模型六、皮带（传送带）模型 【模型概述】 一个物体以速度ν0 (ν0 ≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图 (a)、(b)、(c)所示. 【模型特点】 1、水平传送带 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 情景2 (1)ν0>ν 时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 D．对A，划痕的长度等于A 的位移减传送带的位移，以A 为研究对象，由牛顿第二定律得 代入数据求得 由运动学公式可得 得运动时间 所以皮带运动的位移为 所以A 对皮带的划痕为 对B，划痕的长度等于B 的位移加上传送带的位移，同理可得出B 对皮带的划痕为 所以A、B 物体在传送带上的划痕之比为1：3，故D 正确。 故选D。 变式5.1 如图所示，一质量为 kg 的滑块从半径为 m 的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A 像如图所示， g=10m/s2，则下列说法正确的是（ ） A．煤块上升的最大位移为9m B．煤块与传送带间的动摩擦因数为0.25 C．煤块从冲上传送带到返回A 端所用的时间为 D．煤块在皮带上留下的划痕为 【答案】D 【详解】A．v-t 图像中图线与时间轴所围的面积为煤块的位移，由此分析可知在t=3s 时煤块具有上升的最 大位移 故A 错误； B．在0~1s 内，煤块受到沿传

模型六、皮带（传送带）模型 【模型概述】 一个物体以速度ν0 (ν0 ≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图 (a)、(b)、(c)所示. 【模型特点】 1、水平传送带 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 情景2 (1)ν0>ν 时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 像如图所示， g=10m/s2，则下列说法正确的是（ ） A．煤块上升的最大位移为9m B．煤块与传送带间的动摩擦因数为0.25 C．煤块从冲上传送带到返回A 端所用的时间为 D．煤块在皮带上留下的划痕为 变式6.1 如图甲所示，倾斜传送带正以恒定的速度v 沿顺时针方向运动，传送带的倾斜角为 。一质 量 的物块以某一初速度 ，从传送带的底部A 处冲上传送带并沿传送带运动，其运动的 图如

拣快递件的皮带传输机，转动轮带动 倾斜皮带匀速向上运动快件能随皮带一起向上做匀速运动，其间突遇故障，皮带减速直至停止。假设在上 述匀速和减速过程中，快件与皮带始终保持相对静止，则下列说法错误的是（ ） A．快件匀速运动时只受重力与支持力作用 B．快件匀速运动时受到的摩擦力一定沿皮带向上 C．快件减速运动时受到的摩擦力一定沿皮带向下 D．快件减速运动时受到的摩擦力一定沿皮带向上 15 故选AD。 14．ACD AB．当快件匀速上升时，受到重力、皮带的支持力和沿皮带向上的静摩擦力作用，A 错误， 符合题意；B 正确，不符合题意； CD．快件减速运动时，快件的加速度沿皮带向下，由牛顿第二定律可知 mgsinθ+Ff=ma 由于重力的分力mgsinθ 与摩擦力Ff的相对大小不明确，快件受到的摩擦力可能沿皮带向下， 可能沿皮带向上，也可能不受摩擦力，与加速度有关，CD 错误，符合题意。

D．无论传送带以多大的加速度启动，物块和传送带间因摩擦产生的热不超过 10．如图所示，工厂利用皮带传输机把货物从地面运送到高出水平地面的平台 上，平台 离地面的高度一定。运输机的皮带以一定的速度顺时针转动且不打滑。将货物轻轻地 放在 处，货物随皮带到达平台 ，货物在皮带上相对皮带滑动时会留下一定长度的痕迹。 已知所有货物与皮带间的动摩擦因数为 .若皮带的倾角 、运行速度和货物质量 都可 以改变，且始终满足 .可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力（ 可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力（ ） A．当倾角 一定时，若增大运行速度，则运送时间一定变短 B．当倾角 一定时，若增大运行速度，皮带上留下的痕迹一定变长 C．当倾角 和速度一定时，货物质量 越大，皮带上留下的痕迹越长 D．当倾角 和速度一定时，货物质量 越大，皮带上摩擦产生的热越多 11．如图甲所示，水平传送带逆时针匀速转动，一质量为m=2kg 的小物块（可视为质点） 以某一速度从传送带 ，从小物块 滑上传送带开始计时，其运动的v-t 图像如图乙所示，g 取10m/s2。则（ ） A．小物块与传送带间的动摩擦因数为0.2 B．3s 内小木块受到的冲量为-6N·s C．物块与皮带间由于摩擦产生的热量Q=9J D．若滑块在传送带上能留下划痕，长度为5.5m 12．如图所示，AB、CD 为两个光滑的平台，一倾角为 37°，长为 5 m 的传送带与两平台 平 滑连接．现有一小煤块以

