二次函数公共点及取值范围问题 1．（2021•宜昌）在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 和点 ， ，顶点坐标记为 ， ．抛物线 的顶点坐标 记为 ， ． （1）写出 点坐标； （2）求 ， 的值（用含 的代数式表示） （3）当 时，探究 与 的大小关系； （4 ）经过点 和点 的直线与抛物线 ， 的公共点恰好为3 个不同点时，求 的值． 【分析】（1）令 ，得到 值即为 、 的取值范围，即在不同的取值范围内得 、 大小． （4）两点确定一条直线的解析式，直线 的解析式为： ．①当直线 经过抛物线 ， 的交点时，联立抛物线 与 得解析式 ①， 联立直线 与抛物线 得解析式 ，解得 ， 此时直线 与抛物线 ， 的公共点恰好为三个不同点，即 ，该方程判别式△ ，②当直线 与抛物线 或者与抛物 线 只有一个公共点时，当直线 与抛物线 只有一个公共点时，联立直线 与抛物线 可得， ， 解得 ，由①而知直线 与抛物线 公共点的横坐标为 ， ， ，所以此时直线 与抛物线 ， 的公共点恰好为三个不同点，联 立直线 与抛物线 得： ，△ ，当 时，△ ，此时直线 与抛物线 ， 的公共点只有一个， ． 【解答】解：（1） ， 令 ， ， ， ， ； （2） ， ， ， ， （3） ， ①当 时，可得 或 ， 即当 或 时， ； ②当 时，可得 ， 即当

2025 小学英语语法易错点攻克试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. He ____ to school every day. A. go B. goes C. going D. went 2. The ____ are playing in the park. A. child B. childs C. children D. childrens

2025 小学英语语法易错点纠正试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. She ______ to school every day. A. walk B. walks C. walking 2. There ______ many apples on the table. A. is B. are C. am 3. My

2025 小学英语语法易错点练习试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. — What _____ you do yesterday? A. do B. did C. does D. doing 2. She _____ to the park every Sunday. A. go B. goes C. going D.

2025 小学英语语法易错点训练试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. She ______ to school by bus every day. A. go B. goes C. going D. went 2. There ______ some milk in the bottle. A. is B. are C. have

2025 小学英语语法易错点突破试卷及答案 以下为完全符合要求的试卷内容： 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. Look! She ______ to school on foot every day. A. go B. goes C. going D. is go 2. There isn't ______ milk in the fridge. A.

2025 小学英语语法易错点训练解析试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. — ______ is your name? A. What B. Who C. Which D. How 2. She ______ to school every day. A. go B. goes C. going D. is

2025 小学英语语法易错点突破训练试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. My brother usually ______ football after school. A. play B. plays C. playing D. to play 2. There isn't ______ milk in the fridge. A. some Often I play basketball. / I play basketball often. 3.was：第一/三人称单数过去时（e.g. He was happy）；were： 第二人称及复数过去时（e.g. They were late） 4.可数：book/books, apple/apples；不可数：water, rice

2025 小学英语语法易错点攻克训练试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. He ____ a student. A. is B. are C. am D. be 2. She ____ to school every day. A. go B. goes C. going D. went 3. There are three ____ on the table. A

2025 小学英语语法易错点训练题试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 选择正确的动词形式：She ____ to school every day. A. go B. goes C. going D. is go 2. 下列选项中，名词复数形式正确的是： A. childs B. children C. childes