专题强化 卫星变轨问题和双星问题 [学习目标] 1.会分析卫星的变轨问题，知道卫星变轨的原因和变轨前后卫星速度的变化.2.掌握双星运动 的特点，会分析求解双星运动的周期和角速度. 一、人造卫星的变轨问题 1.变轨问题概述 (1)稳定运行 卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即G＝m. (2)变轨运行 卫星变轨时，先是线速度大小v 发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r 点时所受的万有引力相等， 根据牛顿第二定律，加速度相等，D 错误. 二、双星或多星问题 1.双星模型 (1)如图5 所示，宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远， 其他星球对它们的万有引力可以忽略不计.在这种情况下，它们将围绕其连线上的某一固定 点做周期相同的匀速圆周运动，通常，我们把这样的两个星球称为“双星”. 图5 (2)特点 ①两星围绕它们之间连线上的某一点做匀速圆周运动，两星的运行周期、角速度相同 ②两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供. ③两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L，轨道半径与两星质量成反比. (3)处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即＝m1ω2r1，G＝m2ω2r2. 2.多星系统 在宇宙中存在类似于“双星”的系统，如“三星”“四星”等多星系统，在多星系统中： (1)各个星体做圆周运动的周期、角速度相同. (2)某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它引力的合力提供的

月下棹神舟，星夜赴天河 长征十一号一箭双星海上发射成功 〔素材聚焦〕 2022 年10 月7 日21 时10 分，我国长征十一号运载火箭在黄海海域“一箭 双星”点火起飞，随后，顺利将微厘空间北斗低轨导航增强系统S5/S6 试验卫星 送入预定轨道，发射取得圆满成功。长征十一号运载火箭由中国航天科技集团有限 公司一院研制，具备陆地、海上两种发射方式。本次发射距离海岸仅3 公里，在确 保安 14 连胜的新纪录。 长征十一号运载火箭技术状态成熟，此次任务从签订合约到火箭总装完毕具备 与卫星一同进场发射的条件仅用4 个月，火箭快速履约能力进一步提升。 “长十一”首次近岸海上发射“一箭双星”有哪些亮点? 首次采用近岸海上发射：本次任务首次将后端测发设备布置在岸上，发射点则 位于3 公里外的海上，减少了发射流程中的海上航行时间，井且将测试流程进行合 并优化，使执行任务所需时间进一步缩短。 锻炼了成熟高 效的任务执行和保障团队，在不同海域点位出色完成了太阳同步轨道、低倾角圆轨 道的发射任务，已具备常态化海上发射能力。未来，长征十一号火箭海上发射次数 将逐步超过陆上发射次数。 “双星”上天做什么? 实时监测全球卫星导航系统服务性能。 开展导航增强及星间激光通信试验。 长征十一号运载火箭有哪些优势? 自2015 年首飞成功以来，长征十一号运载火箭已连续取得10 次陆地发射和

可知其运行速度比原轨道 时增大. 卫星的发射和回收就是利用这一原理. 2、双星系统模型问题的分析与计算 宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万 有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动。这 种结构叫做双星。 [特点] (1)各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 Gm1m2 (3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为:r1+r2=L (4)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即 m1 m2 =r2 r1 (5)双星的运动周期 T=2π√ L3 G (m1+m2) (6)双星的总质量公式 m1+m2= 4 π2 L3 T 2G △双星系统问题的误区 (1)不能区分星体间距与轨道半径:万有引力定律中的r 为两星体间距离，向心力公式中的r 为所研究星球 做圆周运动的轨道半径 月15 日，由清华大学天文系某教授牵头的国际团队近日宣布在宇宙中发现了 两个罕见的恒星系统。该系统均由两颗互相绕行的中央恒星组成，被气体和尘埃盘包围。且该盘与中央恒 星的轨道成一定角度，呈现出“雾绕双星”的奇幻效果。若其中一个系统简化模型如图所示，质量不等的 恒星A 和B 绕两者连线上某一定点O 做匀速圆周运动，由天文观察测得其运动周期为T，恒星A 到O 点的 距离为，恒星A 和B 间的距离为r，已知引力常量为G。则恒星A

M13E 为掩食双星“黑寡妇”。在这一双星系统中，主星（质量为 1 m ）是一颗毫秒脉冲星，伴 星（质量为 2 m ）的物质会被主星的星风加热并吸走一部分，两星之间的距离L 会逐渐增大。下 列说法正确的是（ ） A. 主星掩食伴星是因为它对伴星的引力大于伴星对它的引力 B. 由于双星之间的距离L 逐渐增大，双星绕其连线上某点转动的角速度会减小 C. 由于双星之间的距离L 逐渐增大，双星绕其连线上某点转动的角速度会增大 逐渐增大，双星绕其连线上某点转动的角速度会增大 D. 由于双星的总质量不变，即使L 逐渐变大，双星绕其连线上某点转动的周期不变 8. 如图所示，质量为m 的小球在光滑竖直圆锥筒中绕圆心O 做匀速圆周运动，小球至圆锥顶点 的距离为l ，圆锥面的母线与竖直线的夹角为 。下列说法正确的是（ ） A. 若小球角速度增大，则l 减小 B. 若小球角速度增大，则l 增大 C. 小球质量越大，向心加速度越大 D

