位移大小相等，如图所示 由图像结合题干信息可知 则 由于炮弹1 和炮弹2 经过的位移大小相等，则三角形AON 为等腰三角，由几何关系可得 则 由最后结果可知，炮弹2 应偏向右向方 角，由于角度不是特殊角，可以想象，如果不 应用“置换参考系”，解方程的难度有多大。 三、实战应用(应用技巧解题，提供解析仅供参考) 1．如图所示，甲、乙两猫从同一位置以相同速率同时跳出，速度方向与水平方向均成 45°，一段时间后落至水平地面。不计空气阻力。则（ ） A．两只猫落地时的动量方向不同 B．两只猫在空中运动过程中相距越来越远 C．起跳点越高，两猫落地点间距离越大 D．只改变两猫起跳速度大小，两猫可能在空中相遇 【答案】B 【详解】AC．根据斜抛运动的对称性可知，甲猫运动到与起跳位置同一高度时的速度方向 与乙猫的初速度方向相同，此后甲猫的运动情况与乙猫从跳出点开始的运动情况完全相同 （即两只猫在题图中水平虚线以下的运动轨迹相同），所以两只猫落地时的动量方向相同， 且两只猫落地点间距离始终等于甲猫运动到与起跳点同一高度时的水平位移，与起跳点高 度无关，故AC 错误； BD．两只猫在空中运动过程中，由于在水平方向上的分速度大小相等，所以水平距离始终 为零，设两只猫的初速度大小均为v，从跳出开始经过的时间为t，则两只猫在竖直方向的 距离为 所以两只猫在空中运动过程中相距越来越远，即使改变v，二者在空中运动过程中的竖直 距离也不可能在某一时刻变为零，即两猫不可能在空中相遇，故B 正确，D 错误。 故选B。 2．从高H 处的一点O 先后平抛两个小球1 和2，球1 恰好直接越过竖直挡A 落到水平地面 上的B 点，球2 与地碰撞n 次后恰好越过同一竖直挡板后也落于B 点。设球2 与地面的碰 撞类似光的反射，且反弹前后速度大小相同。则竖直挡板的高度h 为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】若球2 与地碰n 次后越过挡板A，落于B 点，则球1 落地的时间为，球2 落地的 时间应为(2n+1)t1。故若球1 到达挡板A 的上端C 点的时间为t，则球2 到达C 点的时间应 为(2n + 1)t。球1 到达C 时，球2 到达与之等高的C1点。设由C1至地的时间为 ，则由对 称性可画出图。 解得 对球2 在竖直方向的分运动列式，有 ， 解得 联立，可得 故选A。 3．如图所示，在水平地面上M 点的正上方 高度处，将小球S1以初速度 水 平向右抛出，同时在地面上N 点处将小球S2以初速度 竖直向上抛出。已知小球与地面的 碰撞是弹性碰撞，且碰撞时间忽略不计，M、N 两点间的距离为 ，重力加速度大小 为 ，不计地面阻力和空气阻力。若在S2落地前两小球相遇，则（ ） A．两小球抛出后经 相遇 B．S2的初速度 C．S2可能在上升过程中与S1相遇 D．两小球在N 点上方 处相遇 【答案】B 【详解】A．S1先做平抛运动，与地面的碰撞为弹性碰撞且不计地面阻力，故与地面碰撞后 水平方向速度不变，竖直方向速度反向，两球从抛出到相遇，则有 解得 A 错误； B．小球S1从抛出到第1 次落地，有 解得 落地时竖直方向分速度为 与小球S2相遇时，有 解得 B 正确； C．S2上升到最高点所用的时间为 故S2一定在下降过程中与S1相遇，C 错误； D．相遇时，S2离地的高度为 D 错误； 故选B。 4．如图所示，两人各自用吸管吹黄豆，甲黄豆从吸管末端P 点水平射出的同时乙黄豆从另 一吸管末端M 点斜向上射出。经过一段时间后两黄豆在N 点相遇，曲线1 和2 分别为甲、 乙黄豆的运动轨迹.若M 点在P 点正下方，M 点与N 点位于同一水平线上，不计空气阻力， 可将黄色豆看成质点，则（ ） A．