2 动量和动量定理 [学科素养与目标要求] 物理观念：1.理解动量的概念及其矢量性，会计算一维情况下的动量变化量.2.理解冲量的概 念，知道冲量是矢量；理解动量定理及其表达式. 科学思维：1.通过自主和合作探究，推导动量定理的表达式.2.能够利用动量定理解释有关物 理现象和进行有关计算. 一、动量 1.动量 (1)定义：物体的质量和速度的乘积. (2)公式：p＝m v ，单位：kg·m/s 向，不表示大 小. 二、动量定理 1.冲量 (1)定义：力和力的作用时间的乘积. (2)公式：I＝Ft. (3)冲量是过程(填“过程”或“状态”)量，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内 的冲量. (4)冲量是矢(填“矢”或“标”)量，若是恒力的冲量，则冲量的方向与该恒力的方向相同. (5)冲量的作用效果：使物体的动量发生变化. 2.动量定理 (1)内容：物体在一个过程 N·s，第二秒内受到的冲量为5 N·s，它在第二秒末的动量为( ) A.10 kg·m/s B.11 kg·m/s C.13 kg·m/s D.16 kg·m/s 答案 A 解析 根据动量定理得：p－mv0＝Ft，则p＝Ft＋mv0＝(－3＋5＋8) kg·m/s＝10 kg·m/s，故 选A. 一、对动量及其变化量的理解 在激烈的橄榄球赛场上，一个较瘦弱的运动员携球奔跑时迎面碰上了高大结实的对方运动员，

、取向右为正方向，碰撞过程中对根据动量定理可得： 解得： ； 由于 ，且小鸟的速度远小于飞机的速度，则小鸟相对于飞机可以看做是静止 的，即初动量可认为等于零。 取飞机的飞行的方向为正方向，根据动量守恒定律可得： 解得： 飞机撞击小鸟的过程可以看做是匀加速直线运动，根据平均速度的计算公式可得： 解得： ； 、取飞机的飞行的方向为正方向，对小鸟根据动量定理可得： 解得： 度大小； 、取向右为正方向，碰撞过程中对根据动量定理求解平均作用力 的大小； 小鸟相对于飞机来说，初动量可认为等于零，根据动量守恒定律求解碰撞后的速度大小， 对小鸟根据平均速度的计算公式求解碰撞时间； 、取飞机的飞行的方向为正方向，对小鸟根据动量定理求解撞击过程中鸟与飞机之间的 平均作用力 的大小。 本题主要是考查了动量守恒定律和动量定理；对于动量守恒定律，其守恒条件是：系统不 受外 【解析】解：耐火砖由释放到接触地面的过程中，根据机械能守恒 从耐火砖接触地面到速度减为零的过程，以竖直向上为正方向，根据动量定理： 代入数据解得： 故选：。 先根据机械能守恒定律计算出砖的速度，结合动量定理计算出平均作用力。 本题主要考查了动量定理的应用，先根据机械能守恒计算出碰撞前的速度，根据动量定理 分析时切勿忘记重力。 16.【答案】解： 由题意可得，当小物体在圆盘上随圆盘一起转动时，圆盘对小物体的

方向竖直向下 （1 分） （2） 小球与地面碰撞后上升过程： （2 分） 得 方向竖直向上 （1 分） （3）小球与地面碰撞过程，对小球由动量定理有： （以向上为正方向） （3 分） 解得：F=100N （1 分） 由牛顿第三定律可有：小球对地面的平均冲力大小为100N 的中点，由运动学公式有： ⑤ （1 分） P 从A 运动到B 点 ⑥ （1 分） （1 分） 由动量定理有： ⑦ （3 分）

联立解得 （2 分） （2）b、c 在磁场中共速时二者恰未发生碰撞，即二者的相对位移为x，设a、b 碰后瞬间b 的速度为 ，b、 c 共速时的速度为 ，对碰后的导体棒b 根据动量定理有 对导体棒c 根据动量定理有 （2 分） 又 （2 分） 根据（1）中分析可知，碰撞前瞬间a 的速度是碰撞后瞬间b 速度的两倍，则碰撞前瞬间a 的速度为 ，根 据能量守恒定律可知弹簧的最大弹性势能等于碰撞前瞬间a 恰未发生碰撞，此时二者的相对位移为x，根据动量守恒定律有 根据动量定理有 将MN 向左移动，改变磁场的长度，b 的初速度未变，c 到PQ 的距离不变，则c 出磁场时的速度始终不变， 且c 出磁场时b 到PQ 的距离为 （2 分） b 出磁场后未与c 发生碰撞，有两个临界条件，①上限，b 出磁场时的速度为 ；②下限，b 到MN 时的速度 恰为零，当b 出磁场时的速度为 时，根据动量定理有 解得 （2 分） 当b 出磁场时的速度为零时，根据动量定理有 出磁场时的速度为零时，根据动量定理有 解得 综上，k 的取值范围为 （2 分） （只要原理、结果正确均可给分）

