题型11 4 类三角函数选填解题技巧 （三角函数图象与性质、异名伸缩平移、最值与值域、ω 的取值范 围） 技法01 三角函数图象与性质的解题技巧 例1-1．（2021·全国·统考高考真题）下列区间中，函数 单调递增的区间是（ ） A． B． C． D． 技法01 三角函数图象与性质的解题技巧 技法02 三角函数异名伸缩平移的解题技巧 技法03 三角函数最值与值域的解题技巧 技法04 技法02 三角函数异名伸缩平移的解题技巧 知识迁移 通常用sin x=cos(x−π 2)进行正弦化余弦，用cos x=sin(x+ π 2)进行余弦化正弦 例2-1．（2022·四川模拟）若要得到函数 的图象，只需将函数 的图 象（ ） A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度 C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度 在三角函数的伸缩平移变换中，同名三角 在三角函数的伸缩平移变换中，同名三角函数的伸缩平移变换相对简单，异名三角函数的伸缩平移变换需 要先转化为同名三角函数，然后在进行伸缩平移变化，是高考中的高频考点，需强化练习. 我们可以对平移前 进行变换， ， 从而转化为 的变换； 我们同样也对平移后 进行变换， ，从而转化为 的变换，进而求解变换过程 【答案】D 例2-2．（2022·江苏·模拟）为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象 （ ） A．向左平移

题型11 4 类三角函数选填解题技巧 （三角函数图象与性质、异名伸缩平移、最值与值域、ω 的取值范 围） 技法01 三角函数图象与性质的解题技巧 例1-1．（2021·全国·统考高考真题）下列区间中，函数 单调递增的区间是（ ） A． B． C． D． 技法01 三角函数图象与性质的解题技巧 技法02 异名三角函数伸缩平移的解题技巧 技法03 三角函数最值与值域的解题技巧 技法04 内有5 个零点 D． 在 上的值域为 技法02 异名三角函数伸缩平移的解题技巧 知识迁移 通常用sin x=cos(x−π 2)进行正弦化余弦，用cos x=sin(x+ π 2)进行余弦化正弦 在三角函数的伸缩平移变换中，同名三角函数的伸缩平移变换相对简单，异名三角函数的伸缩平移变换需 要先转化为同名三角函数，然后在进行伸缩平移变化，是高考中的高频考点，需强化练习. 例2-1．（2022·四川模拟）若要得到函数

三、解答题 17. 某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10 次配对试验，每次配对试验选用材质 相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的 伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为 ， ．试验结果如下： 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3/4 伸缩率 545 533 55 1 522 57 56 8 596 548 伸缩率 536 527 54 3 530 56 0 533 522 55 0 576 536 记 ，记 的样本平均数为 ，样本方差为 ． （1）求 ， ； （2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果 ，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高， 否则不认为有显著提高）

三、解答题17. 某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的 处理效应，进行10 次配对试验，每次配对 试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后 的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为 ， （ 3/4 ），试验结果如下 试验序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 伸缩率 545 533 551 522 575 541 568 596 548 伸缩率 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536 记 ，记 ， ，…， 的样本平均数为 ，样本方差为 ， （1）求 ， ； （2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果 ，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高， 否则不认为有显著提高）

三、解答题 17. 某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10 次配对试验，每次配对试验选用材质 相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的 伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为 ， ．试验结果如下： 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 伸缩率 545 533 55 1 522 57 56 8 596 548 伸缩率 536 527 54 3 530 56 0 533 522 55 0 576 536 记 ，记 的样本平均数为 ，样本方差为 ． （1）求 ， ； （2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果 ，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高， 否则不认为有显著提高） （2）认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高. 【解析】 【分析】（1）直接利用平均数公式即可计算出 ，再得到所有的 值，最后计算出方差即可； 11/20 （2）根据公式计算出 的值，和 比较大小即可. 【小问1 详解】 ， ， ， 12/20 的值分别为: ， 故 【小问2 详解】 由（1）知: ， ，故有 , 所以认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高

17. 某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10 次配对试验，每次配对试验选用材质 相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的 伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为 ， （ ），试验结果如下 试验序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12/23 伸缩率 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩率 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536 记 ，记 ， ，…， 的样本平均数为 ，样本方差为 ，（1）求 ， ； （2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果 ，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高， 否则不认为有显著提高） （2）认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高. 【解析】 【分析】（1）直接利用平均数公式即可计算出 ，再得到所有的 值，最后计算出方差即可； （2）根据公式计算出 的值，和 比较大小即可. 【小问1 详解】 ， ， ， 的值分别为: ， 故 【小问2 详解】 12/23 由（1）知: ， ，故有 , 所以认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高