两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角的正切值为乙的两倍 B．甲黄豆在P 点的速度与乙黄豆在最高点的速度不相等 C．两黄豆相遇时甲的速度大小为乙的两倍 D．乙黄豆相对于M 点上升的最大高度为PM 长度一半 【答案】A 【详解】B．设甲黄豆做平抛运动的时间为t，那么乙黄豆做斜抛运动的时间也为t，根据斜 抛运动的对称性可知：乙黄豆从M 点运动至最高点的时间为 ，乙黄豆从M 点运动至最高 点的水平位移为MN 的一半，设 PM=MN=L 甲黄豆在P 点的速度为v1，乙黄豆到达最高点的速度为v′，在水平方向上有运动学规律， 对甲黄豆 L=v1t 对乙黄豆从M 点运动至最高点有 联立解得 故B 错误； ACD．对甲黄豆到达N 点时，在竖直方向上 在水平方向 甲黄豆到达N 点时的速度为 v 甲= 对乙黄豆在从M 点运动至最高点的过程中，由逆向思维得上升的最大高度为 所以乙黄豆相对于M 点上升的最大高度为PM 长度的 ，乙黄豆在M 点的竖直方向分速度 为 则 由运动的合成与分解得乙黄豆在N 点的速度为 v 乙＝ 所以两黄豆相遇时甲的速度大小不是乙的两倍；两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角 正切值为 乙的速度与水平方向的夹角正切值为 所以两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角不是乙的两倍，甲的速度与水平方向的夹角 的正切值为乙的两倍；故A 正确，CD 错误。 故选A。 5．如图所示，将A、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经时间 在空中P 点相遇，已知 P 点与A、B 两点的竖直高度为。若A、B 两小球仍从原位置同时抛出，抛出的速度均增 大一倍，两球经时间 在Q 点相遇，下列说法正确的是（ ） A． ，Q 点在P 点右上方 B． ，Q 点在P 点左上方 C． ，Q 点在P 点正上方 处 D． ，Q 点在P 点正上方 处 【答案】C 【详解】两球同时水平抛出，均做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，相等时间内下 降的高度相同，所以两球始终在同一水平面上；当A 小球以水平速度 抛出，B 小球以水 平速度 抛出，有 当两球的速度均增大一倍时，有 对比可得 则Q 点在P 点正上方，距离为 故C 正确，ABD 错误； 故选C。 6．如图所示，M、N 为水平地面上的两点，在M 点上方高 处有一个小球A 以初速度v0水 平抛出，同时，在N 点正上方高h 处有一个小球B 由静止释放，不计空气阻力，结果小球 A 在与地面第一次碰撞后反弹上升过程中与小球B 相碰，小球A 与地面相碰前后，水平方 向分速度相同，竖直方向分速度大小相等，方向相反，则B 球由静止释放到与A 球相碰所 用的时间为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A 球下落时有 解得 则A 球落地速度为 设A 球反弹后运动时间为 ，则 解得 B 球由静止释放到与A 球相碰所用的时间为 故A 正确，BCD 错误。 故选A。 7．如图所示，小滑块a 从倾角为θ＝45°的固定粗糙直角三角形斜面顶端以速度v1沿斜面匀 速下滑，同时将另一小滑块b 在斜面底端正上方与小滑块a 等高处以速度v2水平向左抛出， 两滑块恰在斜面中点P 处相遇，不计空气阻力，不考虑小滑块b 碰撞斜面后的情况，重力 加速度为g，则下列说法正确的是（ ） A．v1∶v2＝1 1 ∶ B．斜面总高度 C．若b 以速度2v2水平向左抛出，a、b 仍能相遇 D．