(1)物块做平抛运动的初速度大小v0； (2)物块与转台间的动摩擦因数μ． 15. 双星由两颗绕着共同的重心旋转的恒星组成．对于其中一颗来说，另一颗就是其“伴星”．相 对于其他恒星来说，位置看起来非常靠近．联星一词是由弗里德里希·赫歇尔在1802 年所创．根 据他的定义，联星系统是由两个星体根据吸引力定律组成的一个系统．故宇宙中的两颗相距较 近的天体称为“双星” ，它们以两者连线的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引在一起， 于因万有引力的作用吸引在一起， 设二者的质量分别为m1和m2二者相距为L，求： （1）双星的轨道半径的之比. （2）双星的线速度之比. （3）双星转动的角速度． 16. 在民航机场和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。旅客把行李放到传送 带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始运动，随后它们保持相对静止，行李随传送带 一起前进。若传送带匀速前进的速度为0. 4m/s，某次将一质量为20kg 1 r m r m  （2） 1 2 2 1 v m v m  （3）   1 2 2 GL m m L    【详解】(1)双星圆周运动的向心力由万有引力提供，双星间距离为L，轨道半径分别为r1和r2， 据万有引力提供向心力有: 2 2 1 2 1 1 2 2 2 m m G m r m r L     ① 而1 2 r r

点时所受重力与弹簧弹力相平衡 4. 2020 年2 月20 日NASA 发布新闻称Terzan5CX1 双星系统存在反常行为：它在2003 年表现为低质量 射线双星，但在2009 年到2014 年，它表现得就像毫秒级脉冲星一样，并向外喷射物质，2016 年它又变回 了低质量 射线双星系统。此双星系统中的两颗星体P 和Q 绕它们连线上的 点做圆周运动．如图所示。 已知P 和Q 的距离为 ，它们做匀速圆周运动的角速度为 ，下列判断正确的是（ ） A. 根据题中条件可求出P 和Q 做圆周运动的轨道半径 B. 根据题中条件可求出P 和Q 做圆周运动的线速度大小 C. 若双星间的距离 不变， 增大，则双星质量之和一定增大 D. 若双星质量之和不变， 增大．则双星之间的距离 一定增大 5. 如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A 和B，当轻绳刚好被拉紧后，B 球的高度为 h，A 球静止于地面。定滑

可知其运行速度比原轨道 时增大. 卫星的发射和回收就是利用这一原理. 2、双星系统模型问题的分析与计算 宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万 有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动。这 种结构叫做双星。 [特点] (1)各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 Gm1m2 (3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为:r1+r2=L (4)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即 m1 m2 =r2 r1 (5)双星的运动周期 T=2π√ L3 G (m1+m2) (6)双星的总质量公式 m1+m2= 4 π2 L3 T 2G △双星系统问题的误区 (1)不能区分星体间距与轨道半径:万有引力定律中的r 为两星体间距离，向心力公式中的r 为所研究星球 做圆周运动的轨道半径 月15 日，由清华大学天文系某教授牵头的国际团队近日宣布在宇宙中发现了 两个罕见的恒星系统。该系统均由两颗互相绕行的中央恒星组成，被气体和尘埃盘包围。且该盘与中央恒 星的轨道成一定角度，呈现出“雾绕双星”的奇幻效果。若其中一个系统简化模型如图所示，质量不等的 恒星A 和B 绕两者连线上某一定点O 做匀速圆周运动，由天文观察测得其运动周期为T，恒星A 到O 点的 距离为，恒星A 和B 间的距离为r，已知引力常量为G。则恒星A

最前沿。2020 年3 月，科学家们通过“天眼”观测发现由一个 脉冲星和一颗白矮星组成的双星系统，并测得该系统的周期T 和两星间距L。下列关于该双星系统的说法正 确的是（ ） A．可以推测计算出该双星系统的总质量 B．可以推测计算出该双星系统中脉冲星和白矮星的转动半径 C．可以推测计算出该双星系统中脉冲星和白矮星的各自的质量 D．若该系统吞噬周围物质而总质量增加，而两星间距不变，则该系统周期会增大

年，德国天文学家贝塞尔根据天狼星的移动路径形成的波浪图形，推断天狼星是双星系统中的一 颗星。已知天狼星及其伴星都在各自轨道上互相绕转，绕转的周期约为50 年，两星体之间的距离约为日 地距离的20 倍，引力常量为G。则（ ） A．可估算出双星系统的平均密度 B．可估算出双星系统中任一星体的质量 C．可估算出双星系统的总质量 D．双星系统中质量大的星体离绕行中心远 10．如图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图。假设“嫦娥三号”运行经

飞机投弹时距山坡底端的高度为 C. 炸弹运动的时间为 D. 炸弹落到山坡上的瞬时速度大小为 9. 我国天文学家通过“天眼”在武仙座球状星团中发现“双星系统”，该“双星系统”由两颗相距较近的 恒星组成，而且双星系统一般远离其他天体。两颗星球A 与B 组成双星，它们的质量之比为 ，在相互 之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ） A. 星球A 绕O 点做匀速圆周运动的