Ｄ．其细胞中的核糖体和中心体与蛋白质的合成有关 ８．淡水中生活的草履虫能通过伸缩泡排出细胞内过多的水以防止细胞涨破，且随伸缩频率 的加快排出的水分增多。如果将草履虫分别放入蒸馏水和海水中，其 伸缩泡的伸缩情况会发生一定的变化。下列叙述正确的是 Ａ．放在蒸馏水中草履虫伸缩泡的伸缩频率减慢 Ｂ．水分通过渗透作用进入草履虫细胞 Ｃ．水分通过伸缩泡排出细胞的方式是主动运输 Ｄ．可利用草履虫吸水涨破的原理制备纯净的细胞膜 １７．将某种植物的成熟细胞放在一定浓度的蔗糖溶液中一段时间后发生了如图甲所示的变 化； Ｓ代表两种结构间的平均距离， Ｓ与时间的关系如图乙所示。下列分析正确的是 Ａ．由图甲可以看出原生质层的伸缩性远大于细胞壁的伸缩性 Ｂ．用黑藻叶片进行该实验时，叶绿体的存在会干扰实验现象的观察 Ｃ．图乙中在０～ｔ时间段内，随时间的延长细胞吸水能力逐渐增强 Ｄ．若Ｓ在逐渐减小，说明此时细胞液浓度大于蔗糖溶液的浓度

都具有细胞质但细胞质的成分有一定的差异 26. 淡水中生活的草履虫能通过伸缩泡排出细胞内过多的水，以防止细胞涨破，且随伸缩频 率的加快排出的水分增多。如果将草履虫分别放人蒸馏水和海水中，其伸缩泡的伸缩情况会 发生一定的变化。下列叙述正确的是 A. 放在蒸馏水中，草履虫伸缩泡的伸缩频率减慢 B. 水分子通过渗透作用进人草履虫细胞 C. 水分子通过伸缩泡排出细胞的方式是主动运输 D. 可利用草履虫吸水涨破的原理制备纯净的细胞膜 L -1的乙二醇溶液和质量浓度为0. 3g/mL 的蔗糖溶液分别浸 泡某种植物细胞，观察细胞的质壁分离现象，得到其原生质体体积变化情况如图所示。下列 有关叙述错误的是 A. 原生质层相当于半透膜，其伸缩性大于细胞壁 B. 要使该蔗糖溶液中的植物细胞快速复原，应将其置 于清水中 C. 植物细胞在120s 时开始吸收乙二醇，自动发生质 壁分离的复原 D. bd 段细胞内蔗糖溶液浓度与外界蔗糖溶液浓度相等，因此不再失水

就讲信用” ，可见契 约也是需要的。 3．B 材料二的论点是： “家”的概念是可以伸缩的。材料二原话是“中国人也特别对世态炎凉有 感触，正因为这富于伸缩的社会圈子会因中心势力的变化而大小” 。A.“路要让一步，味须减三分” 是说凡事不可以做得太过，不然将会出现物极必反的效果的为人处世的方法。与“家”的伸缩无关， 不符合题意。B.“贫居闹市无人问，富在深山有远亲”意思是穷人住在闹市也无人理睬，富人住在深 ，富人住在深 山也有人奉承。 “无人问” “有远亲”能体现世态炎凉，是“家”的伸缩的表现，符合题意。C.“已识 乾坤大，犹怜草木青”是说即便是经历世事沉浮、阅尽人间沧桑，也会心有怜悯之情。与“家”的伸 缩无关，不符合题意。D.“靠种地谋生的人才知道泥土的可是说人们对所需要的事物更能了解它的价 值。与“家”的伸缩无关，不符合题意。故选B。 4．参考(1)比喻论证，作者运用“柴”与“水的波纹

用保鲜膜覆盖水果 C. 把蔬菜装入塑料袋 D. 给稻田覆盖地膜 5. 下列实例利用热胀冷缩原理的是（ ） A. 温度计测温 B. 高压锅限压阀 C. 铺路留伸缩缝 D. 瘪乒乓球泡热水复原 6. 关于沸腾和蒸发的区别，正确的是（ ） A. 沸腾需达到沸点，蒸发在任何温度下发生 B. 沸腾在液体内部和表面同时发生 冷空气密度大向下流动，形成对流使食物均匀冷却。 2. 下雪时水蒸气凝华放热，化雪时熔化吸热导致环境温度降低。 3. 拍打使纤维间隙增大，增大表面积并促进空气流动，加快蒸发。 4. 铁轨留缝隙、水泥路面切割伸缩缝、桥梁安装伸缩节。