若b 以速度2v2水平向左抛出，则b 落在斜面上时，a 在b 的下方 【答案】D 【详解】A．两滑块恰在斜面中点P 处相遇，可知两滑块水平位移相等，则有 解得 ，故A 错误； B．竖直位移相等，则有 解得 则斜面总高度为 故B 错误； CD．由以上分析可知，当b 以速度2v2水平向左抛出，则b 一定落在斜面上的P 点上方，此 时运动的时间 ，此时滑块a 的竖直位移与滑块b 的竖直位移之比为 则此时 ，即b 落在斜面上时，a 在b 的下方，故C 错误，D 正确。 故选D。 8．如图所示，b 是长方形acfd 对角线的交点，e 是底边df 的中点，a、b、c 处的三个小球 分别沿图示方向做平抛运动，下列表述不正确的是（ ） A．若a、b、c 处三球同时抛出，三球不可能在落地前相遇 B．要b、c 处两球在空中相遇，则c 球必须先抛出 C．若a、b 处两球能在地面相遇，则a、b 在空中运动的时间之比为2 1 ∶ D．若a、c 处两球在e 点相遇，则一定满足vA=vC 【答案】C 【详解】A．若a、b、c 处三球同时抛出，竖直分运动均是自由落体运动，故a 处、c 处的 小球不可能与b 处小球相遇，选项A 正确，不符合题意； B．由于平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，要b、c 处两球在空中相遇，则c 球必须 先抛出，选项B 正确，不符合题意； C．若a、b 处两球能在地面相遇，根据 可知，两个球运动时间之比为 ，选项C 错误，符合题意； D．若a、c 处两球在e 点相遇，由于水平分运动是匀速直线运动，水平分位移相等，时间 也相等，故水平分速度相等，即初速度相等，选项D 正确，不符合题意。 故选C。 9．爱好物理的熊惠制作了如图所示的一种装置，名为“流星赶月”：在同一竖直面内的弹 簧枪A、B 的枪口P、Q 在同一水平直线 上，P、Q 间距离确定。A 的枪管竖直向上，B 的枪管与水平线夹角 可调。A、B 两枪每次都是同时发射质量相同的子弹，子弹的运动轨 迹都在同一竖直平面内。A 枪子弹的发射速度不变，B 枪子弹的发射速度可随角度不同进 行调整，使得子弹都能在上升到最高点前相碰并合并在一起，然后掉落到A 枪的左侧，与 水平线的交点为C（图中未画出）。则下列说法正确的是（ ） A． 越小，B 枪子弹的发射速度越小 B． 越小，B 枪子弹的发射速度越大 C． 越大，C 点离P 点越远 D． 越大，C 点离P 点越近 【答案】BD 【详解】AB．依题意，A 枪子弹做竖直上抛运动，B 枪子弹做斜抛运动，子弹都能在上升 到最高点前相碰，则两颗子弹的竖直方向速度始终相同，即 易知， 越小，B 枪子弹的发射速度越大。故A 错误；B 正确； CD．依题意结合上面选项分析，两子弹相碰并合并在一起后，竖直方向的运动不受影响， 即它们的总飞行时间保持不变设为t，设PQ 之间的距离为x，A 子弹的速度为v，则B 枪和 A 枪相遇的时间为 则根据水平方向系统动量守恒可得 又 联立，可得 易知 越大，C 点离P 点越近。故C 错误；D 正确。 故选BD。 10．如题图所示，倾角θ＝37°的斜面固定在水平地面上，小物块A 以初速度 从斜 面底端沿斜面上滑，同时在A 的正上方高h 处，小物块B 以某一初速度 水平向左抛出， 当A 上滑到最高点时，恰好被B 击中。已知A 与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度 ，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ） A．物块A、B 的机械能均守恒 B．物块A、B 的加速度大小 C．物块A、B 初位置的高度差h＝8m D．