D．无论传送带以多大的加速度启动，物块和传送带间因摩擦产生的热不超过 10．如图所示，工厂利用皮带传输机把货物从地面运送到高出水平地面的平台 上，平台 离地面的高度一定。运输机的皮带以一定的速度顺时针转动且不打滑。将货物轻轻地 放在 处，货物随皮带到达平台 ，货物在皮带上相对皮带滑动时会留下一定长度的痕迹。 已知所有货物与皮带间的动摩擦因数为 .若皮带的倾角 、运行速度和货物质量 都可 以改变，且始终满足 .可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力（ 可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力（ ） A．当倾角 一定时，若增大运行速度，则运送时间一定变短 B．当倾角 一定时，若增大运行速度，皮带上留下的痕迹一定变长 C．当倾角 和速度一定时，货物质量 越大，皮带上留下的痕迹越长 D．当倾角 和速度一定时，货物质量 越大，皮带上摩擦产生的热越多 11．如图甲所示，水平传送带逆时针匀速转动，一质量为m=2kg 的小物块（可视为质点） 以某一速度从传送带 ，从小物块 滑上传送带开始计时，其运动的v-t 图像如图乙所示，g 取10m/s2。则（ ） A．小物块与传送带间的动摩擦因数为0.2 B．3s 内小木块受到的冲量为-6N·s C．物块与皮带间由于摩擦产生的热量Q=9J D．若滑块在传送带上能留下划痕，长度为5.5m 12．如图所示，AB、CD 为两个光滑的平台，一倾角为 37°，长为 5 m 的传送带与两平台 平 滑连接．现有一小煤块以

内转过10°知，角速度ω＝＝rad/s＝ rad/s≈0.017 rad/s，C 错误. 由v＝rω 知，r＝＝ m≈3.4 km，D 正确. 四、同轴转动和皮带传动问题 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装 置 A、B 两点在同轴的 一个圆盘上 两个轮子用皮带连 接(皮带不打滑)， A、B 两点分别是两 个轮子边缘上的点 两个齿轮啮合，A、B 两 点分别是两个齿轮边缘 上的点 特 点 角速度、周期相同 所示的传动装置中，B、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B 两轮用 皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，则A、B、C 三轮边缘上a、b、 c 三点的( ) 图4 A.角速度之比为2∶1∶2 B.线速度大小之比为1∶1∶2 C.周期之比为1∶2∶2 D.转速之比为1∶2∶2 答案 BD 解析 A、B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B 两轮边缘的线速度大小相等；B、C 甲、乙两轮的角速度大小之比为3∶1 B.甲、乙两轮的周期之比为3∶1 C.甲、乙两轮边缘处的线速度之比为3∶1 D.甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1 答案 AD 解析 这种齿轮传动，与不打滑的皮带传动规律相同，即两轮边缘的线速度相等，故C 错 误；根据线速度的定义v＝可知，弧长Δs＝vΔt，故D 正确；根据v＝ωr 可知ω＝，又甲、 乙两个轮子的半径之比r1∶r2＝1∶3，故甲、乙两轮的

某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意图如图所示，皮带在电动机的带动下保持 的恒定速度向右运动。现将一质量 的邮件无初速度地轻放在皮带上，邮件和皮带间的动 摩擦因数以 。设皮带足够长，取重力加速度大小 ，下列说法正确的是（ ） A. 邮件与皮带发生相对滑动的时间因皮带长度未知，不能求解 B. 邮件与皮带发生相对滑动的时间为 C. 邮件与皮带发生相对滑动过程中，邮件相对皮带的位移大小为 D. 邮件与皮带发生相对滑动过程中，邮件相对地面的位移大小为 邮件与皮带发生相对滑动过程中，邮件相对地面的位移大小为 【9 题答案】 【答案】BD 【解析】 【详解】AB．皮带足够长，邮件与皮带共速前一直发生相对滑动，根据公式有 代入数据，有 A 错误，B 正确； D．初速度为零的匀加速运动，有 D 正确； C．邮件与皮带发生相对滑动过程中，邮件对皮带 位移大小为 C 错误。 故选BD。 10. 将一质量为 的小球竖直向上抛出，小球最终落回抛出点，运动过程中所受阻力大小