小题，每小题4 分，共计40 分.其中1～6 题为单项选择题，7～10 题 为多项选择题) 1.下列说法错误的是( ) A.根据F＝可把牛顿第二定律表述为：物体动量的变化率等于它所受的合外力 B.动量定理的物理实质与牛顿第二定律是相同的，但有时用起来更方便 C.力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量，它是一个标量 D.易碎品运输时要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小作 相碰后合在一起，则A 和B 合在一起后的运动情况是( ) 图1 A.停止运动 B.因A 的质量较大而向右运动 C.因B 的速度较大而向左运动 D.运动方向不确定 答案 A 解析 由动量定理知，A 和B 在碰撞之前的动量等大反向，合动量为零，碰撞过程中动量守 恒，因此碰撞合在一起之后的总动量仍为零，即停止运动，故选A. 4.如图2 所示，半径为R 的光滑半圆槽质量为M，静止在光滑水平面上，其内表面有一质量 组成的系统，由动量守恒定律mvA＋mBvB ＝(m＋mB)v 得：mB＝ kg.A 与B 碰撞前的总动量为：p 总＝mvA＋mBvB＝2×(－3) kg·m/s＋×2 kg·m/s＝－ kg·m/s；由动量定理可知，碰撞时A 对B 所施冲量为：IB＝ΔpB＝－4 kg·m/s＝－ 4 N·s.碰撞中A、B 两球组成的系统损失的动能：ΔEk＝mvA 2＋mBvB 2－(m＋mB)v2，代入数据 解得：ΔEk＝10

CD．根据动能定理 知到达底端时两个物体的动能相等，两物体速度大小相等，但是速度方向不同，所以到达底端时的动量不 同，故C 错误，D 正确； B．因为初动量都为零，末状态动量大小相等，但方向不同，根据动量定理知，合力的冲量大小相等，方 向不同，故两个物体合力的冲量不同，B 错误。 故选D。 2. 如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块．木箱和小木块都 具有一 3.6×103 N B. 3.6 N C. 1.2×103 N D. 1.2 N 【5 题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】在t 时间内与飞船碰撞并附着于飞船上微粒的总质量为 由动量定理得： 解得： 根据牛顿第三定律，微粒对飞船的作用力为3.6N，要是飞船速度不变，根据平衡条件，飞船的牵引力应增 加3.6N，故B 正确； 故选B 6. 质量为 的物体放在质量为 、倾角为 由机械能守恒得 代入数据解得 即M 离开轻弹簧时获得的速度为3m/s；m 从A 到B 过程中，由机械能守恒定律得 解得 以向右为正方向，由动量定理得，球m 从轨道底端A 运动到顶端B 的过程中所受合外力冲量大小为 则合力冲量大小为3.4N•s，由动量定理得，弹簧弹开过程，弹力对m 的冲量大小为 故A B 正确，D 错误； C．设圆轨道半径为r 时，飞出B 后水平位移最大，由A 到B 机械能守恒定律得

合力对物体的冲量大小为零 D. 力F 与v 的大小满足的关系为 【1 题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】A．重力对物体的冲量大小 A 错误； B．拉力F 对物体的冲量大小 B 错误； CD．根据动量定理 C 错误，D 正确。 故选D。 2. 下列说法中正确的有（ ） A. 在干涉图样中，振动加强区域的质点的位移可能小于振动减弱区域质点的位移 B. 在地球上测量出星球上某些元素发出的光 球的速度为正方向，则有 解得A 球脱离弹簧时B 球获得的速度大小为 A 正确； B．弹簧弹开过程，根据动量定理，可得弹力对A 球的冲量大小为 B 错误； C． A 球从P 点运动到Q 点过程中，设P 点的速度大小为 ，由机械能守恒定律可得 解得 选A 球的速度为正方向，根据动量定理可得 即A 球从P 点运动到Q 点过程中所受合外力的冲量大小为 ，C 正确； D．弹簧储存的弹性势能为 【13 题答案】 【答案】（1） ；（2） 【解析】 【详解】（1）重力的冲量大小为 （2）设运动员下落h1高度时的速度大小为 ，再次弹起时的速度大小为 ，则有 以竖直向上为正方向，对运动员由动量定理有 代入数据得 14. 如图甲所示，一电阻不计且足够长的固定平行金属导轨，间距 ，上端接有阻值R=3Ω 的电阻， 导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，整个装置处于方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，一质量

设地面对排球的平均作用力的大小为F，以排球为研究对象，取向上为正方向，则在 排球与地面的作用过程中，由动量定理，得(F－mg)Δt＝mv2－m(－v1) 解得：F＝＋mg 代入数据得：F＝26 N 方法二：全过程应用动量定理 取竖直向上为正方向，从开始下落到第一次反弹到最高点的过程用动量定理得 F(t－t1－t2)－mgt＝0 解得：F＝＝26 N 再由牛顿第三定律得排球对地面的平均作用力的大小为26

高点的全过程中运用动量定 理，设运动员与床垫接触的时间内床垫对运动员的平均作用力大小为 ，运动员下落、上 升的时间分别为、 。则有 ， 2 分 取竖直向下为正方向，根据动量定理有 2 分 解得 2 分 由牛顿第三定律可知，床垫对运动员的力与运动员对床垫的力是一对相互作用力，则运动 员对床垫的作用力大小为

导体棒切割磁感线产生的电动势为 BLv E  ② 由闭合电路欧姆定律有 R E I  ③ 由①②③可得导体棒匀速运动时的速率 2 2L B mgR v  ④ （2）导体棒由静止释放到开始匀速运动的过程中由动量定理有 mv Lt I B mgt   ⑤ 根据法拉第电磁感应定律有 t BLh t E     ⑥ 由闭合电路欧姆定律有 R I E  ⑦ 由④⑤⑥⑦得 ) ( 2 2