题型07 3 类导数综合问题解题技巧 （端点效应（必要性探索）、函数的凹凸性、洛必达法则） 技法01 端点效应（必要性探索）解题技巧 知识迁移 端点效应的类型 1.如果函数 在区间 上, 恒成立,则 或 . 技法01 端点效应（必要性探索）解题技巧 技法02 函数凹凸性解题技巧 技法03 洛必达法则解题技巧 导数压轴中我们经常遇到恒成立问题，含有参数的不等式恒成立求参数的取值范围问题，是热点和重点题 导数的符号合理分类讨论，导数背景下数列不等式的证明，应根据已有的函数不等式合理构建数列不等式. 技法02 函数凹凸性解题技巧 函数凹凸性是函数的一种特殊特征,近年来,以函数凹凸性为背景的题目屡见不鲜,这些试题情景新颖,能考查 学生的创新能力和潜在的数学素质,常作为压轴题出现.虽然在高中课本中没有这方面的内容,但高中教师若 能多了解一些函数凹凸性的相关理论知识,可以“登高望远”,便于找到问题的本质内涵,确定解题方向,寻找 时, 即 时,取等号. 上述例题是三角形中一个重要的不等式: 在 中, 例2-2（2021·黑龙江模拟）丹麦数学家琴生 是19 世纪对数学分析做出卓越贡献的数学家，特别是 在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果．设函数 在 上的导函数为 ， 在 上的导函数为 ，若在 上 恒成立，则称函数 在 上为“凸函数”．已知 在 上为“凸函数”，则实数m 的取值范围是（ ）

题型07 3 类导数综合问题解题技巧 （端点效应（必要性探索）、函数的凹凸性、洛必达法则） 技法01 端点效应（必要性探索）解题技巧 知识迁移 端点效应的类型 1.如果函数 在区间 上, 恒成立,则 或 . 技法01 端点效应（必要性探索）解题技巧 技法02 函数凹凸性解题技巧 技法03 洛必达法则解题技巧 导数压轴中我们经常遇到恒成立问题，含有参数的不等式恒成立求参数的取值范围问题，是热点和重点题 ，证明： ． 技法02 函数凹凸性解题技巧 知识迁移 凹函数：对于某区间内 , 都有 . 凸函数：对于某区间内 , 都有 . 函数凹凸性是函数的一种特殊特征,近年来,以函数凹凸性为背景的题目屡见不鲜,这些试题情景新颖,能考查 学生的创新能力和潜在的数学素质,常作为压轴题出现.虽然在高中课本中没有这方面的内容,但高中教师若 能多了解一些函数凹凸性的相关理论知识,可以“登高望远” 时, 即 时,取等号. 上述例题是三角形中一个重要的不等式: 在 中, 例2-2（2021·黑龙江模拟）丹麦数学家琴生 是19 世纪对数学分析做出卓越贡献的数学家，特别是 在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果．设函数 在 上的导函数为 ， 在 上的导函数为 ，若在 上 恒成立，则称函数 在 上为“凸函数”．已知 在 上为“凸函数”，则实数m 的取值范围是（ ）

长江中下游平原 D. 东南丘陵 23. 野外进行地貌观察时，一般采用从宏观到微观的观察顺序，以下观察顺序正确的是（ ） A. 凹凸河岸→S 形河湾→河床剖面 B. 巴音布鲁克草原→S 形河湾→凹凸河岸 C. U 形河谷→巴音布鲁克草原→凹凸河岸 D. 巴音布鲁克草原→天山→凹凸河岸 位于青岛海岸、距岸百米的“石老人”是基岩海岸典型的海蚀柱景观，岩石表面有大片烧焦样蜂窝状 石孔。2022 年10 月2

长江中下游平原 D. 东南丘陵 23. 野外进行地貌观察时，一般采用从宏观到微观的观察顺序，以下观察顺序正确的是（ ） A. 凹凸河岸→S 形河湾→河床剖面 B. 巴音布鲁克草原→S 形河湾→凹凸河岸 C. U 形河谷→巴音布鲁克草原→凹凸河岸 D. 巴音布鲁克草原→天山→凹凸河岸 位于青岛海岸、距岸百米的“石老人”是基岩海岸典型的海蚀柱景观，岩石表面有大片烧焦样蜂窝状 石孔。2022 年10 月2

水平向左做匀速直线运动，则应在物体B 上施加一个水平向 、大小是 的拉力。 6．（2023·北京）如图所示的实例，目的是为了减小摩擦的是（ ） ． 轮滑鞋装有滚轮 B． 运动鞋底有凹凸的花纹 ． 脚蹬面做得凹凸不平D． 守门员戴着防滑手套 7．（2023·广东深圳）琴琴同学握笔如图所示。下列关于铅笔的描述正确的是（ ） ．铅笔的长度约50m B．铅笔的质量约为50g ．静止在桌面上的铅笔受平衡力 平向右 的拉力F1、摩擦力f 右而平衡。即拉力大小为 6【答】 【解析】．轮滑鞋装有滚轮，用滚动代替滑动，减小了摩擦，故符合题意； B．运动鞋底有凹凸的花纹，使鞋底与地面间变得更粗糙，增大了摩擦力，故B 不符合题意； ．脚蹬面做得凹凸不平，使鞋底与踏板间变得更粗糙，增大了摩擦力，故不符合题意； D．守门员戴着防滑手套，使手与足球之间变得更粗糙，增大了摩擦力，故D 不符合题意。 故选。