某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意图如图所示，皮带在电动机的带动下保持 2m / s v  的恒定速度向右运动。现将一质量 2kg m  的邮件无初速度地轻放在皮带上，邮件和 皮带间的动摩擦因数以 0.5  。设皮带足够长，取重力加速度大小 2 10m / s g  ，下列说法正 确的是（ ） A. 邮件与皮带发生相对滑动的 时间因皮带长度未知，不能求解 B. 邮件与皮带发生相对滑动的时间为0 邮件与皮带发生相对滑动的时间为0.4s C. 邮件与皮带发生相对滑动过程中，邮件相对皮带的位移大小为0.8m D. 邮件与皮带发生相对滑动过程中，邮件相对地面的位移大小为0.4m 【10 题答案】 【答案】BD 【解析】 【详解】AB．皮带足够长，邮件与皮带共速前一直发生相对滑动，根据公式有 ma mg v at    ， 代入数据，有 0.4s t  A 错误，B 正确； D．初速度为零的 匀加速运动，有 匀加速运动，有 2 1 0.4m 2 x at   D 正确； C．邮件与皮带发生相对滑动过程中，邮件对皮带的位移大小为 0.4m x x x vt x      皮带 C 错误。 故选BD。 三、非选择题：共54 分。 11. 某同学利用如图所示的装置验证力的平行四边形定则。在竖直木板上贴有白纸，固定两个光 滑的滑轮A 和B，将三根足够长的细线的一头打一个结。结点为O，另一头分别挂上不同数量的

D．无论传送带的加速度多大，传送带的位移 故D 正确。 故选AD。 10．如图所示，工厂利用皮带传输机把货物从地面运送到高出水平地面的平台 上，平台 离地面的高度一定。运输机的皮带以一定的速度顺时针转动且不打滑。将货物轻轻地 放在 处，货物随皮带到达平台 ，货物在皮带上相对皮带滑动时会留下一定长度的痕迹。 已知所有货物与皮带间的动摩擦因数为 .若皮带的倾角、运行速度和货物质量 都可 以改变，且始终满足 .可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力（ B．当倾角一定时，若增大运行速度，皮带上留下的痕迹一定变长 C．当倾角和速度一定时，货物质量 越大，皮带上留下的痕迹越长 D．当倾角和速度一定时，货物质量 越大，皮带上摩擦产生的热越多 【答案】BD 【详解】A．对物理受力分析，求得运动时加速度 ，倾角一定，加速度一定，物体可能先做匀加速直线运动，达到传送带速度后做匀速运动， 也可能一直做匀加速直线运动。增大皮带运行速度，若物体先加速再匀速，平均速度增大， B．3s 内小木块受到的冲量为-6N·s C．物块与皮带间由于摩擦产生的热量Q=9J D．若滑块在传送带上能留下划痕，长度为5.5m 【答案】BC 【详解】A．根据图像斜率，有 则动摩擦因数为0.1，故A 错误； B．根据动量定理有 故B 正确； CD．前2s 内相对位移为皮带位移x1与物块位移x2之和，第3s 内相对位移为皮带位移x1'与 物块位移x2’之差，故划痕长度为 由于摩擦产生的热量为

D．无论传送带的加速度多大，传送带的位移 故D 正确。 故选AD。 10．如图所示，工厂利用皮带传输机把货物从地面运送到高出水平地面的平台 上，平台 离地面的高度一定。运输机的皮带以一定的速度顺时针转动且不打滑。将货物轻轻地 放在 处，货物随皮带到达平台 ，货物在皮带上相对皮带滑动时会留下一定长度的痕迹。 已知所有货物与皮带间的动摩擦因数为 .若皮带的倾角、运行速度和货物质量 都可 以改变，且始终满足 .可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力（ B．当倾角一定时，若增大运行速度，皮带上留下的痕迹一定变长 C．当倾角和速度一定时，货物质量 越大，皮带上留下的痕迹越长 D．当倾角和速度一定时，货物质量 越大，皮带上摩擦产生的热越多 【答案】BD 【详解】A．对物理受力分析，求得运动时加速度 ，倾角一定，加速度一定，物体可能先做匀加速直线运动，达到传送带速度后做匀速运动， 也可能一直做匀加速直线运动。增大皮带运行速度，若物体先加速再匀速，平均速度增大， B．3s 内小木块受到的冲量为-6N·s C．物块与皮带间由于摩擦产生的热量Q=9J D．若滑块在传送带上能留下划痕，长度为5.5m 【答案】BC 【详解】A．根据图像斜率，有 则动摩擦因数为0.1，故A 错误； B．根据动量定理有 故B 正确； CD．前2s 内相对位移为皮带位移x1与物块位移x2之和，第3s 内相对位移为皮带位移x1'与 物块位移x2’之差，故划痕长度为 由于摩擦产生的热量为