物块A、B 相遇时，B 的速度 【答案】BC 【详解】A．物体B 只受重力作用，机械能守恒；物体A 在斜面上滑动时有摩擦力做功，则 机械能减小，选项A 错误； B．物块B 的加速度大小 物块A 的加速度大小 选项B 正确； C．物块A 上升到最高点时 运动的时间为 此时物块B 下落的高度 则物块A、B 初位置的高度差 选项C 正确； D．物块B 的水平速度 物块A、B 相遇时，B 的竖直速度 vy=gt=10m/s 则此时B 的速度 选项D 错误。 故选BC。 11．亲子游戏有益于家长与孩子之间的情感交流。如图，父亲与儿子站在水平地面玩抛球 游戏，两人相向站立，各持一小球并将球水平抛出，下述抛球方式可能使两球在落地前相 遇的有（ ） A．父亲先将球抛出 B．儿子先将球抛出 C．两人同时将球抛出 D．父亲下蹲适当高度后再与儿子同时将球抛 出 【答案】AD 【详解】ABC．要想使两球在落地前相遇，则父亲扔出的球的竖直位移较大，则根据 可知，时间超长，即父亲先将球抛出，选项A 正确，BC 错误； D．若父亲下蹲适当高度与儿子高度相同，再与儿子同时将球抛出，则两球在相同时间内 下落相同的高度，则也能相遇，选项D 正确。 故选AD。 12．如图所示，同一竖直平面内有四分之一圆环BC 和倾角为53°的斜面AC，A、B 两点与 圆环BC 的圆心O 等高。现将甲、乙小球分别从A、B 两点以初速度v1、v2沿水平方向同时 抛出，两球恰好在C 点相碰（不计空气阻力），已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，下列说法正 确的是（ ） A．初速度v1、v2大小之比为3：4 B．若仅增大v1，则两球不再相碰 C．若v1大小变为原来的一半，则甲球恰能落在斜面的中点D D．若只抛出甲球并适当改变v1大小，则甲球可能垂直击中圆环BC 【答案】AD 【详解】A．甲乙两球从等高处做平抛运动恰好在C 点相碰，则时间相等，水平方向有 所以 选项A 正确； B．两球相碰，则满足 若仅增大v1，显然存在t 满足方程，所以两球会相碰，选项B 错误； C．若v1大小变为原来的一半，在时间不变的情况下水平位移会变为原来的一半，但由于 甲球会碰到斜面，下落高度减小时间减小，所以甲球的水平位移小于原来的一半，不会落 在斜面的中点，选项C 错误； D．若甲球垂直击中圆环BC，则落点时速度的反向延长线过圆心O，由几何关系有 以上方程为两个未知数两个方程可以求解v1和t，因此只抛出甲球并适当改变v1大小，则 甲球可能垂直击中圆环BC，选项D 正确。 故选AD。 13．如图所示,相距l 的两小球A、B 位于同一高度h(l,h 均为定值). 将A 向B 水平抛出的同时, B 自由下落. A、B 与地面碰撞前后,水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反. 不计 空气阻力及小球与地面碰撞的时间,则 A．A、B 在第一次落地前能否相碰,取决于A 的初速度 B．A、B 在第一次落地前若不碰,此后就不会相碰 C．A、B 不可能运动到最高处相碰 D．A、B 一定能相碰 【答案】AD 【详解】若A 球经过水平位移为l 时，还未落地，则在B 球正下方相碰．可知当A 的初速度 较大时，A、B 在第一次落地前能发生相碰．若A 的初速度较小时，A、B 在第一次落地前 不碰，A 第一次落地时，水平位移较小，由于反弹后水平分速度不变，竖直分速度大小不 变、方向相反，则以后一定能碰．故D 正确，B 错误．若A 球落地时的水平位移为 时， 则A、B 在最高点相碰．故C 错误．由上分析可知，A、B 在第一次落地前能否相碰，取决 于A 的初速度．故A 正确．故选AD．