A. 主次分明B. 左右完全对称C. 留出适当空白D. 堆满整个画面 4. “ ” 以下属于纹理表现方式的是：（ ） A. 模仿树皮凹凸B. 画出水波纹C. 平涂单一颜色D. 拓印硬币花 纹 5. 设计班级LOGO 时需考虑：（ ） A. 班级特色B. 形状寓意C. 颜色搭配D ） 4. 所有设计都需要使用电脑软件完成。（ ） 5. 留白是画面中无内容的区域，属于设计失误。（ ） 6. 为盲人设计触摸绘本时，需考虑凹凸纹理。（ ） 7. 重复排列相同图形不能形成有节奏的装饰效果。（ ） 8. 设计应优先满足实用功能，再考虑美观性。（ ） 9. 中国传统剪纸常用对称构图。（

用手摸一摸，下面哪个物体是光滑的？ A. 苹果表面 B. 砂纸 C. 玻璃窗 D. 树干 2. 下面哪种感觉描述的是粗糙的物体？ A. 摸起来很舒服 B. 表面有凹凸感 C. 凉凉的 D. 硬硬的 3. 观察下图中的物体，哪个最可能是粗糙的？ A. 陶瓷碗 B. 毛绒玩具 C. 石头 D. 塑料尺 4. 光滑的物体通常有什么特点？ 1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.× 6.√ 7.√ 8.× 9.× 10.× 四、简答题 1. 光滑物体：玻璃（表面平整、反光强）、冰面（触感凉滑）；粗糙 物体：砂纸（表面有颗粒感）、树皮（凹凸不平）。 2. 粗糙表面可增大摩擦力，防止手滑，确保使用时更安全牢固。 3. 不对。鹅卵石经水流冲刷后表面光滑，而普通岩石表面粗糙，石头 的光滑程度取决于形成方式。 4. ① 方法： 触摸对比（如光滑的瓷碗vs

交点偏上C. 交点偏下D. 无固定要求 9. 下列部件组合中，对称性最稳定的是： A. 点+ 提B. 横+ 竖C. 撇+ 捺D. 竖钩+斜钩 10. “ ” 观察凹凸二字，其对称关系属于： A. 镜像对称B. 旋转对称C. 平移对称D. 不对称 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 下列汉字具有轴对称特性的有（）： ” 半包围结构的字（如同）不具备对称性。（） 8. “ ” 水字的竖钩与左右笔画间距相等。（） 9. “ ” 楷书中女字通过撇点交叉实现视觉平衡。（） 10. “ ” 凹凸二字通过笔画互补形成整体对称。（） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 1. “ ” 简述林字左右部件对称的三大要点。 2. “ ” “ ” 分析坐字中两个人的穿插关系如何影响整体对称。

需计算（）。 A. 所有外露边 B. 内部重叠边 C. 外部拐角 D. 中心点 5. 影响不规则图形周长的因素有（）。 A. 边缘总长度 B. 凹凸程度 C. 图形颜色 D. 摆放方向 6. 右图是五边形（边长不等，最大边3cm 最小边1cm），估算周长 可能为（）厘米。 A. 10 B. 12 C. 整个圆周 D. 长方形所有边 10. 周长估算时（）。 A. 结果可能不精确 B. 方法要合理 C. 单位必须统一 D. 可忽略细小凹凸 三、判断题（每题2 分，共10 题） 1. 所有图形都有周长。（） 2. 周长和面积表示的意义相同。（） 3. 用直尺可以直接量出树叶的周长。（） 4.

（1）光在传播的过程中，遇到两种介质交界面（或物体表面）时，有一部分光返回原来 的介质中的现象叫做光的反射。 （2）光的反射分为漫反射和镜面反射两类，镜面反射反射面平滑，漫反射反射平面不平 整，凹凸不平。 （3）镜面反射和漫反射的相同点就是都遵循反射定律。 2、光的反射定律，在光的反射现象中： （1）入射光线、反射光线、法线同在同一个平面内（共面）； （2）反射光线、入射光线分别位于法线的两侧（分居）； 【答】漫；在。 【分析】（1）在不同方向都能看到光的传播路径，是由于光在光屏上发生了漫反射而 进入我们的眼里； （2）根据光的反射规律：三线共面（入射光线、反射光线、法线）进行分析。 【解答】解：（1）凹凸不平的表面会把平行的入射光线向着四面八方反射，这种反射 叫漫反射。实验时从光屏前不同的方向都能看到光的传播路径，这是因为光在光屏上发 生了漫反射； （2）当F 板向后折转一定的角度，则呈现反射光线的F 生漫反射 ．小明和小红看到书都是光发生漫反射 D．小明和小红看到书都是光发生镜面反射 【答】 【分析】光照在凹凸不平的物体表面，反射光线向着四面八方反射，这种反射叫漫反射； 物体照在光滑的物体表面，反射光线向着同一方向射出，这种反射叫镜面反射。 【解答】解：材的表面凹凸不平，光照在上面发生漫反射，反射光线是向着四面八方的， 所以小明和小红在不同的位置都能看到，故BD 错误，正确。 故选：。